14: Equivalencia Automórfica
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La equivalencia automórfica no exige tanto una definición de similitud como la equivalencia estructural, sino que es más exigente que la equivalencia regular. Existe una jerarquía de los tres conceptos de equivalencia: cualquier conjunto de equivalencias estructurales también son equivalencias automórficas y regulares. Cualquier conjunto de equivalencias automórficas también son equivalencias regulares. No todas las equivalencias regulares son necesariamente automórficas o estructurales; y no todas las equivalencias automórficas son necesariamente estructurales.
- 14.1: Definición de equivalencia automórfica
- Los actores son automorfícamente equivalentes si podemos permutar la gráfica de tal manera que el intercambio de los dos actores no tenga efecto sobre las distancias entre todos los actores de la gráfica. Si queremos evaluar si dos actores son automorficamente equivalentes, primero imaginamos intercambiar sus posiciones en la red. Entonces, miramos y vemos si, cambiando también a algunos otros actores, podemos crear una gráfica en la que todos los actores estén a la misma distancia que estaban el uno del otro en la gráfica original.
- 14.2: Usos del Concepto
- La equivalencia estructural centra nuestra atención en las comparaciones por pares de actores. Al tratar de encontrar actores que puedan ser intercambiados entre sí, realmente estamos prestando atención a las posiciones de los actores en una red en particular. Estamos tratando de encontrar actores que sean clones o sustitutos.
- 14.3: Encontrar conjuntos de equivalencia
- Con datos binarios, se utilizan algoritmos numéricos para buscar clases de actores que satisfagan las definiciones matemáticas de equivalencia automórfica. Básicamente, se intercambian los nodos de una gráfica, y las distancias entre todos los pares de actores en la nueva gráfica se comparan con la gráfica original. Cuando la nueva gráfica y la gráfica antigua tienen las mismas distancias entre los nodos, las gráficas son isomórficas, y el “intercambio” que se realizó identifica las subgráficas isomórficas.
- 14.S: Equivalencia Automórfica (Resumen)
- El tipo de equivalencia que expresa la noción de automorfismo cae entre equivalencia estructural y regular, en cierto sentido. La equivalencia estructural significa que los actores individuales pueden ser sustituidos unos por otros. La equivalencia automórfica significa que las subestructuras de las gráficas pueden sustituirse entre sí. Como veremos a continuación, la equivalencia regular va más allá aún, y busca tratar con clases o tipos de actores -donde cada miembro de cualquier clase tiene relaciones similares con otros miembros.