7: Modelos de Tiempo Continuo II - Análisis

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7.1: Encontrar puntos de equilibrio
Encontrar puntos de equilibrio de un modelo de tiempo continuo dx/dt = G (x) se puede hacer de la misma manera que para un modelo de tiempo discreto, es decir, reemplazando todas las x por xeq (nuevamente, tenga en cuenta que estas podrían ser vectores). Esto en realidad hace que el lado izquierdo sea cero, porque xeq ya no es una variable dinámica sino solo una constante estática. Por lo tanto, las cosas se limitan a resolver la siguiente ecuación
7.2: Visualización del espacio de fase
Un espacio de fase de un modelo de tiempo continuo, una vez discretizado el tiempo, se puede visualizar exactamente de la misma manera que en el Capítulo 5, utilizando los Códigos 5.1 o 5.2. Esto es perfectamente ﬁne. Mientras tanto, matplotlib de Python tiene una función especializada llamada streamplot, que está diseñada precisamente para dibujar espacios de fase de modelos de tiempo continuo.
7.3: Reescalado Variable de Modelos de Tiempo Continuo
La reescalación variable de los modelos de tiempo continuo tiene una diferencia distinta de la de los modelos de tiempo discreto. Es decir, obtienes una variable más que puedes reescalar: el tiempo. Esto puede permitirle eliminar un parámetro más de su modelo en comparación con los casos de tiempo discreto.
7.4: Comportamiento asintótico de sistemas dinámicos lineales de tiempo continuo
Una fórmula general para sistemas dinámicos lineales de tiempo continuo viene dada por dx /dt = Ax, donde x es el vector de estado del sistema y A es la matriz coefíciente. Como se discutió anteriormente, podría agregar un vector constante a al lado derecho, pero siempre se puede convertir en una forma libre de constantes aumentando las dimensiones del sistema, de la siguiente manera:
7.5: Análisis de Estabilidad Lineal de Sistemas Dinámicos No Lineales
Finalmente, podemos aplicar análisis de estabilidad lineal a sistemas dinámicos no lineales de tiempo continuo.