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8: Bifurcaciones

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    • 8.1:8.1 ¿Qué son las bifurcaciones?
      Una de las preguntas importantes que puedes responder analizando matemáticamente un sistema dinámico es cómo el comportamiento a largo plazo del sistema depende de sus parámetros. La mayoría de las veces, se puede suponer que un ligero cambio en los valores de los parámetros también causa un ligero cambio cuantitativo en el comportamiento del sistema, sin cambios en la estructura esencial del espacio de fase del sistema. Sin embargo, a veces puede ser testigo de que un ligero cambio en los valores de los parámetros provoca un cambio drástico y cualitativo en el sistema
    • 8.2: Bifurcaciones en modelos 1-D de tiempo continuo
      Para el análisis de bifurcación, los modelos de tiempo continuo son en realidad más simples que los modelos de tiempo discreto (discutiremos las razones de esto más adelante). Entonces comencemos con el ejemplo más simple, un sistema dinámico autónomo de tiempo continuo, de primer orden con una sola variable:
    • 8.3: Bifurcaciones Hopf en modelos 2-D de tiempo continuo
      Para sistemas dinámicos con dos o más variables, los valores propios dominantes de la matriz jacobiana en un punto de equilibrio podrían ser conjugados complejos. Si tal punto de equilibrio, mostrando un comportamiento oscilatorio a su alrededor, cambia su estabilidad, la bifurcación resultante se llama bifurcación Hopf.
    • 8.4: Bifurcaciones en Modelos de Tiempo Discreto
      Las bifurcaciones discutidas anteriormente (nodo de silla de montar, transcrítico, horca, Hopf) también son posibles en sistemas dinámicos de tiempo discreto con una variable:


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