9: Caos
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- La Figura 8.10 mostró una cascada de bifurcaciones de duplicación de períodos, con los intervalos entre umbrales de bifurcación consecutivos cada vez más cortos geométricamente a medida que r aumentaba. Esta cascada de duplicación de períodos eventualmente conduce a la divergencia del período a la infidelidad a r ≈ 1.7 en este caso, lo que indica el inicio del caos. En este misterioso régimen de parámetros, el sistema pierde cualquier periodicidad de longitud de finito, y su comportamiento parece esencialmente aleatorio. La Figura 9.1 muestra un ejemplo de tal ch
- 9.2: Características del Caos
- Es útil darse cuenta de que hay dos procesos dinámicos que siempre ocurren en cualquier tipo de sistemas caóticos: el estiramiento y el plegado. Cualquier sistema caótico tiene un mecanismo dinámico para estirar, y luego doblar, su espacio de fase, como amasar masa de pastelería (Fig. 9.4). Imagina que estás haciendo un seguimiento de la ubicación de un grano específico de flor en la masa mientras un chef pastelero amasa la masa durante un largo período de tiempo. Estirar la masa magnifica las diminutas diferencias en las posiciones.
- 9.3: Exponente de Lyapunov
- El exponente Lyapunov es una métrica analítica útil que puede ayudar a caracterizar el caos. Mide la rapidez con que crece con el tiempo una distancia infinitesimalmente pequeña entre dos estados inicialmente cercanos,
- 9.4: Caos en el modelo de tiempo continuo
- Edward Lorenz, matemático y meteorólogo estadounidense, y uno de los fundadores de la teoría del caos, encontró accidentalmente un comportamiento caótico en el siguiente modelo (llamado ecuaciones de Lorenz) que desarrolló para estudiar la dinámica de la convección atmosférica a principios de la década de 1960.
Miniatura: Se traza una trayectoria de muestra a través del espacio de fase cerca de un atractor Lorenz con σ = 10, ρ = 28, β = 8/3. El color de la solución se desvanece de negro a azul a medida que avanza el tiempo, y el punto negro muestra una partícula moviéndose a lo largo de la solución en el tiempo. Condiciones iniciales: x (0) = 0, y (0) = 2, z (0) = 20. 0 < t < 35. La trayectoria tridimensional {x (t), y (t), z (t)} se muestra desde diferentes ángulos para demostrar su estructura. (CC BY-SA 3.0 inportado; Dan Quinn).