12: Autómatas celulares II - Análisis

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 115707

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

12.1: Tamaños de espacio de regla y espacio de fase
Una de las características únicas de los modelos de CA típicos es que el tiempo, el espacio y los estados de las celdas son todos discretos. Debido a tal discreción, el número de todas las posibles funciones de transición de estado es finito, es decir, solo hay un número finito de “universos” posibles en un entorno de CA dado. Además, si el espacio es finito, todas las conﬁguraciones posibles de todo el sistema también son enumerables. Esto significa que, para configuraciones de CA razonablemente pequeñas, se puede realizar una búsqueda exhaustiva de todo el espacio de reglas o
12.2: Visualización del espacio de fase
Si el espacio de fase de un modelo de CA no es demasiado grande, puede visualizarlo usando la técnica que discutimos en la Sección 5.4. Dichas visualizaciones son útiles para comprender la dinámica general del sistema, especialmente al medir el número de cuencas de atracción separadas, sus tamaños y las propiedades de los atractores.
12.3: Aproximación de campo medio
Los comportamientos de los modelos de CA son complejos y altamente no lineales, por lo que no es fácil analizar su dinámica de una manera matemáticamente elegante. Pero aún así, hay algunos métodos analíticos disponibles. La aproximación de campo medio es uno de esos métodos analíticos. Es un poderoso método analítico para hacer una predicción aproximada del comportamiento macroscópico de un sistema complejo.
12.4: Análisis de grupos de renormalización para predecir umbrales de percolación
El siguiente método analítico es estudiar umbrales críticos para que se produzca la percolación en procesos de contacto espacial, como los del modelo de CA de fuego epidémico/forestal discutido en la Sección 11.5. El umbral de percolación puede estimarse analíticamente mediante un método llamado análisis de grupos de renormalización.