2: ODEs lineales de orden superior
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Ya hemos estudiado los fundamentos de las ecuaciones diferenciales, incluyendo las ecuaciones separables de primer orden. En este capítulo, vamos un poco más allá y miramos las ecuaciones de segundo orden, que son ecuaciones que contienen segundas derivadas de la variable dependiente. Los métodos de solución que examinamos son diferentes de los discutidos anteriormente, y las soluciones tienden a involucrar funciones trigonométricas así como funciones exponenciales. Aquí nos concentramos principalmente en ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes.
- 2.3: ODEs lineales de orden superior
- Los resultados básicos sobre las ODEs lineales de orden superior son esencialmente los mismos que para las ecuaciones de segundo orden, con 2 reemplazadas por nn. El importante concepto de independencia lineal es algo más complicado cuando se involucran más de dos funciones.
- 2.4: Vibraciones mecánicas
- Veamos algunas aplicaciones de las ecuaciones lineales de coeficiente constante de segundo orden.
- 2.5: Ecuaciones no homogéneas
- ¿Qué pasa con las ODEs lineales no homogéneas? Por ejemplo, las ecuaciones para vibraciones mecánicas forzadas.
- 2.6: Oscilaciones forzadas y resonancia
- Consideremos el ejemplo de una masa en un manantial. Ahora examinamos el caso de las oscilaciones forzadas, que aún no manejamos.
- 2.E: ODEs lineales de orden superior (Ejercicios)
- Estos son ejercicios de tarea para acompañar el mapa de texto “Ecuaciones diferenciales para ingeniería” de Libl. Se trata de un libro de texto dirigido a un primer curso de un semestre sobre ecuaciones diferenciales, dirigido a estudiantes de ingeniería. El requisito previo para el curso es la secuencia básica de cálculo.