4: Aplicaciones de ecuaciones de primer orden
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En este capítulo, consideramos aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden.
- 4.1: Crecimiento y Decaimiento
- Esta sección comienza con una discusión sobre el crecimiento exponencial y la decadencia, que probablemente ya hayas visto en el cálculo. Consideramos aplicaciones a la desintegración radiactiva, datación por carbono e interés compuesto. También consideramos problemas más complicados donde la tasa de cambio de una cantidad es en parte proporcional a la magnitud de la cantidad, pero también está influenciada por otros factores por ejemplo, una sustancia radiactiva se fabrica a cierta velocidad, pero se descompone a una tasa proporcional
- 4.2: Enfriamiento y Mezcla
- En esta sección se abordan las aplicaciones de la ley de enfriamiento de Newton y los problemas de mezcla.
- 4.3: Mecánica Primaria
- Esta sección analiza las aplicaciones a la mecánica elemental que involucra la segunda ley del movimiento de Newton. Los problemas considerados incluyen el movimiento bajo la influencia de la gravedad en un medio resistivo, y la determinación de la velocidad inicial requerida para lanzar un satélite.
- 4.4: Ecuaciones Autónomas de Segundo Orden
- Esta sección trata de métodos para tratar un tipo de ecuación de segundo orden que a menudo surge en aplicaciones de la segunda ley del movimiento de Newton, al reformularla como ecuación de primer orden con una variable independiente diferente. Aunque el método no suele conducir a una solución explícita de la ecuación dada, sí proporciona información valiosa sobre el comportamiento de las soluciones.
- 4.5: Aplicaciones a Curvas
- En esta sección se tratan las aplicaciones de ecuaciones diferenciales a las curvas.
Miniatura: Video de lapso de tiempo en falso color de colonia de E. coli creciendo en portaobjetos de microscopio. Este crecimiento puede ser modelo con ecuación logística de primer orden. Se agregó una barra de escala aproximada basada en la longitud aproximada de 2.0 μm de bacterias E. coli. (CC BY-SA 4.0 Internacional; Stewart EJ, Madden R, Paul G, Taddei F).