8: Laplace transforma
- Page ID
- 114823
En este Capítulo estudiamos el método de las transformaciones de Laplace, que ilustra una de las técnicas básicas de resolución de problemas en matemáticas: transformar un problema difícil en uno más fácil, resolver este último, y luego usar su solución para obtener una solución del problema original. El método aquí discutido transforma un problema de valor inicial para una ecuación de coeficiente constante en una ecuación algebraica cuya solución puede ser utilizada para resolver el problema de valor inicial. En algunos casos este método es meramente un procedimiento alternativo para resolver problemas que se pueden resolver igualmente bien mediante métodos que consideramos anteriormente; sin embargo, en otros casos el método de las transformaciones de Laplace es más eficiente que los métodos discutidos anteriormente. Esto es especialmente cierto en problemas físicos que tratan con funciones de forzamiento discontinuo.
- 8.1: Introducción a la Transformación de Laplace
- Esta sección define la transformación de Laplace y desarrolla sus propiedades.
- 8.2: La Transformación Inversa de Laplace
- En esta sección se aborda el problema de encontrar una función que tenga una transformada de Laplace dada.
- 8.3: Solución de problemas de valor inicial
- Esta sección aplica la transformada de Laplace para resolver problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales de segundo orden coefícientes constantes en (0, ∞).
- 8.4: La función de paso de unidad
- En esta sección desarrollaremos procedimientos para usar la tabla de transformaciones de Laplace para encontrar transformaciones de Laplace de funciones continuas por partes, y para encontrar las inversas continuas por partes de las transformaciones de Laplace. Esta sección también introduce la función de paso de unidad.
- 8.5: Ecuaciones de coeficiente constante con funciones de forzamiento continuo por tramos
- Esta sección utiliza la función de paso de unidad para resolver ecuaciones coefícientes constantes con funciones de forzamiento continuo por tramos.
- 8.6: Convolución
- En esta sección se aborda el teorema de convolución, una importante propiedad teórica de la transformación de Laplace.
- 8.7: Ecuaciones de Coeficientes Constantes con Impulsos
- Esta sección introduce la idea de fuerza impulsiva y trata ecuaciones coefícientes constantes con funciones de forzamiento impulsivo. Consideramos problemas de valor inicial donde la función de forzamiento representa una fuerza que es muy grande por poco tiempo y cero en caso contrario. Las fuerzas impulsivas ocurren cuando dos objetos chocan. Dado que no es factible representar tales fuerzas como funciones continuas o continuas por partes, necesitamos un modelo matemático diferente para tratarlas.
- 8.8: Una breve tabla de las transformadas de Laplace
- Esta sección es una breve tabla de las transformadas de Laplace.