8: Laplace transforma
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- 8.1: Introducción a la Transformación de Laplace
- Esta sección define la transformación de Laplace y desarrolla sus propiedades.
- 8.2: La Transformación Inversa de Laplace
- En esta sección se aborda el problema de encontrar una función que tenga una transformada de Laplace dada.
- 8.3: Solución de problemas de valor inicial
- Esta sección aplica la transformada de Laplace para resolver problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales de segundo orden coefícientes constantes en (0, ∞).
- 8.4: La función de paso de unidad
- En esta sección desarrollaremos procedimientos para usar la tabla de transformaciones de Laplace para encontrar transformaciones de Laplace de funciones continuas por partes, y para encontrar las inversas continuas por partes de las transformaciones de Laplace. Esta sección también introduce la función de paso de unidad.
- 8.5: Ecuaciones de coeficiente constante con funciones de forzamiento continuo por tramos
- Esta sección utiliza la función de paso de unidad para resolver ecuaciones coefícientes constantes con funciones de forzamiento continuo por tramos.
- 8.6: Convolución
- En esta sección se aborda el teorema de convolución, una importante propiedad teórica de la transformación de Laplace.
- 8.7: Ecuaciones de Coeficientes Constantes con Impulsos
- Esta sección introduce la idea de fuerza impulsiva y trata ecuaciones coefícientes constantes con funciones de forzamiento impulsivo. Consideramos problemas de valor inicial donde la función de forzamiento representa una fuerza que es muy grande por poco tiempo y cero en caso contrario. Las fuerzas impulsivas ocurren cuando dos objetos chocan. Dado que no es factible representar tales fuerzas como funciones continuas o continuas por partes, necesitamos un modelo matemático diferente para tratarlas.
- 8.8: Una breve tabla de las transformadas de Laplace
- Esta sección es una breve tabla de las transformadas de Laplace.