11: Problemas de Valor Límite y Expansiones de Fourier
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En este capítulo desarrollamos representaciones en serie de funciones que serán utilizadas para resolver ecuaciones diferenciales parciales en el Capítulo 12.
- 11.1: Problemas de autovalor para y” + λy = 0
- Esta sección trata de cinco problemas de valor límite para la ecuación diferencial y” + λy = 0. Se relacionan con problemas en ecuaciones diferenciales parciales que serán discutidas en el Capítulo 12. Definimos lo que se entiende por valores propios y funciones propias de los problemas de valor límite, y mostramos que las funciones propias tienen una propiedad llamada ortogonalidad.
- 11.2: Serie I de Fourier
- Anteriormente, vimos que las funciones propias de un tipo específico de ecuación diferencial son ortogonales. En esta sección y en la siguiente introducimos algunas expansiones de serie en términos de estas funciones propias. Usaremos estas expansiones para resolver ecuaciones diferenciales parcialesEsta sección introduce series de Fourier, que son expansiones de funciones dadas en términos de senos y cosenos.
- 11.3: Serie II de Fourier
- Esta sección trata de las expansiones de funciones en términos de las funciones propias de cuatro de los problemas de autovalor discutidos en la Sección 11.1. Todos ellos están relacionados con la serie de Fourier discutida en la Sección 11.2.