5: Laplace transforma
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“Podríamos, por supuesto, usar cualquier notación que queramos; no se rían de las anotaciones; inventarlas, son poderosas. De hecho, las matemáticas son, en gran medida, invención de mejores notaciones”. - Richard P. Feynman (1918-1988)
- 5.1: La transformación de Laplace
- Hasta este punto solo hemos explorado las transformaciones exponenciales de Fourier como un tipo de transformada integral. La transformada de Fourier es útil en dominios infinitos. Sin embargo, los estudiantes a menudo son introducidos a otra transformación integral, llamada transformada de Laplace, en su clase introductoria de ecuaciones diferenciales. Estas transformaciones se definen sobre dominios semi-infinitos y son útiles para resolver problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias.
- 5.2: Propiedades y ejemplos de transformaciones de Laplace
- ES TÍPICO QUE SE HAGA USO de las transformaciones de Laplace al referirse a una Tabla de pares de transformaciones. Una muestra de dichos pares se da en la Tabla 5.2.1. Combinando algunas de estas transformaciones simples de Laplace con las propiedades de la transformada de Laplace, como se muestra en la Tabla 5.2.2, podemos tratar muchas aplicaciones de la transformación de Laplace.
- 5.3: Solución de ODEs usando Transformadas de Laplace
- UNA DE LAS APLICACIONES TÍPICAS DE LAS TRANSFORMAS DE LAPLACE es la solución de ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas En los siguientes ejemplos vamos a mostrar cómo funciona esto.
- 5.4: Funciones de Paso e Impulso
- A MENUDOS, LOS PROBLEMAS DE VALOR INICIAL QUE SE ENFRENTE EN CURSOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES SE PUEDEN RESOLVER UTILIZANDO EL MÉTODO Sin embargo, el uso de este último puede ser complicado e implica cierta habilidad con la integración. Muchos diseños de circuitos se pueden modelar con sistemas de ecuaciones diferenciales usando las Reglas de Kirchoff.
- 5.5: El teorema de la convolución
- Por último, consideramos la convolución de dos funciones. A menudo, nos enfrentamos a tener el producto de dos transformaciones de Laplace que conocemos y buscamos la transformación inversa del producto.
- 5.6: Sistemas de ODEs
- LAPACE TRANSFORMAS TAMBIÉN SON ÚTILES para resolver sistemas Estudiaremos sistemas lineales de ecuación diferencial en el Capítulo 6. Por ahora, solo veremos ejemplos sencillos de la aplicación de las transformaciones de Laplace.