6: Sistemas Lineales

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“No te preocupes demasiado por tus dificultades en matemáticas, te puedo asegurar que las mías son aún mayores”. - Albert Einstein (\(1879-1955\))

6.1: Sistemas lineales
EN LA SECCIÓN 3.5 VAMOS QUE LA SOLUCIÓN NUMERICA DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN, O SUPERIORES, PUEDE SER EMPLEADA Dichos sistemas se acoplan típicamente en el sentido de que la solución de al menos una de las ecuaciones en el sistema depende de conocer una de las otras soluciones en el sistema. En muchos sistemas físicos este acoplamiento se lleva a cabo de forma natural. Introduciremos un modelo sencillo en esta sección para ilustrar el acoplamiento de osciladores simples.
6.2: Aplicaciones
En esta sección describiremos algunas aplicaciones simples que conducen a sistemas de ecuaciones diferenciales que pueden resolverse utilizando los métodos de este capítulo. Estos sistemas se dejan para problemas de tareas y como el inicio de nuevas exploraciones para proyectos estudiantiles.
6.3: Formulación Matriz
Hemos investigado varios sistemas lineales en el plano y en el próximo capítulo usaremos algunas de estas ideas para investigar sistemas no lineales. Necesitamos una visión más profunda de las soluciones de los sistemas planos. Entonces, en esta sección refundiremos los sistemas lineales de primer orden en forma de matriz. Esto conducirá a una mejor comprensión de los sistemas de primer orden y permitirá extensiones a dimensiones superiores y la solución de ecuaciones no homogéneas más adelante en este capítulo.
6.4: Problemas de autovalor
Buscamos soluciones no triviales al problema del valor propio
6.5: Resolviendo Sistemas de Coeficientes Constantes en 2D
Antes de proceder a los ejemplos, primero indicamos los tipos de soluciones que podrían resultar de la solución de un sistema de coeficientes homogéneos y constantes de ecuaciones diferenciales de primer orden.
6.6: Ejemplos del Método Matriz
Aquí vamos a dar algunos ejemplos de sistemas típicos para los tres casos mencionados en la última sección.
6.7: Teoría de Sistemas de Coeficientes Constantes Homogéneos
Existe una teoría general para resolver sistemas de coeficientes homogéneos y constantes de ecuaciones diferenciales de primer orden.
6.8: Sistemas no homogéneos
Antes de abandonar la teoría de sistemas de sistemas lineales, de coeficientes constantes, discutiremos los sistemas no homogéneos.
6.9: Problemas

Miniaturas: Ejemplo de campo vectorial fuente espiral. (CC BY-SA 4.0; Jiří Lebl vía Fuente)