6: Sturm Liouville

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En los últimos capítulos hemos explorado la solución de problemas de valor límite que llevaron a funciones propias trigonométricas. Tales funciones pueden ser utilizadas para representar funciones en expansiones de series de Fourier. Nos gustaría generalizar algunas de esas técnicas para resolver otros problemas de valor límite. Una clase de problemas a los que pertenecen nuestros ejemplos anteriores y que tienen funciones propias con propiedades similares son los problemas de valor propio de Sturm-Liouville. Estos problemas involucran operadores autoadjoint (diferenciales) que juegan un papel importante en la teoría espectral de los operadores lineales y la existencia de las funciones propias descritas anteriormente. Estas ideas se introducirán en este capítulo.

6.1: Introducción
6.2: Propiedades de Sturm-Liouville Eigenvalue Problemas
Hay varias propiedades que se pueden probar para el problema de valor propio de SturmLiouville (regular). Sin embargo, aquí no vamos a probarlos todos. Simplemente enumeraremos algunos de los hechos importantes y nos centraremos en algunas de las propiedades.
6.3: El método de expansión de la función propia
En esta sección aplicaremos el método de expansión de función propia para resolver un problema particular de valor límite no homogéneo.
6.4: El teorema alternativo de Fredholm
6.5: Problemas