1: Una invitación a la geometría
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¿Cómo puede ser que las matemáticas, al ser después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, sean tan admirablemente apropiadas para los objetos de la realidad?
— Albert Einstein
De la nada he creado un extraño universo nuevo.
— János Bolyai
- 1.1: Introducción
- El modelo plano infinito del universo bidimensional funciona lo suficientemente bien para la mayoría de los propósitos, pero los cosmólogos y matemáticos, que notan que todo dentro del universo es finito, consideran la posibilidad de que el universo mismo sea finito. ¿Un universo finito tendría un límite? ¿Puede tener una arista, un punto más allá del cual no se puede viajar? Un matemático bidimensional sugiere que el universo parece una región rectangular con bordes opuestos identificados.
- 1.2: Una breve historia de la geometría
- La geometría es una de las ramas más antiguas de las matemáticas, y la más importante entre los textos son los Elementos de Euclides. Su texto comienza con 23 definiciones, 5 postulados y 5 nociones comunes. A partir de ahí Euclides comienza a probar resultados sobre geometría usando un método lógico riguroso, y a muchos de nosotros se nos ha pedido que hagamos lo mismo en la secundaria.
- 1.3: Geometría en superficies: un primer vistazo
- Piensa por un minuto en el espacio en el que vivimos. Pensar en objetos que viven en nuestro espacio. ¿Las características de los objetos cambian cuando se mueven en nuestro espacio? Si recojo este papel y lo muevo por la habitación, ¿se encogerá? ¿Se convertirá en una escoba? Si dibujas un triángulo en esta página, los ángulos del triángulo se sumarán a 180°. De hecho, cualquier triángulo dibujado en cualquier parte de la página tiene esta propiedad. Así, la geometría euclidiana en esta página plana se considera homogénea.