6: Uso de Integrales Definitas
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- 6.1: Uso de integrales definidas para encontrar área y longitud
- Se puede usar una sola integral definida para representar el área entre dos curvas. Para encontrar el área entre dos curvas, pensamos en cortar la región en rectángulos delgados. La forma de la región suele dictar si debemos usar rectángulos verticales de grosor o rectángulos horizontales de grosor.
- 6.2: Uso de Integrales Definitivas para Encontrar Volumen
- Así como podemos usar integrales definidas para agregar las áreas de cortes rectangulares para encontrar el área exacta que se encuentra entre dos curvas, también podemos emplear integrales para determinar el volumen de ciertas regiones que tienen secciones transversales de una forma consistente particular. Podemos usar una integral definida para encontrar el volumen de un sólido tridimensional de revolución que resulta de girar una región bidimensional alrededor de un eje particular tomando cortes perpendiculares al eje de revolución que t
- 6.3: Densidad, Masa y Centro de Masa
- Para un objeto de densidad constante D, con volumen V y masa m, sabemos que m = D·V Si un objeto con área transversal constante (como una barra delgada) tiene su densidad distribuida a lo largo de un eje según la función ρ (x), entonces podemos encontrar la masa del objeto entre
- 6.4: Aplicaciones de Física - Trabajo, Fuerza y Presión
- Si bien existen muchas fórmulas diferentes que utilizamos para resolver problemas que involucran trabajo, fuerza y presión, es importante entender que las ideas fundamentales detrás de estos problemas son similares a varias otras que hemos encontrado en aplicaciones de la integral definida. En particular, la idea básica es tomar un problema difícil y de alguna manera cortarlo en piezas más manejables que entendemos, y luego usar una integral definida para sumar estas piezas más simples.
- 6.5: Integrales inadecuadas
- Una integral puede ser inadecuada si al menos uno de los límites de integración es ±∞, haciendo que el intervalo no esté limitado, o si el integrando tiene una asíntota vertical. Cuando nos encontramos con una integral inadecuada, trabajamos para entenderla reemplazando la integral impropia por un límite de integrales adecuadas.
- 6.E: Uso de Integrales Definidas (Ejercicios)
- Estos son ejercicios de tarea para acompañar al Capítulo 6 de Boelkins et al. Mapa de texto “Cálculo activo”.