7.0: Preludio a las Técnicas de Integración

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Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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En una gran ciudad, los accidentes ocurrieron a una tasa promedio de uno cada tres meses en una intersección particularmente transitada. Después de que vecinos se quejaron, se realizaron cambios en los semáforos en el cruce. Ya han pasado ocho meses desde que se hicieron los cambios y no ha habido accidentes. ¿Fueron efectivos los cambios o el intervalo de ocho meses sin accidente es resultado de casualidad? Exploramos esta pregunta más adelante en este capítulo y vemos que la integración es una parte esencial para determinar la respuesta.

Esta es una imagen de una calle de la ciudad con una señal de tráfico. El cuadro tiene carriles de tránsito muy transitados en ambas direcciones. — Figura\(\PageIndex{1}\): La planificación cuidadosa de las señales de tránsito puede prevenir o reducir el número de accidentes en intersecciones concurridas. (crédito: modificación de obra de David McKelvey, Flickr)

En el capítulo anterior vimos lo importante que puede ser la integración para todo tipo de temas diferentes, desde cálculos de volúmenes hasta caudales, y desde el uso de una función de velocidad para determinar una posición hasta localizar centros de masa. No es de sorprender, entonces, que las técnicas para encontrar antiderivados (o integrales indefinidas) sean importantes de conocer para todos los que los usan. Ya hemos discutido algunas fórmulas básicas de integración y el método de integración por sustitución. En este capítulo, estudiamos algunas técnicas adicionales, incluyendo algunas formas de aproximar integrales definidas cuando las técnicas normales no funcionan.