11.0: Preludio a Ecuaciones Paramétricas y Coordenadas Polares

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Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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El nautilus de cámara es una criatura fascinante. Este animal se alimenta de cangrejos ermitaños, peces y otros crustáceos. Tiene una cáscara externa dura con muchas cámaras conectadas en forma de espiral, y puede retraerse en su caparazón para evitar depredadores. Cuando se corta parte del caparazón, se revela una espiral perfecta, con cámaras en su interior que son algo similares a los anillos de crecimiento en un árbol.

Una foto de una sección transversal de una concha marina que forma espiral de cámaras grandes a cámaras cada vez más pequeñas. — Figura\(\PageIndex{1}\): El nautilus de cámara es un animal marino que vive en el Océano Pacífico tropical. Los científicos piensan que han existido en su mayoría sin cambios durante unos 500 millones de años. (crédito: modificación de obra de Jitze Couperus, Flickr)

La función matemática que describe una espiral se puede expresar usando coordenadas rectangulares (o cartesianas). Sin embargo, si cambiamos nuestro sistema de coordenadas a algo que funcione un poco mejor con patrones circulares, la función se vuelve mucho más simple de describir. El sistema de coordenadas polares es muy adecuado para describir curvas de este tipo. ¿Cómo podemos usar este sistema de coordenadas para describir espirales y otras figuras radiales?

En este capítulo también estudiamos ecuaciones paramétricas, que nos dan una manera conveniente de describir curvas, o de estudiar la posición de una partícula u objeto en dos dimensiones en función del tiempo. Utilizaremos ecuaciones paramétricas y coordenadas polares para describir muchos temas más adelante en este texto.