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# 11.3E: Ejercicios para la Sección 11.3

• Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
• OpenStax

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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

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$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

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En los ejercicios 1 - 7, trazar el punto cuyas coordenadas polares se dan construyendo primero el ángulo$$θ$$ y luego marcando la distancia$$r$$ a lo largo del rayo.

1)$$\left(3,\frac{π}{6}\right)$$

Responder

2)$$\left(−2,\frac{5π}{3}\right)$$

3)$$\left(0,\frac{7π}{6}\right)$$

Responder

4)$$\left(−4,\frac{3π}{4}\right)$$

5)$$\left(1,\frac{π}{4}\right)$$

Responder

6)$$\left(2,\frac{5π}{6}\right)$$

7)$$\left(1,\frac{π}{2}\right)$$

Responder

En los ejercicios 8 - 11, considere la gráfica polar a continuación. Da dos conjuntos de coordenadas polares para cada punto.

Responder
$$B\left(3,\frac{−π}{3}\right) B\left(−3,\frac{2π}{3}\right)$$

Responder
$$D\left(5,\frac{7π}{6}\right) D\left(−5,\frac{π}{6}\right)$$

En los ejercicios 12 - 17, se dan las coordenadas rectangulares de un punto. Encuentra dos conjuntos de coordenadas polares para el punto en$$(0,2π]$$. Redondear a tres decimales.

12)$$(2,2)$$

13)$$(3,−4)$$

Responder
$$(5,−0.927),\;(−5,−0.927+π)$$

14)$$(8,15)$$

15)$$(−6,8)$$

Responder
$$(10,−0.927),\;(−10,−0.927+π)$$

16)$$(4,3)$$

17)$$(3,−\sqrt{3})$$

Responder
$$(2\sqrt{3},−0.524),\;(−2\sqrt{3},−0.524+π)$$

18)$$\left(2,\frac{5π}{4}\right)$$

19)$$\left(−2,\frac{π}{6}\right)$$

Responder
$$(−\sqrt{3},−1)$$

20)$$\left(5,\frac{π}{3}\right)$$

21)$$\left(1,\frac{7π}{6}\right)$$

Responder
$$\left(−\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{−1}{2}\right)$$

22)$$\left(−3,\frac{3π}{4}\right)$$

23)$$\left(0,\frac{π}{2}\right)$$

Responder
$$(0,0)$$

24)$$(−4.5,6.5)$$

En los ejercicios 25 - 29, determinar si las gráficas de la ecuación polar son simétricas con respecto al$$x$$ eje -eje, al$$y$$ eje -o al origen.

25)$$r=3\sin(2θ)$$

Responder
Simetría con respecto al eje x, eje y y origen.

26)$$r^2=9\cos θ$$

27)$$r=\cos\left(\frac{θ}{5}\right)$$

Responder
Simétrico con respecto al eje x solamente.

28)$$r=2\sec θ$$

29)$$r=1+\cos θ$$

Responder
Simetría con respecto al eje x solamente.

En los ejercicios 30 - 33, describa la gráfica de cada ecuación polar. Confirme cada descripción convirtiéndola en una ecuación rectangular.

30)$$r=3$$

31)$$θ=\frac{π}{4}$$

Responder
Línea$$y=x$$

32)$$r=\sec θ$$

33)$$r=\csc θ$$

Responder
$$y=1$$

En los ejercicios 34 - 36, convertir la ecuación rectangular a forma polar y esbozar su gráfica.

34)$$x^2+y^2=16$$

35)$$x^2−y^2=16$$

Responder

Hipérbola; forma polar$$r^2\cos(2θ)=16$$ o$$r^2=16\sec θ.$$

36)$$x=8$$

En los ejercicios 37 - 38, convertir la ecuación rectangular a forma polar y esbozar su gráfica.

37)$$3x−y=2$$

Responder

$$r=\frac{2}{3\cos θ−\sin θ}$$

38)$$y^2=4x$$

En los ejercicios 39 - 43, convertir la ecuación polar a forma rectangular y esbozar su gráfica.

39)$$r=4\sin θ$$

40)$$x^2+y^2=4y$$

Responder

41)$$r=6\cos θ$$

42)$$r=θ$$

Responder

$$x\tan\sqrt{x^2+y^2}=y$$

43)$$r=\cot θ\csc θ$$

En los ejercicios 44 - 54, esboza una gráfica de la ecuación polar e identifica cualquier simetría.

44)$$r=1+\sin θ$$

Responder

$$y$$-simetría del eje

45)$$r=3−2\cos θ$$

46)$$r=2−2\sin θ$$

Responder

$$y$$-simetría del eje

47)$$r=5−4\sin θ$$

48)$$r=3\cos(2θ)$$

Responder

$$x$$-y$$y$$ -eje simetría y simetría alrededor del polo

49)$$r=3\sin(2θ)$$

50)$$r=2\cos(3θ)$$

Responder
$$x$$-simetría del eje

51)$$r=3\cos\left(\frac{θ}{2}\right)$$

52)$$r^2=4\cos\left(\frac{2}{θ}\right)$$

Responder

$$x$$-y$$y$$ -eje simetría y simetría alrededor del polo

53)$$r^2=4\sin θ$$

54)$$r=2θ$$

Responder
sin simetría

55) [T] La gráfica de$$r=2\cos(2θ)\sec(θ).$$ se llama estrofoidea. Utilice una utilidad gráfica para esbozar la gráfica y, a partir de la gráfica, determinar la asíntota.

56) [T] Utilizar una utilidad gráfica y bosquejar la gráfica de$$r=\dfrac{6}{2\sin θ−3\cos θ}$$.

Responder
una línea

57) [T] Utilice una utilidad gráfica para graficar$$r=\frac{1}{1−\cos θ}$$.

58) [T] Utilice la tecnología para graficar$$r=e^{\sin(θ)}−2\cos(4θ)$$.

Responder

59) [T] Utilizar la tecnología para trazar$$r=\sin(\frac{3θ}{7})$$ (usar el intervalo$$0≤θ≤14π$$).

60) Sin usar tecnología, dibuje la curva polar$$θ=\frac{2π}{3}$$.

Responder

61) [T] Utilice una utilidad gráfica$$r=θ\sin θ$$ para trazar$$−π≤θ≤π$$.

62) [T] Utilice la tecnología$$r=e^{−0.1θ}$$ para trazar$$−10≤θ≤10.$$

Responder

63) [T] Existe una curva conocida como el “Agujero Negro”. Utilice la tecnología$$r=e^{−0.01θ}$$ para trazar$$−100≤θ≤100$$.

64) [T] Utilizar los resultados de los dos problemas anteriores para explorar las gráficas de$$r=e^{−0.001θ}$$ y$$r=e^{−0.0001θ}$$ para$$|θ|>100$$.

Responder
Las respuestas varían. Una posibilidad es que las líneas espirales se acerquen y el número total de espirales aumente.

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