12.0: Preludio a los vectores en el espacio

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Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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Los observatorios astronómicos modernos suelen consistir en una gran cantidad de reflectores parabólicos, conectados por computadoras, utilizados para analizar ondas de radio. Cada plato enfoca los haces paralelos entrantes de ondas de radio a un punto focal preciso, donde se pueden sincronizar por computadora. Si la superficie de uno de los reflectores parabólicos se describe por la ecuación\(\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{100}=\frac{z}{4},\) ¿dónde está el punto focal del reflector? (Ver [enlace].)

Esta imagen es una imagen de radiotelescopios. Cuentan con grandes domos parabólicos como los receptores con una antena en el centro. — Figura\(\PageIndex{1}\): El Karl G. Jansky Very Large Array, ubicado en Socorro, Nuevo México, consiste en una gran cantidad de radiotelescopios que pueden recolectar ondas de radio y cotejarlas como si estuvieran reuniendo ondas sobre un área enorme sin huecos en la cobertura. (crédito: modificación de obra de CGP Grey, Wikimedia Commons)

Ahora estamos a punto de comenzar una nueva parte del curso de cálculo, cuando estudiamos funciones de dos o tres variables independientes en el espacio multidimensional. Muchos de los cálculos son similares a los del estudio de funciones de una sola variable, pero también hay muchas diferencias. En este primer capítulo, examinamos los sistemas de coordenadas para trabajar en el espacio tridimensional, junto con los vectores, que son una herramienta matemática clave para tratar cantidades en más de una dimensión. Empecemos aquí con las ideas básicas y trabajemos nuestro camino hasta las herramientas más generales y poderosas de las matemáticas en capítulos posteriores.