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4: Sets

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    No más pavo, pero me gustaría un poco más del pan que comió.

    —Ketcham

    • 4.1: Nociones básicas de teoría de conjuntos
      En las matemáticas modernas, existe un área llamada Teoría de Categorías que estudia las relaciones entre diferentes áreas de las matemáticas. Más precisamente, los fundadores de la teoría de categorías notaron que esencialmente los mismos teoremas y pruebas se podían encontrar en muchos campos matemáticos diferentes. En este tipo de situaciones, se puede hacer lo que se conoce como argumento categórico en el que se prueba el resultado deseado en abstracto, sin hacer referencia a los detalles de ningún campo en particular.
    • 4.2: Contención
      Hay dos nociones de estar “dentro” de un conjunto. Una cosa puede ser un elemento de un conjunto, o puede estar contenida como un subconjunto. Distinguir estas dos nociones de inclusión es esencial. Una dificultad que a veces complica las cosas es que un conjunto puede contener otros conjuntos como elementos. Por ejemplo, como vimos en la sección anterior, los elementos de un conjunto de poder son ellos mismos conjuntos.
    • 4.3: Operaciones de conjunto
      En esta sección, continuaremos desarrollando la correspondencia entre la Lógica y la Teoría de Conjuntos.
    • 4.4: Diagramas de Venn
      Ojalá hayas visto diagramas de Venn antes, pero posiblemente no hayas pensado profundamente en ellos. Los diagramas de Venn aprovechan una propiedad obvia pero importante de las curvas cerradas dibujadas en el plano. Dividen los puntos del plano en dos conjuntos, ¡los que están dentro de la curva y los que están afuera! (Olvídate por un momento de los puntos que están en la curva.) Esta afirmación aparentemente obvia se conoce como el teorema de la curva de Jordania, y en realidad requiere algunos detalles.
    • 4.5:4.5 La paradoja de Russell
      Bertrand Russell fue uno de los intelectuales más coloridos del siglo XX. Quizás era mejor conocido como filósofo. ¡Es difícil concebir a alguien que caracterice a Russell como matemático aplicado! Al inicio de nuestras investigaciones sobre la teoría de conjuntos, mencionamos que la noción de un “conjunto de todos los conjuntos” conduce a algo paradójico. Ahora estamos listos para mirar más de cerca ese comentario y ojalá obtener una comprensión de la paradoja de Russell.


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