Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

5: Técnicas de Prueba II - Inducción

  • Page ID
    113988
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    ¿Quién fue el tipo que primero miró a una vaca y dijo:” Creo que beberé lo que salga de estas cosas cuando las exprima!”?

    —Bill Watterson

    • 5.1: El principio de inducción matemática
      El Principio de Inducción Matemática (PMI) puede ser el método de prueba menos intuitivo disponible para nosotros. En efecto, al principio, el PMI puede sentirse algo parecido a agarrarse por el asiento de sus pantalones y levantarse en el aire. A pesar del hecho indiscutible de que las pruebas por PMI a menudo se sienten como mágicas, necesitamos convencerte de la validez de esta técnica de prueba. ¡Es una de las herramientas más importantes en tu kit matemático!
    • 5.2: Fórmulas para Sumas y Productos
      Gauss, cuando sólo era un niño, encontró una fórmula para sumar los primeros 100 números naturales (o eso dice la historia.). Esta fórmula, y su ingenioso método para justificarla, pueden generalizarse fácilmente a la suma de los primeros n naturales. Mientras se aprende cálculo, notablemente durante el estudio de las sumas de Riemann, uno encuentra otras fórmulas de suma. Por esta razón, en algún lugar de casi todos los libros de cálculo se encuentran las siguientes fórmulas recopiladas.
    • 5.3: Declaraciones de divisibilidad y otras pruebas usando PMI
      Hay un resultado muy famoso conocido como Pequeño Teorema de Fermat. Esto probablemente se abreviaría FLT excepto por dos cosas. En ciencia ficción FLT significa “más rápido que el viaje ligero” y hay otro teorema debido a Fermat que va por las iniciales FLT: El último teorema de Fermat.
    • 5.4: La fuerte forma de inducción matemática
      La fuerte forma de inducción matemática (también conocida como el principio de inducción completa, PCI; también conocida como inducción de curso de valores) se llama porque las hipótesis que se utilizan son más fuertes.


    This page titled 5: Técnicas de Prueba II - Inducción is shared under a GNU Free Documentation License 1.3 license and was authored, remixed, and/or curated by Joseph Fields.