5: Los números reales
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- 5.1: Axiomas de los números reales
- En este capítulo profundizaremos en la estructura de los números reales construyendo la multitud de propiedades con las que está familiarizado comenzando con una colección de axiomas fundamentales. Recordemos que un axioma es una afirmación que se supone que es verdadera sin pruebas. Estos son los bloques básicos a partir de los cuales se prueban todos los teoremas.
- 5.2: Topología Estándar de la Línea Real
- En esta sección, introduciremos las nociones de abierto, cerrado, compacto y conectado en lo que respecta a los subconjuntos de los números reales. Estas propiedades forman los fundamentos de una rama de las matemáticas llamada topología (derivada de las palabras griegas tópos, que significa 'lugar, ubicación', y ología, que significa 'estudio de'). La topología, a veces llamada “geometría de lámina de caucho”, se refiere a las propiedades de los espacios que son invariantes bajo cualquier deformación continua.