1.1: Tema A- Razones de escritura

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Introducción a las relaciones

Ratio es una comparación de un número o cantidad con otro número o cantidad. La relación muestra la relación entre las cantidades.

La relación se pronuncia “rā'shō” o puede pronunciarse “rā'shēō”. Echa un vistazo a este video de YouTube para escuchar a alguien pronouce la palabra: Proporción de Cómo Pronunciar.

A menudo usas proporciones, mira estos ejemplos:

Los puntajes en los juegos son ratios. Por ejemplo, los Pingüinos ganaron 4 a 3 o los Canucks perdieron 1 a 5.
Las direcciones para mezclar pueden ser proporciones. Por ejemplo, use 1 huevo por cada taza de leche o mezcle 25 partes de gas por 1 parte de aceite para la motocicleta.
Las cuotas de apuestas se dan como ratios. Por ejemplo, Black Jade es un favorito de 3 a 1 o al contendiente de peso pesado solo se le da una oportunidad de 2 a 5 de ganar.
La escala en la parte inferior de los mapas es una proporción. Por ejemplo, 1 centímetro representa 10 kilómetros.
Los precios a menudo se dan como ratios. Por ejemplo, 100 gramos por $0.79 o 2 latas por $1.85.

Para que las proporciones tengan significado debes saber qué se está comparando y las unidades que se están utilizando. Lee estos ejemplos de ratios y las unidades que se utilizan. Una relación general puede decir “partes” para las unidades.

Llovió cuatro días y estuvo soleado durante tres días la semana pasada. La proporción de días lluviosos a días soleados fue$4:3$. ($4:3$se lee correctamente “$4$se compara con$3$” pero a menudo se lee “$4$a$3$”).
La clase tiene$12$ hombres y$15$ mujeres registrados. La proporción de hombres a mujeres en la clase es$12:15$.
En la barbacoa se comían perritos$36$ calientes y$18$ hamburguesas. La proporción de perritos calientes que se comen a las hamburguesas consumidas es$36:18$.
La clase pasa$3$ horas en inglés y$2$ horas en matemáticas todos los días. La proporción de tiempo dedicado al inglés en comparación con las matemáticas es$3:2$.

Ejercicio 1

Escriba las proporciones solicitadas en estas preguntas usando el$:$ símbolo (por ejemplo,$4:1$). Escribe las unidades y lo que se está comparando al lado de la relación.

La leche en polvo se mezcla usando$1$ parte de leche en polvo a$3$ partes de agua. Escribe una relación para comparar la leche en polvo con el agua.
Respuesta:$1:3$ — 1 parte de leche en polvo por 3 partes de agua
Un kilogramo de carne molida hará suficiente hamburguesa para 5 personas. Escriba una proporción para expresar la cantidad de carne molida para hamburguesas al número de personas.
Setenta y cinco vehículos fueron revisados por la policía. Quince vehículos no cumplieron con las normas de seguridad, pero 60 de ellos sí. Escriba una relación comparando los vehículos inseguros con los vehículos seguros.
Dice la receta asar un pavo según su peso. Por cada kilogramo, deja 40 minutos de cocción. Escribe una relación comparando el tiempo con el peso.
El balde de 4 litros de mancha de aceite semitransparente debe cubrir 24 metros cuadrados del revestimiento de la casa si la madera es lisa. Escriba la relación comparando la cantidad de mancha con el área de superficie lisa de la madera.
Los mismos 4 L de mancha sólo cubrirán 16 metros cuadrados del revestimiento de la casa si la madera es rugosa. Escribe esa relación.

Respuestas al Ejercicio 1

B.$1:5$ 1kg de carne de res a 5 personas

C.$15:60$ 15 vehículos inseguros a 60 vehículos seguros

D.$40:1$ 40 minutos a 1kg de pavo

E.$4:24$ 4L de mancha a 24$\rm m^2$ de madera lisa

F.$4:16$ 4L de mancha a 16$\rm m^2$ de madera rugosa

Los números que has estado usando para escribir los ratios se denominan términos de la relación.

El orden que utilizas para escribir los términos es muy importante. Lee una proporción de izquierda a derecha y el orden debe coincidir con lo que significan los números. Por ejemplo, 3 bolas de café por 12 tazas de agua deben escribirse$3:12$ como proporción porque estás comparando la cantidad de café con la cantidad de agua.

Si deseas hablar de la cantidad de agua en comparación con el café que tienes, dirías, “Usa 12 tazas de agua por cada 3 bolas de café” y la proporción estaría escrita$12:3$.

Los ratios se pueden escribir de 3 maneras diferentes:

Usando el$:$ símbolo —$2:5$
Como una fracción común —$\frac{2}{5}$
- El primer número en la relación es el numerador; el segundo número es el denominador.
- Las proporciones escritas como una fracción común se leen como una proporción, no como una fracción. Di “2 a 5”, no “dos quintas partes”.
Usando la palabra “a” — 2 a 5

Ejercicio 2

Usa las proporciones que escribiste en el Ejercicio 1 para completar la tabla.

	$:$	Fracción común	a
A	$1:3$	$\dfrac{1}{3}$	$1$a$3$
B
C
D
E

Respuestas al Ejercicio 2

B.$1:5$$\frac{1}{5}$ o$1$$5$

C.$15:60$$\frac{15}{60}$ o$15$$60$

D.$40:1$$\frac{40}{1}$ o$40$$1$

E.$4:24$$\frac{4}{24}$ o$4$$24$

F.$4:16$$\frac{4}{16}$ o$4$$16$

Ejercicio 3

Utilice el diagrama para escribir una relación comparando la cantidad de cada forma, según se le solicite.

$Diferentes formas. Hay 6 corazones, 7 soles y 9 caras de caritas.$

$Caritas a los corazones.$
$Soles a caritas.$
$Corazones a caritas.$

Contestar

A.$9:6$$\frac{9}{6}$ o$9$$6$

B.$7:9$$\frac{7}{9}$ o$7$$9$

C.$6:9$$\frac{6}{9}$ o$6$$9$

Relaciones Equivalentes

Al igual que las fracciones equivalentes, las relaciones equivalentes son iguales en valor entre sí.

$10:100 = 1:10$

Los ratios se pueden escribir como fracciones comunes. Es conveniente trabajar con proporciones en la forma de fracción común.

Entonces puedes fácilmente:

Encuentra ratios equivalentes en términos más altos
Encuentra ratios equivalentes en términos más bajos
Encuentra un término que falta

Ejemplo A

Expresar$4:5$ en términos superiores.

$4:5 = \frac{4}{5} \rightarrow \frac{4}{5} \times \left( \frac{2}{2} \right) \rightarrow \left( \frac{4 \times 2}{5 \times 2} \right) \rightarrow \frac{8}{10}$

$4:5$es equivalente a$8:10$

Ejemplo B

Expresar$3:6$ en términos más bajos.

$3:6 = \frac{3}{6} \rightarrow \frac{3}{6} \div \left( \frac{3}{3} \right) \rightarrow \left( \frac{3 \div 3}{6 \div 3} \right) \rightarrow \frac{1}{2}$

$3:6$es equivalente a$1:2$

Para encontrar relaciones equivalentes en términos superiores, multiplique cada término de la relación por el mismo número. Para encontrar relaciones equivalentes en términos inferiores, divida cada término de la relación por el mismo número.

Ejercicio 4

Escribir relaciones equivalentes en cualquier término superior. Es posible que desee escribir la relación como una fracción común primero. Pídele a tu instructor que marque este ejercicio.

A.$5:6 = \frac{5}{6} \times \left( \frac{3}{3} \right) = \left( \frac{5 \times 3}{6 \times 3} \right) = \frac{15}{18} = 15:18$

B.$4:3$

C.$10:2$

D.$50:1$

E.$9:4$

F.$3:5$

Contestar: Consulte a su instructor.

Ejercicio 5

Escriba estas relaciones en términos más bajos, es decir, simplifique las relaciones.

A.$4:12 = \frac{4}{12} \div \left( \frac{4}{4} \right) = \left( \frac{4 \div 4}{12 \div 4} \right) = \frac{1}{3} = 1:3$

B.$10:5$

C.$7:21$

D.$20:5$

E.$6:14$

F.$2:4$

G.$6:3$

H.$16:8$

Contestar

Las proporciones escritas como una fracción común o usando la palabra “a” también serán correctas en este ejercicio. Los términos deben ser los mismos.

A.$1:3$

B.$2:1$

C.$1:3$

D.$4:1$

E.$3:7$

F.$1:2$

G.$2:1$

H.$2:1$

Ejercicio 6

Usando dos puntos, escriba una relación en términos más bajos para la información dada.

En la clase de 25 alumnos, sólo 5 son fumadores. Escriba la proporción de fumadores a no fumadores en la clase. (Nota: primero debe calcular el número de no fumadores.)
El policía emitió 12 suspensiones en carretera a conductores de los 144 que fueron revisados en el bloqueo vial el viernes pasado. Escriba la relación entre los conductores suspendidos y el número comprobado.
Veintisiete alumnos se inscribieron para el curso y 24 lo completaron. Escriba una proporción que muestre el número de terminaciones en comparación con el número inscrito.
Durante una hora (60 minutos) de visualización de televisión anoche hubo 14 minutos de comerciales, ¡así que solo hubo 46 minutos del programa real! Escriba la relación entre el tiempo comercial y el tiempo del programa.
Por cada par de monedas, escribe la relación comparando el valor. (Use centavos.)
1. Un níquel a una moneda de diez centavos$5:10 = 1:2$
2. Un níquel a un cuarto
3. Un níquel a un dólar
4. Una moneda de diez centavos a un centavo
5. Una moneda de diez centavos a un cuarto
6. Una moneda de diez centavos a un dólar
7. Un dólar a una moneda de diez centavos

Contestar

A.$1:4$

B.$1:12$

C.$8:9$

D.$7:23$

i.$1:2$

ii. $1:5$

iii. $1:20$

iv. $2:1$

v.$2:5$

vi. $1:10$

vii. $10:1$

Tema A: Autoprueba

Marca/12 Objetivo 10/12

Escribe las definiciones.
(3 marcas)
1. Ratio
2. Términos de la relación
3. Ratios equivalentes
Escribe las proporciones solicitadas en términos más bajos. Usa el estilo colon así:. Después escribe la relación a medida que se lee, así: dos a uno.
(4 marcas)
1. El campamento contaba con tres campings vacantes y 47 sitios ocupados. Escriba la relación entre los sitios ocupados y los sitios vacantes. Ratio: Leer:
2. Por cada diez perros en la ciudad, solo 2 tienen licencias caninas vigentes. Escriba la proporción de perros con licencia a perros sin licencia. (Encuentra primero el número de perros sin licencia). Ratio: Leer:
Simplifica estas proporciones.
(5 marcas)
1. $9:12$
2. $6:4$
3. $500:1000$
4. $2:9$
5. $35:15$

Respuestas al tema A Autoexamen

Escribe las definiciones.
1. Una relación es una comparación de un número o cantidad con otro número o cantidad. Los ratios muestran la relación entre las cantidades o cantidades.
2. Los términos de una relación son los números utilizados en la relación, las partes de la relación.
3. Las relaciones equivalentes son proporciones de igual valor entre sí.
Escribe relaciones en términos más bajos.
1. $47:3$
  Lee: ““47 sitios ocupados a 3 sitios vacantes”.
2. $1:4$
  Lee: “1 perro con licencia a 4 perros sin licencia”.
Simplifica las proporciones.
1. $3:4$
2. $3:2$
3. $1:2$
4. $2:9$
5. $7:3$

	\(:\)	Fracción común	a
A	\(1:3\)	\(\dfrac{1}{3}\)	\(1\)a\(3\)
B
C
D
E

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Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Relaciones Equivalentes

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejercicio 4

Ejercicio 5

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Tema A: Autoprueba

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