1.4: Funciones gráficas con Excel

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Un área donde Excel es diferente de una calculadora gráfica es en producir el gráfico de una función que ha sido definida por una fórmula. No es difícil, pero no es tan sencillo como con una calculadora. Sin embargo, es una habilidad que vale la pena desarrollar. Cuando se nos da una fórmula como parte de un problema, vamos a querer ver fácilmente una gráfica de la función.

Caminaremos por el proceso de producción de gráficos para tres ejemplos de creciente complejidad. Para el primer ejemplo tenemos una función específica y un rango específico en mente, digamos$y=x^2-6 x$ más$-10 \le x \le 10\text{.}$ Para el segundo ejemplo, nos gustaría usar parámetros en la fórmula, por ejemplo,$y = a x^2 + b x + c\text{,}$ con valores especificados de a, b y c, y tener la capacidad de cambiar fácilmente los valores de los parámetros y ver la gráfica. Para el tercer ejemplo también nos gustaría tener la capacidad de cambiar el dominio, graficando sobre$\xLow \le x \le \xHigh\text{,}$ dónde$\xLow$ y se$\xHigh$ puede cambiar fácilmente.

Ejemplo 1.4.1: Una Gráfica Básica.

$Figure \text { } 1.4.2.$Video presentación de este ejemplo

—Graficando$y=x^2-6 x$ sobre$-10 \le x \le 10$

$clipboard_e164bc23020774f66579d64871a50a23a.png$

Comenzamos produciendo una columna para$x$ y una para$f(x)\text{.}$ En la columna para$x$ comenzamos con valores$-10$ y para que$-9\text{,}$ podamos completar la columna con un relleno rápido. De igual manera, iniciamos las$f(x)$ columnas en la primera celda con la “$x$” reemplazada por la referencia de celda apropiada. En este caso la fórmula para$f(x)$ está en la celda B15 y$x$ está en la celda A15.

Luego usamos relleno rápido y copia rápida para llenar la tabla.

$clipboard_e289c212482845fdfc9cfb663c2664af2.png$

Con los valores de las celdas rellenadas resaltamos las celdas que queremos graficar (A14 a B35) y agregamos una gráfica de dispersión para los valores resaltados.

$clipboard_e685e7bdafc5390e8a13e0417f544e22b.png$

(La ubicación de la trama de dispersión será un poco diferente con Macs. La gráfica de dispersión se encuentra en la cinta de Gráficos, debajo de otra, en Macs.) Esto da la gráfica deseada.

$clipboard_e034cc60fd91ffc6f0acadcfa4ea8e504.png$

Ejemplo 1.4.3: Una Gráfica con Parámetros.

$Figure \text { } 1.4.4.$Video presentación de este ejemplo

— Graficar$y=x^2-6 x$ como ejemplo de$y = a x^2 + b x + c$ sobre el dominio$-10 \le x \le 10\text{.}$

Para el segundo ejemplo, queremos la misma gráfica, pero queremos la capacidad de convertir fácilmente la gráfica de nuestra primera cuadrática en una función cuadrática diferente. La solución es considerar$a\text{,}$$b\text{,}$ y$c$ ser parámetros que podamos cambiar.

Hacia la parte superior de la hoja de trabajo, colocamos las etiquetas$a\text{,}$$b\text{,}$$c\text{,}$ y damos valores para esos parámetros. En este caso los valores de$a\text{,}$$b\text{,}$ y$c$ están en las celdas B9, B10 y B11 respectivamente.

Ahora configuramos el problema de la misma manera que lo hicimos anteriormente excepto que estamos usando referencias absolutas para$a\text{,}$$b\text{,}$ y$c\text{,}$ y referencias relativas para$x\text{.}$

$clipboard_eb42a31e4bef523627252661a5dbf53b4.png$

Ahora, una vez más hacemos un relleno rápido para completar la tabla, y luego agregamos una gráfica de dispersión.

$clipboard_e466e7faeecf1ce93bb24578217add86a.png$

La diferencia con este segundo ejemplo es que si ahora quiero mirar la gráfica de$y = -x^2 + 3 x + 10\text{,}$ simplemente cambio los valores de los parámetros$a\text{,}$$b\text{,}$ y$c\text{.}$

$clipboard_e523fbf3c2b777bc90211274adcbf5f89.png$

Ejemplo 1.4.5: Controlar la Ventana de Visualización.

$Figure \text { } 1.4.6.$Video presentación de este ejemplo

— Graficar$y=x^2 - 6 x$ como ejemplo de$y = a x^2 + b x + c$ sobre el dominio$-10 \le x \le 10\text{,}$ pero con la capacidad de cambiar fácilmente el dominio de la gráfica.

A menudo, cuando graficamos, vamos a querer cambiar el dominio de la gráfica. Más fácilmente, es posible que quiera acercar una región en particular para obtener una mejor vista de alguna característica interesante. Quizá quiera mirar de cerca a varias regiones diferentes.

Para ello volveremos a trazar 21 puntos, pero queremos tener el control del punto de partida y el cambio en x entre el primer y segundo puntos. Primero agregamos etiquetas y valores para x-start y x-step. Entonces necesitamos un poco de cuidado en la definición de los valores de$x\text{.}$ El primer valor de$x$ (celda A18) es el valor de x-start. Cada otro valor de x se define como el valor anterior de x más el valor de x-step.

$clipboard_e2572e7a3d568c874744bc48c17fd334f.png$

En este caso quiero una mejor mirada al vértice de la parábola. Decido que quiero ver la gráfica de$0 \le x \le 5\text{.}$ Mi valor para x-start es 0. Mi valor para x-step es una vigésima parte de la distancia de 0 a 5, o$(5-0)/20 = 0.25\text{.}$ enchufar esos valores y ver la gráfica.

$clipboard_ef6c4c9a84ea64fd5d33627631af55605.png$

Ejemplo 1.4.7: Graficando más de Una Función.

$Figure \text { } 1.4.8.$Video presentación de este ejemplo

También nos gustaría juntar dos o más gráficas. Para nuestros ejemplos, vamos a querer usar las funciones$f(x) = x – 3\text{,}$$g(x) = (x^2 – x)/10\text{,}$ y$h(x) = x^3 – x\text{.}$ Empezamos por usar el procedimiento dado anteriormente para hacer un gráfico de valores para las tres funciones.

$clipboard_e3ff14772970ab33afa07921a7db92eb2.png$

Luego simplemente seleccionamos las celdas$x$ y las funciones que queremos graficar juntas y producir una gráfica de dispersión como antes. (Para graficar$g(x)$ y$h(x)$ juntos, queremos seleccionar las columnas para$x\text{,}$$g(x)\text{,}$ y$h(x)\text{.}$)

$clipboard_ed489208cc92f30e237ed01f49cdb7f40.png$

Un problema con la gráfica de$g(x)$ y$h(x)$ juntas es que las funciones tienen diferentes órdenes de magnitud, por lo que no vemos que$y = g(x)$ sea una parábola. Un remedio es usar un eje secundario para la gráfica de$h(x)\text{.}$ (Simplemente haga doble clic en uno de los puntos para$h(x)\text{,}$ y seleccione el eje secundario de la pestaña de ejes.)

$clipboard_e1b5ff1f3e0d534ef85467911b6502bc2.png$

Formatear un gráfico

Excel tiene muchas formas de agregar formato a una gráfica o gráfica, muchas más de las que queremos preocuparnos en este momento. Simplemente señalamos algunos y dejamos que el lector explore cómo se debe utilizar esto para una buena presentación visual. Si hace clic una vez en el gráfico para seleccionarlo, la pestaña Gráfico en la cinta de inicio, agrega subpestañas para el diseño y el formato. Con el título del gráfico, puede agregar un título al gráfico y luego editarlo. El icono Ejes permite agregar títulos para los ejes. Si selecciona un formulario de punto de datos,$g(x)\text{,}$ puede usar el icono Etiquetas de datos para agregar valores junto a los puntos. El gráfico con estas anotaciones se da a continuación. La regla general a seguir es agregar suficientes anotaciones para que un lector pueda entender fácilmente lo que está sucediendo en el gráfico.

$clipboard_e87b9325ee3d9723e62e2bc8d453935c3.png$

También vale la pena señalar que puede establecer manualmente el rango y de una gráfica haciendo doble clic en el eje y estableciendo los valores. Esto es particularmente útil de la función tiene una asíntota vertical.

Herramientas gráficas en línea: Wolfram Alpha

A lo largo de este libro, nos estamos limitando a herramientas matemáticas que el estudiante puede esperar razonablemente encontrar en un ambiente de trabajo genérico. Esa es una de las razones para enfocarse en el uso de hojas de cálculo y Excel. Una segunda razón es que dedicaremos una cantidad significativa de tiempo a funciones definidas por puntos de datos, donde luego intentaremos construir una fórmula. Sin embargo, cuando estamos comenzando con una fórmula, hay formas más fáciles de producir una gráfica. Lo más sencillo es utilizar el sitio web gratuito, Wolfram Alpha. Por ejemplo, para obtener una gráfica de las funciones$f(x) = x^2 – 3 x\text{,}$ como$x$ rangos de$-5$ a simplemente$5\text{,}$ escribimos “plot x^2 — 3 x para x de -5 a 5” y obtenemos:

$clipboard_eb978146a18d33eb9f1029324934787f7.png$

Volveremos a Wolfram Alpha de vez en cuando, cuando tengamos buenas fórmulas para manipular.

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Ejercicios Ejercicios 1.4 Graficar funciones con Excel

Ejercicio 1:

Producir una hoja de trabajo que con una gráfica de la función$f(x) = x^2 - 5 x\text{,}$ con$x$ pasar de -10 a 10 por 1.

Contestar

La entrada en la celda B2 es =A2^2-5*A2; recuerde usar el relleno rápido para completar la tabla

$clipboard_e94971f3e2005a776c3e9f1842c92d695.png$

Ejercicio 2:

Producir una hoja de trabajo que con una gráfica de la función$g(x) = (x^2 - 5 x)/(x^2 + 7 x + 10)\text{,}$ con$x$ pasar de -10 a 10 por 1. Explique por qué la gráfica es inexacta. (Preste atención a los lugares donde debe haber asíntotas.)

2* — Crédito extra) — Corregir la gráfica del problema 2 ajustando el conjunto de valores x utilizados.

Ejercicio 3:

Producir una hoja de trabajo con una gráfica$h(x) = x^3 + a x^2 + b x + c$$x$ de -10 a 10, donde los valores de$a\text{,}$$b\text{,}$ y se$c$ pueden cambiar y la gráfica se actualizará automáticamente. Para valores iniciales, use$a = -2\text{,}$$b = 1\text{,}$ y$c = -11\text{.}$

Contestar

La entrada en B5 debe ser =A5^3+$ B $1*A5^2+$ B $2*A5+$ B $3. Tenga en cuenta que las referencias a$a\text{,}$$b$ y$c$ son referencias absolutas.

$clipboard_e059432a160a7985985e150f8a302a256.png$

Ejercicio 4:

Producir una hoja de trabajo con una gráfica de$k(x) = (x^2 + a x + b)/( x + c)$ para x de -10 a 10, donde los valores de$a\text{,}$$b\text{,}$ y se$c$ pueden cambiar y la gráfica se actualizará automáticamente. Para valores iniciales, use$a = -5\text{,}$$b = 2\text{,}$ y$c = -11\text{.}$

Ejercicio 5:

Producir una hoja de trabajo con una gráfica de$h(x) = x^3 -2 x^2 + x -11$ para$x$ pasar de a a b, donde los valores de$a$ y se$b$ pueden cambiar y la gráfica se actualizará automáticamente. Para valores iniciales, use$a = -5$ y$b = 5\text{.}$

Contestar: Las entradas son$a$ y$b\text{,}$ y el tamaño del paso. Asumimos aquí que estamos usando 10 puntos para crear una gráfica.

$clipboard_e91c7e70e25b16c5469a086fe86405c26.png$

Los datos y la gráfica se ven de la siguiente manera,$a$ y cambiando y nos$b$ permite encontrar rápidamente varias gráficas diferentes de una misma función.

$clipboard_e85c20dd04f9fad9bbe848c1538785eb6.png$

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