Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

2.5: Temas suplementarios

  • Page ID
    113190
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    ( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

    \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

    \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

    \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    \( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)

    \( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    \(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)

    Necesitarás: Una Calculadora

    Hasta ahora, hemos estudiado cómo cambiar un número entero en una base diferente a un número entero en Base Diez. También es posible trabajar con un numeral que tenga un punto decimal en otra base. Vuelva a mirar el gráfico para saber cómo funcionó el sistema de valor posicional para un número en Base n. El patrón continúa hacia la izquierda para siempre.

    \(n^{11}\) \(n^{10}\) \(n^{9}\) \(n^{8}\) \(n^{7}\) \(n^{6}\) \(n^{5}\) \(n^{4}\) \(n^{3}\) \(n^{2}\) \(n^{1}\) \(n^{0}\)

    El modelo anterior es suficiente para un número entero. Si estás viendo un número que no tiene un punto decimal, se da a entender que el punto decimal está a la derecha del dígito más a la derecha. Podemos estirar este modelo para incluir un número con puntos decimales. Esto es análogo a trabajar con fracciones. Siguiendo el patrón establecido anteriormente, los valores posicional a la derecha del punto decimal, en orden, son\(n^{-1}, n^{-2}, n^{-3}, n^{-4},\)...

    Entonces, una forma de ver los diversos valores posicionales en la base b es:

    \(\underline{b^{4}} \ \underline{b^{3}} \ \underline{b^{2}} \ \underline{b^{1}} \ \underline{b^{0}} \bullet \underline{b^{-1}} \ \underline{b^{-2}} \ \underline{b^{-3}} \ \underline{b^{-4}} \)

    Ese punto grande en el medio es el punto decimal. Los valores posicionales siguen yendo infinitamente a la izquierda y también a la derecha. El modelo anterior solo muestra cinco lugares a la izquierda del punto decimal y cuatro lugares a la derecha del punto decimal.

    Ahora, hay que recordar del álgebra lo que significa un exponente negativo. Por si te has olvidado, aquí está la definición de un exponente negativo y lo que significa tener un exponente de cero.

    Si\(b \neq 0\) y para cualquier n,\(b^{-n} = \frac{1}{b^{n}}\)

    Ejemplo:\(6^{-2} = \frac{1}{6^{2}} = \frac{1}{36}\)

    Si\(b \neq 0\), entonces\(b^{0} = 1\)

    Ejemplo:\(8^{0} = 1\)

    Ejercicio 1

    Simplifica reescribiendo primero cada problema para que no haya exponentes negativos. Simplifica cada fracción.

    a.\(4^{-1}\) b.\(4^{-2}\) c.\(4^{-3}\)
    d.\(3^{-1}\) e.\(5^{-2}\) f.\(2^{-3}\)

    Veamos cómo reescribir cada uno de los siguientes números en Base Diez.

    Ejemplo 1

    \(142.3_{\text{five}}\)

    Solución

    \(\begin{align*} 142.3_{\text{five}} &= (1 \times 5^{2}) + (4 \times 5^{1}) + (2 \times 5^{0}) + (3 \times 5^{-1}) \\ &= (1 \times 25) + (4 \times 5) + (2 \times 1) + (3 \times \frac{1}{5^{1}}) \\ &= 25 + 20 + 2 + \frac{3}{5} \\ &= 47\frac{3}{5} \end{align*}\)

    Ejercicio 2

    Convierte cada numeral a Base Diez. Mostrar cada uno de los siguientes pasos:

    Paso 1: Escribe el numeral en notación expandida.

    Paso 2: Simplifique cada número que tenga un exponente positivo; reescriba cada número que tenga un exponente negativo como un número con un exponente positivo.

    Paso 3: Simplificar cada término (los términos están separados por signos de adición).

    Paso 4: Sumar los términos juntos. Simplifique cualquier fracción si es necesario

    a.\(43.2_{\text{eight}}\) =
    b.\(143.7_{\text{eleven}}\) =
    c.\(1111.1_{\text{two}}\)
    d.\(123.2_{\text{four}}\) =

    Aquí hay un ejemplo de conversión a base diez cuando el numeral tiene más de un lugar después del punto decimal.

    Ejemplo 2

    \(24.31_{\text{five}}\)

    Solución

    \(\begin{align*} 24.31_{\text{five}} &= (2 \times 5^{1}) + (4 \times 5^{0}) + (3 \times 5^{-1}) + (1 \times 5^{-2}) \\ &= (2 \times 5) + (4 \times 1) + (3 \times \frac{1}{5^{-1}}) + (1 \times \frac{1}{5^{2}}) \\ &= 10 + 4 + \frac{3}{5} + \frac{1}{25} \end{align*}\)

    (Para sumar fracciones, se necesita un denominador común, lo cual es bastante fácil en bases ya que el denominador será una potencia de la base original.)

    \(\begin{align*} &= 14 + \frac{15}{25} + \frac{1}{25} \\ &= 14\frac{16}{25} \end{align*}\)

    Ejercicio 3

    Convierte cada numeral a Base Diez. Mostrar cada uno de los siguientes pasos:

    Paso 1: Escribe el numeral en notación expandida

    Paso 2: Simplifique cada número que tenga un exponente positivo; reescriba cada número que tenga un exponente negativo como un número con un exponente positivo

    Paso 3: Simplificar cada término (los términos están separados por signos de adición)

    Paso 4: Agregar términos similares juntos; para agregar fracciones, obtener un demominador común (será un poder de la base original.)

    Paso 5: Simplificar aún más si es necesario. Reduzca cualquier fracción si es necesario

    a.\(43.21_{\text{six}}\) =
    b.\(231.123_{\text{four}}\) =
    c.\(156.12_{\text{seven}}\)
    d.\(111.101_{\text{two}}\) =
    e.\(222.222_{\text{three}}\)
    f.\(T2E.0T_{\text{twelve}}\) =

    Para entender realmente la tecnología informática, se debe tener la capacidad de expresar números en base dos y dieciséis. Al principio, se utilizó la Base Dos (llamada Sistema Binario) para expresar el código de computadora. La Base Dos fue la elección natural, ya que sólo hay dos símbolos, 0 y 1. En el nivel más primitivo, las computadoras electrónicas sólo saben dos cosas, off (0) y on (1). Para tener una idea básica de cómo se lee cierta información en una computadora, imagina que hay ocho interruptores —switch 1, switch 2, switch 3,..., switch 8. La forma en que responda la computadora depende de cuál de los ocho interruptores esté “encendido”. En realidad hay 256 (\(2^{8}\)) diferentes configuraciones posibles.

    Imagínese que el interruptor 7, el interruptor 2 y el interruptor 1 estaban encendidos. Usaremos un código de 8 dígitos para mostrar esto. Parece un número de 8 dígitos, donde el dígito más a la derecha representa el interruptor 1 y el dígito más a la izquierda representa el interruptor 8. Para nuestro ejemplo, debería haber un 1 en los puntos para los interruptores 1, 2 y 7 y un 0 en los puntos para los interruptores 3, 4, 5, 6 y 8. El código se ve así: 01000011. Esto se lee: “off-on-off-off-off-off-on-on-on”. El código 01000011 está realmente en el formato de un numeral Base Dos y se puede convertir a Base Diez. Al escribir código binario para la computadora, la base dos está implícita, pero el numeral no se escribe como un número base dos. El código se escribe 01000011, mientras que el número base dos está escrito\(1000011_{\text{two}}\).

    Ejercicio 4

    Utilizando este sistema de ocho interruptores que están encendidos o apagados, representan el código binario si los interruptores indicados están encendidos. Luego, escribe el numeral base diez (también llamado número decimal) representado por cada número binario.

    a. interruptores que están encendidos: 1, 3, 5, 6:

    Código Binario: ____

    Base diez numeral que representa: ____

    b. interruptores que están encendidos: 2, 4, 5, 8:

    Código Binario: ____

    Base diez numeral que representa: ____

    c. interruptores que están encendidos: 3, 5, 7:

    Código Binario: ____

    Base diez numeral que representa: ____

    d. No hay interruptores encendidos:

    Código Binario: ____

    Base diez numeral que representa: ____

    e. Los ocho interruptores son uno:

    Código Binario: ____

    Base diez numeral que representa: ____

    El sistema binario es bastante simplista en que todo lo que se reduce a es una secuencia de interruptores de encendido y apagado. En realidad, en la actualidad, los dos estados eléctricos que suelen utilizarse en las computadoras son de baja tensión y alta tensión. Ya sea que pensemos en cargas positivas y negativas, interruptores de encendido y apagado, voltajes bajos y altos, etc., la idea principal es la misma —solo hay dos estados. Si bien el binario es simple por un lado, la desventaja del sistema binario es que incluso los números pequeños están formados por muchos dígitos. Por ejemplo, la base diez numeral 50 se escribe como\(110010_{\text{two}}\) que tiene 6 dígitos. El número base diez (también llamado decimal) 1025 se escribe como\(10000000001_{\text{two}}\) que tiene once dígitos!

    Se desarrolló un sistema intermedio de numeración, utilizando una base mayor, para que el código de los números pudiera escribirse de manera más compacta, con menos dígitos. Para mayor comodidad, se utilizó una base que era una potencia de dos (facilitando la conversión) y una que tuviera un número razonable (no demasiados) de símbolos primarios.

    En el primer ejemplo donde los conmutadores 1, 2 y 7 estaban encendidos, el código binario era 01000011. Cualquier cosa que se pueda escribir en un teclado en realidad tiene un código especial de 8 dígitos como este.

    Un código estándar llamado ASCII (acrónimo de “American Standard Code for Information Interchange”) fue establecido en 1968 por el American National Standards Institute. A cada símbolo de teclado separado (y 32 funciones especiales de control, como la tecla “retorno”) se le asignó un número del 0 al 127, dando 128 posibilidades diferentes. Al escribir la letra mayúscula “C” en el teclado, la computadora codifica esta pequeña información como 01000011 — más código ASCII está en la página 54.

    Si escribiera mi nombre “JULIE HARLAND” en el teclado, la computadora lo codificaría con 13 números de ocho dígitos, un número de 8 dígitos para cada letra y uno para el espacio en el medio. Si quisiera imprimir y leer el código, ¡estaría mirando 104 dígitos! Para que esta tarea sea menos engorrosa, podemos hacer que la computadora convierta cada número original de 8 dígitos (que en realidad es solo un número base dos) a un número hexadecimal especial (base dieciséis), que consiste en solo dos, en lugar de ocho, dígitos. Tenga en cuenta que si quisiera leer el número de 8 dígitos como un número de un solo dígito, necesitaría un sistema base 256, lo que requeriría 256 símbolos diferentes, ¡eso sería demasiado complicado! Así es como se convierte el código binario de 8 dígitos 01000011 al sistema hexadecimal, haciéndome más fácil leer el código.

    Cada número de código binario de 8 dígitos se divide en dos números separados de 4 dígitos: 0100 0011. Cada número de 4 dígitos se convierte de la base 2 a la base 16 (hay 24, o 16 posibilidades para un sistema con solo 4 interruptores). Pero en Base Dieciséis, se necesitan 16 símbolos primarios diferentes. ¡NO UTILIZAMOS T para diez, E para once Y W para doce EN BASE DIECISEIS! En cambio, estos son los 16 símbolos utilizados para contar en base 16:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. En otras palabras, A significa diez, B para once, C para doce, D para trece, E para catorce y F para quince. El primer grupo de cuatro dígitos convierte de 0100 en base dos a 4 en base diez. 4 en base diez se escribe como 4 en base dieciséis. El segundo grupo de cuatro dígitos convierte de 0011 en base 2 a 3 en base diez. 3 en base diez se escribe como 3 en base dieciséis. Por lo tanto, el número de 8 dígitos 01000011 se escribe simplemente como 43 en hexadecimal.

    La Base Ocho (el sistema octal) es otro sistema intermedio común utilizado. Uno solo necesita memorizar ocho símbolos para este sistema (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7). Base Sixteen es más compacta y solo requiere uno para memorizar seis más que el diez habitual en base diez. Usar A, B, C, D, E y F para 10,11,12,13,14 y 15 es bastante natural para que la mayoría de las personas aprendan. Por otro lado, ir a un sistema base 32 (la siguiente potencia de 2) sería bastante engorroso porque tendrías que incorporar 22 nuevos símbolos. Limitaremos nuestra discusión al hexadecimal, y no trabajaremos en el sistema octal en este conjunto de ejercicios.

    Un ejemplo más:

    Ejemplo 3

    Si los conmutadores 8, 7, 5, 4 y 2 están encendidos, escriba el código para esta configuración en binario y en hexadecimal. ¿Qué número decimal representa esto?

    Solución

    En binario, el código es 11011010.

    La primera secuencia de 4 dígitos, 1101, es trece en base Ten—D en hexadecimal; la segunda secuencia de 4 dígitos, 1010, es diez en base Ten—una en hexadecimal. Por lo tanto, el código en hexadecimal es DA. Convierte el binario o el hex a base diez para obtener 218.

    Recuerda: Si se escribe un “código” entonces la base no está escrita es implícita y el código binario simplemente se escribe como 11011010 o en hexadecimal como DA. Si estoy escribiendo un numeral base dos, escríbelo como 11011010two o si escribo como un numeral hexadecimal, escriba DaSixteen. ¡Presta atención a las direcciones!

    Ejercicio 5

    Escribe el código binario y hexadecimal correspondiente a estos interruptores que se están encendiendo.

    Nota: Ya escribiste el código binario para estos en el ejercicio 4. Para comprobar que escribes el código hexadecimal correcto, vuelve a convertir el numeral base dieciséis a base diez y ver si coincide con lo que escribiste para la base diez en el ejercicio 4.

    a. interruptores que están encendidos: 1, 3, 5, 6

    Código Binario: ____

    Código Hex: ____

    b. interruptores que están encendidos: 2, 4, 5, 8

    Código Binario: ____

    Código Hex: ____

    c. interruptores que están encendidos: 3, 5, 7

    Código Binario: ____

    Código Hex: ____

    d. No hay interruptores encendidos

    Código Binario: ____

    Código Hex: ____

    e. Los ocho interruptores están encendidos

    Código Binario: ____

    Código Hex: ____

    Ejercicio 6

    Convierta cada código hexadecimal a código binario, y a un numeral base diez.

    a. Convertir 5E a código binario: ____ y a la base diez: ____
    b. Convertir E5 a código binario: ____ y a la base diez: ____
    c. Convertir 39 a código binario: ____ y a la base diez: ____
    d. Convertir 1F a código binario: ____ y a la base diez: ____
    e. Convertir 98 a código binario: ____ y a la base diez: ____
    f. Convertir 2A a código binario: ____ y a la base diez: ____
    g. Convertir 07 a código binario: ____ y a la base diez: ____
    h. Convertir 40 a código binario: ____ y a la base diez: ____

    Parte del gráfico de códigos ASCII (solo para 28 de las 128 posibles pulsaciones del teclado) se muestra a continuación. El trazo del teclado, el número decimal (base diez), el código hexadecimal y el código binario se dan para estos 28 trazos de teclado.

    Clave Base Diez Hex Binario
    <space> 32 20 00100000
    ! 33 21 00100001
    , 44 2C 00101100
    - 45 2D 00101101
    . 46 2E 00101110
    A 65 41 01000001
    B 66 42 01000010
    C 67 43 01000011
    D 68 44 01000100
    E 69 45 01000101
    F 70 46 01000110
    G 71 47 01000111
    H 72 48 01001000
    I 73 49 01001001
    J 74 4A 01001010
    K 75 4B 01001011
    L 76 4C 01001100
    M 77 4D 01001101
    N 78 4E 01001110
    O 79 4F 01001111
    P 80 50 01010000
    Q 81 51 01010001
    R 82 52 01010010
    S 83 53 01010011
    T 84 54 01010100
    U 85 55 01010101
    V 86 56 01010110
    W 87 57 01010111

    ¿Recuerdas ese primer numeral que escribimos donde estaban encendidos los interruptores 1, 2 y 7? Escribimos esto como 01000011, y mencioné que este es el código ASCII para la letra “C”. Busca el código de “C” en el gráfico. ¿Esto empieza a tener un poco más de sentido?

    En cualquier caso, volvamos a cómo se vería el código para “JULIE HARLAND”. Lo haremos tanto en hexadecimal como en binario, separando el código para cada espacio o letra por una coma. Hex es más fácil, así que hagamos eso primero: 4A, 55, 4C, 49, 45, 20, 48, 41, 52, 4C, 41, 4E, 44. Eso es todo lo que hay para ello. Es un código. El equipo lo almacena en binario como: 01001010, 01010101, 01001100, 01001001, 01000101, 00100000, 01001000, 01000001, 01010010, 01001100, 01000001, 01001110, 01000100.

    Tenga en cuenta que solo le he dado el código ASCII para algunas de las letras mayúsculas del alfabeto. El código para una letra minúscula es diferente del código para una letra mayúscula.

    Ejercicio 7

    Decodifica los siguientes mensajes. La parte a está en binario y la parte b está en hexadecimal.

    a. 01001001, 00100000, 01001100, 01001111, 01010110, 01000101, 00100000, 01001101, 01000001, 01010100, 01001000, 00100001

    se traduce a: _____

    se traduce a: ____

    Ejercicio 8

    Escribe cada uno de los siguientes en código hexadecimal y en código binario. Mostrar trabajo.

    a. ¡AYUDA!

    Hex: ___

    Binario: ____

    b. SEA FELIZ. Nota: ¡Apuesto a que puedes averiguar el código para la “Y” si lo intentas!

    Hex: ___

    Binario: ____

    c. Escribe tu nombre en Hex y Binario. Asegúrate de incluir tu trabajo.

    Ejercicio 9

    Convierta los siguientes números de Base Diez a binario y a hexadecimal. En este caso, no se le está pidiendo que escriba un código, así que recuerde escribir la base a la derecha y un poco debajo de cada numeral como con la conversión a cualquier otra base. Mostrar todos los trabajos

    a. 73
    b. 122
    c. 50
    d. 250
    e. 1000

    This page titled 2.5: Temas suplementarios is shared under a CC BY-NC 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Julie Harland via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.