2: Juegos de suma cero para dos personas
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En este capítulo, veremos un tipo específico de juego para dos jugadores. Estos suelen ser los primeros juegos estudiados en teoría de juegos ya que pueden ser sencillos de analizar. Todos nuestros juegos de este capítulo contarán con sólo dos jugadores. También nos centraremos en juegos en los que la victoria de un jugador es la pérdida del otro jugador.
- 2.1: Introducción a los juegos de suma cero para dos personas
- En todos los ejemplos de la última sección, lo que sea que ganara un jugador, el otro perdió. Un juego para dos jugadores se llama juego de suma cero si la suma de los beneficios a cada jugador es constante para todos los resultados posibles del juego. Más específicamente, los términos (o coordenadas) en cada vector de pago deben sumar el mismo valor para cada vector de pago. Tales juegos a veces se llaman juegos de suma constante en su lugar.
- 2.2: Estrategias Dominadas
- Recordemos que en un juego de suma cero, sabemos que la victoria de un jugador es la pérdida del otro jugador. Además, sabemos que podemos reescribir cualquier juego de suma cero para que las ganancias del jugador estén en la forma (a, -a). Tenga en cuenta que esto funciona aunque a sea negativo; en cuyo caso, -a es positivo.
- 2.3: Probabilidad y Valor Esperado
- Muchos juegos tienen un elemento de azar. Para modelar tales juegos y determinar estrategias, debemos entender cómo los matemáticos utilizan la probabilidad para representar el azar. Considera una baraja estándar de 52 naipes. ¿Cuál es la posibilidad de sacar una tarjeta roja? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una tarjeta roja? ¿Hay alguna diferencia entre el azar y la probabilidad? ¡Sí! La probabilidad de un evento tiene un significado muy específico en matemáticas.
- 2.4: Un juego de azar
- Ahora que hemos trabajado con el valor esperado, podemos comenzar a analizar algunos juegos simples que involucran un elemento de azar.
- 2.5: Puntos de equilibrio
- En esta sección, trataremos de obtener una mayor comprensión de las estrategias de equilibrio en un juego. En general, llamamos al par de estrategias de equilibrio un par de equilibrio, mientras que llamamos punto de equilibrio al vector de rentabilidad específico asociado a un par de equilibrio.
- 2.6: Estrategias para juegos de suma cero y puntos de equilibrio
- A lo largo de este capítulo, hemos estado tratando de encontrar soluciones para los juegos de suma cero para dos jugadores al decidir qué deben hacer dos jugadores racionales. En esta sección, trataremos de entender dónde estamos con la resolución de juegos de suma cero para dos jugadores. Los ejercicios de esta sección tienen como objetivo revisar los conceptos de estrategias dominadas, puntos de equilibrio y estrategias de máximo/minimax.
- 2.7: Cultura popular: racionalidad e información perfecta
- En esta sección, veremos aplicaciones de racionalidad e información perfecta en la cultura popular. Presentamos películas con conexiones a la teoría de juegos y sugerimos algunas preguntas relacionadas para ensayos o discusión en clase. La película Dr. Strangelove o: Cómo aprendí a dejar de preocuparme y amar la bomba (1964) representa la era de la guerra fría con Estados Unidos y la Unión Soviética al borde de la guerra atómica.