3: Juegos repetidos de suma cero para dos personas

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Si se nos presenta un juego de suma cero para dos personas sabemos que nuestro primer paso es buscar un punto de equilibrio. Si un juego tiene un punto de equilibrio, entonces sabemos que nuestros jugadores deben jugar el par de estrategia correspondiente. En este caso el par de equilibrio y su vector de beneficio es la “solución” al juego. En este capítulo exploraremos juegos que no necesariamente tienen un punto de equilibrio. También intentaremos determinar qué debe hacer un jugador si juega el juego repetidamente.

3.1: Introducción a los juegos repetidos
Al jugar el juego varias veces, ¿tiene sentido que alguno de los jugadores juegue la misma estrategia todo el tiempo? ¿Por qué o por qué no? Aunque usamos el término “estrategia” para significar qué fila (o columna) elige jugar un jugador, también nos referiremos a cómo un jugador juega un juego repetido como estrategia del jugador. Para evitar confusiones, en juegos repetidos definiremos algunas estrategias específicas.
3.2: Estrategias Mixtas: Solución Gráfica
En esta sección aprenderemos un método para encontrar la solución maximin para un juego repetido usando una gráfica.
3.3: Uso de Sage para graficar líneas y resolver ecuaciones
En esta sección utilizaremos la tecnología para graficar líneas y resolver para el punto de intersección. En particular, utilizaremos un recurso abierto en línea llamado Sage.
3.4: Estrategias Mixtas: Solución de Valor Esperado
En esta sección, utilizaremos la idea de valor esperado para encontrar las estrategias mixtas de equilibrio para juegos repetidos de suma cero de dos personas.
3.5: Póker del mentiroso
En esta sección, continuaremos explorando las ideas de un equilibrio de estrategia mixta. Vimos dos métodos diferentes para encontrar un equilibrio. Los primeros emplearon gráficas para comprender y encontrar las estrategias de maximin y minimax, y de ahí la estrategia mixta de equilibrio. El segundo método empleó las ideas de valor esperado para encontrar la estrategia de equilibrio. Seguiremos solidificando estas ideas con otro juego, una variación simplificada del poker.
3.6: Matrices Aumentadas
En esta sección, veremos cómo usar matrices para resolver sistemas de ecuaciones. Tanto en el método gráfico como en el método del valor esperado, se ha tenido que resolver un sistema de ecuaciones.
3.7: Destalado
Esta sección requiere que seas capaz de resolver sistemas de ecuaciones “grandes”. Utilizarás las técnicas matriciales de la Sección 3.6. Se le anima a usar tecnología como una calculadora gráfica o Sage. Como vimos en la Sección 3.5, una parte importante de la teoría de juegos es el proceso de traducir un juego a una forma que podamos analizar. Como vimos en la Sección 3.5, una parte importante de la teoría de juegos es el proceso de traducir un juego a una forma que podamos analizar.