2: Aritmética

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Un niño de la nueva generación Se negó a aprender a multiplicar Dijo: “No concluya Que soy estúpido,, o grosero. Simplemente estoy sin motivación”.

Joel Enrique Hildebrand (1881—1983)

Muchos aspectos importantes de las matemáticas serias tienen sus raíces en el mundo de la aritmética. Este es un mundo que todos pueden disfrutar y dominar. En este capítulo volvemos a visitar, o tal vez conocer por primera vez, aspectos clave de la aritmética que a menudo se pasan por alto, terminando con una introducción al resultado básico sobre la distribución de primos.

El lugar de la aritmética en las matemáticas elementales sólo puede entenderse si uno se da cuenta de que, a partir de la primaria superior, las matemáticas ya no deben centrarse en cálculos cada vez más complicados. Más bien va más allá de un conjunto de procedimientos para rectificar respuestas, y debe convertirse en un laboratorio estructural, donde obtengamos conocimientos sobre fenómenos simples, y donde comenzamos a apreciar cómo se puede manejar o domesticar el cálculo. El enfoque en la estructura conduce en general a materias que se pueden expresar mejor algebraicamente. Este capítulo se concentra principalmente en aspectos estructurales del número que son estrictamente aritméticos (por ejemplo, relacionados con números y valor posicionar), o donde el enfoque estructural relevante es “prealgebraico”, con incursiones ocasionales en el mundo del álgebra.

Repetimos la observación de que la “esencia de las matemáticas” en el título se deja mayormente implícita en los problemas. Y si bien hay alguna discusión de esta “esencia” en el texto entre los problemas, la mayoría de las observaciones relevantes que hacemos se encuentran en las soluciones, o en las Notas que siguen muchas de las soluciones.