10.1.1: Introducción a las Cadenas de Markov (Ejercicios)

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SECCIÓN 10.1 CONJUNTO DE PROBLEMAS: INTRODUCCIÓN A LAS CADENAS MARKOV

¿La matriz que se da a continuación es una matriz de transición para una cadena de Markov? Explique.
\ (\ left [\ begin {array} {ccc} .2 & .3 & .5\\ .3 y -.2 & .9\\ .3 & .3 & .5 \ end {array}\ derecha]\ nonumber\)	\ (\ left [\ begin {array} {rrr} .3 & .3 & .4\\ .3 & .4 & .4\\ 0 & 0 & 0 & 0 \ end {array}\ derecha]\ nonumber\)

Una encuesta a compradores de autos estadounidenses indica que si una persona compra un Ford, hay un 60% de posibilidades de que su próxima compra sea un Ford, mientras que los dueños de un GM comprarán un GM nuevamente con una probabilidad de .80. Los hábitos de compra de estos consumidores están representados en la matriz de transición a continuación.

$Sección10.5.1-2.png$

Encuentra las siguientes probabilidades:

La probabilidad de que un actual dueño de un Ford compre un GM como su próximo auto.	La probabilidad de que un actual propietario de un GM compre un GM como su próximo automóvil.
La probabilidad de que un actual dueño de un Ford compre un GM como su tercer auto.	La probabilidad de que un actual propietario de un GM compre un GM como su cuarto automóvil.

El profesor Hay desayuna en Hoge's todas las mañanas. O ordena un Egg Scramble, o un Tofu Scramble. Nunca ordena Huevos en dos días consecutivos, pero si un día sí pide Tofu, entonces al día siguiente puede pedir Tofu o Huevos con igual probabilidad.

Escribir una matriz de transición para este problema.	Si el profesor Hay tiene Tofu el lunes, ¿cuál es la probabilidad de que tenga Tofu el martes?
Si el lunes el profesor Hay tiene Huevos, encuentra la probabilidad de que tenga Tofu el miércoles.	Si el profesor Hay tiene Huevos el lunes, ¿cuál es la probabilidad de que tenga Tofu el jueves?

Un tenista profesional siempre golpea a la pista cruzada o al final de la línea. Para darse una ventaja táctica, nunca golpea abajo de la línea dos veces consecutivas, pero si golpea a campo cruzado de un solo disparo, en el siguiente disparo puede golpear cruz-cancha con probabilidad .75 y bajando la línea con probabilidad .25.

Escribir una matriz de transición para este problema.

Si el jugador pegó el primer tiro a través de cancha, ¿cuál es la probabilidad de que golpee el tercer tiro en la línea?

A continuación se da la matriz de transición para las personas que votan por candidatos de diversos partidos políticos en un año electoral. Si una persona vota por el candidato de un partido en una elección, esa persona podrá votar por el mismo partido en la siguiente elección o puede cambiar para votar por un candidato de otro partido en la siguiente elección. Demócratas, republicanos e independientes se denotan con las letras D, R e I.

$Sección10.5.1-5.png$

Supongamos que hay una elección cada año para que el periodo de transición sea de 1 año.

Encuentra la probabilidad de que una persona que vote demócrata en la elección actual vote republicano en la próxima elección.	Encuentra la probabilidad de que una persona que vote demócrata en la elección actual vote republicano en la elección dentro de dos años.
Encuentra la probabilidad de que una persona que vote republicano en la elección actual vote Independiente en la elección dentro de dos años.	Encuentra la probabilidad de que una persona que vote demócrata en la elección actual vote de manera independiente en la elección dentro de tres años.

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