10.4.1: Absorbiendo las Cadenas de Markov (Ejercicios)

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 113821

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$ \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} $

$ \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} $

$ \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} $

$ \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} $

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$ $\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$ $\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$ $\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$ $\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$ $\newcommand{\evec}{\mathbf e}$ $\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$ $\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$ $\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$ $\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$ $\newcommand{\svec}{\mathbf s}$ $\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$ $\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$ $\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$ $\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$ $\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$ $\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$ $\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$ $\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$ $\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$ $\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$ $\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$ $\newcommand{\real}{\mathbb R}$ $\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$ $\newcommand{\bcal}{\cal B}$ $\newcommand{\ccal}{\cal C}$ $\newcommand{\scal}{\cal S}$ $\newcommand{\wcal}{\cal W}$ $\newcommand{\ecal}{\cal E}$ $\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$ $\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$ $\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$ $\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$ $\newcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\col}{\text{Col}}$ $\renewcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$ $\newcommand{\var}{\text{Var}}$ $\newcommand{\corr}{\text{corr}}$ $\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$ $\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$ $\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$ $\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$ $\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$ $\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$ $\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$ $\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$ $\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$ $\newcommand{\lt}{<}$ $\newcommand{\gt}{>}$ $\newcommand{\amp}{&}$ $\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

SECCIÓN 10.4 PROBLEMA CONJUNTO: CADENAS MARKOV ABSORBENTES

Dada la siguiente cadena absorbente de Markov.

$Sección10.5.4-1.png$

Identificar los estados absorbentes.	Escriba la matriz de soluciones.
Partiendo del estado 4, ¿cuál es la probabilidad de absorción eventual en el estado 1?	Partiendo del estado 2, ¿cuál es la probabilidad de absorción eventual en el estado 3?

Dos tenistas, Andre y Vijay cada uno con dos dólares en el bolsillo, deciden apostar el uno al otro $1, por cada juego que jueguen. Siguen jugando hasta que uno de ellos se quiebra.

Escribe la matriz de transición para Andre.	Identificar los estados absorbentes.
Escriba la matriz de soluciones.	En una etapa dada si Andre tiene $1, ¿cuál es la posibilidad de que finalmente lo pierda todo?

Repite el problema anterior, si la posibilidad de ganar para Andre es .4 y para Vijay .6.

Escribe la matriz de transición para Andre.	Identificar los estados absorbentes.
Si Andre tiene 3 dólares, ¿cuál es la probabilidad de que finalmente se arruina?	Si Vijay tiene $1, ¿cuál es la probabilidad de que finalmente triunfe?

Repite el problema 2, si inicialmente Andre tiene $3 y Vijay tiene $2.

Escribe la matriz de transición.	Identificar los estados absorbentes.
Escribir la matriz de soluciones	Si Andre tiene 4 dólares, ¿cuál es la probabilidad de que finalmente se arruina?

Los profesores no titulares de un colegio comunitario son evaluados regularmente. Después de una evaluación se clasifican como buenos, malos o mejorables. A los “mejorables” se les da un conjunto de recomendaciones y se reevalúan al siguiente semestre. En la siguiente evaluación, 60% de los mejorables resultan ser buenos, 20% malos y 20% mejorables. Estos porcentajes nunca cambian y el proceso continúa.

Escribe la matriz de transición.	Identificar los estados absorbentes.
Escribir la matriz de soluciones	¿Cuál es la probabilidad de que un profesor mejorable eventualmente se vuelva bueno?

Las preguntas 6 a 11 se refieren a lo siguiente:
En un programa de certificación profesional los estudiantes toman clases y luego participan en prácticas.
Hay 4 estados: tomar clases (C), prácticas (I), deserción (D) y egresado (G).
Si un estudiante abandona nunca es readmitido al programa.

De esos alumnos que actualmente toman clases, el 70% tiene una pasantía al año siguiente, el 20% sigue tomando clases al año siguiente, y el 10% ha abandonado las clases para el próximo año. De los alumnos que actualmente están realizando prácticas, 65% egresan para el próximo año; 20% abandonan la escuela para el próximo año, y 15% siguen completando sus prácticas al año siguiente.

Escribe la matriz de transición e indica cuáles son los estados absorbentes.	Si un estudiante está tomando clases ahora: encontrar la probabilidad de que el estudiante se gradúe en 2 años encontrar la probabilidad de que el alumno esté en la pasantía en 2 años. encontrar la probabilidad de que el alumno haya abandonado en 2 años a partir de ahora.
Encuentra la probabilidad de que un estudiante que actualmente realiza una pasantía eventualmente abandone la escuela.	Encuentra la probabilidad de que un estudiante que toma clases ahora eventualmente se gradúe.
Si el 40% de los estudiantes están tomando clases actualmente y el 60% de los estudiantes actuales están haciendo prácticas, ¿cuál es la eventual distribución a largo plazo de los estudiantes para graduarse versus deserción?	Si el 70% de los estudiantes están tomando clases actualmente y el 30% de los estudiantes actuales están haciendo prácticas, ¿cuál es la eventual distribución a largo plazo de los estudiantes para graduarse versus deserción?

Se coloca un ratón en el laberinto que se muestra a continuación, y se mueve de habitación en habitación aleatoriamente. De cualquier habitación, el ratón elegirá una puerta a la habitación contigua con iguales probabilidades. Una vez que el ratón llega a la habitación 1, encuentra comida y nunca sale de esa habitación. Y cuando llega a la habitación 5, queda atrapada y no puede salir de esa habitación. ¿Cuál es la probabilidad de que el ratón termine en la habitación 5 si inicialmente se colocó en la habitación 3?

$Sección10.5.4-12.png$

En el problema 12, ¿cuál es la probabilidad de que el ratón termine en la habitación 1 si inicialmente se coloca en la habitación 2?

Search

Text Color

Text Size

Margin Size

Font Type