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# 2.5: Resumen y problemas adicionales

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Una solución correcta funciona en todos los casos, incluyendo los fáciles. Por lo tanto, verifique cualquier fórmula propuesta en los casos fáciles, y adivine fórmulas construyendo expresiones que pasen todas las pruebas de casos fáciles. Para aplicar y ampliar estas ideas, pruebe los siguientes problemas y vea el libro conciso e instructivo de Cipra [10].

## Múltiples problemas

Problema 2.24 Errores de Fencepost

Un jardín tiene 10 m de cercado horizontal que le gustaría dividir en segmentos de 1 m mediante postes verticales. ¿Necesitas 10 u 11 postes verticales (incluyendo los postes necesarios en los extremos)?

Problema 2.25 Suma impar

Aquí está la suma de los primeros n enteros impares:

$S_{n}=\underbrace{1+3+5+\cdots+l_{n}}_{n \text { terms }} \label{2.31}$

a. ¿El último término$$l_{n}$$ es igual$$2n + 1$$ o$$2n − 1$$?

b. Usa casos fáciles de adivinar$$S_{n}$$ (en función de n).

Una solución alternativa se discute en la Sección 4.1.

Problema 2.26 Caída libre con velocidad inicial

El balón de la Sección 1.2 fue liberado del descanso. Ahora imagina que se le da una velocidad inicial$$v_{0}$$ (donde positivo$$v_{0}$$ significa un lanzamiento ascendente). Adivina la velocidad del impacto$$v_{i}$$.

Entonces resuelve la ecuación diferencial de caída libre para encontrar el vi exacto, y compara el resultado exacto con tu suposición.

Problema 2.27 Número bajo de Reynolds

En el límite Re 1, adivina la forma de$$f$$ in

$\frac{F}{pv^{2}r^{2}} = f(\frac{rv}{v}). \label{2.32}$

El resultado, cuando se combina con la constante adimensional correcta, se conoce como arrastre Stokes [12].

Problema 2.28 Fórmula de rango

¿Hasta dónde viaja una roca horizontalmente (sin resistencia al aire)? Use dimensiones y casos fáciles para adivinar una fórmula para el rango$$R$$ en función de la velocidad de lanzamiento$$v$$, el ángulo de lanzamiento θ y la aceleración gravitacional$$g$$.

Problema 2.29 Ecuación de resorte

La frecuencia angular de un sistema de masa-resorte ideal (Sección 3.4.2) es$$\sqrt{k/m}$$, donde$$k$$ está la constante de resorte y$$m$$ es la masa. Esta expresión tiene la constante de resorte$$k$$ en el numerador. Utilice casos extremos de$$k$$ o$$m$$ para decidir si esa colocación es correcta.

Problema 2.30 Tapar las plantillas de cono

La marca de cinta en la plantilla de cono grande (página 21) es dos veces más ancha que la marca de cinta en la plantilla de cono pequeño. Es decir, si la cinta en el cono grande es, digamos, 6mm de ancho, la cinta en el cono pequeño debe ser de 3mm de ancho. ¿Por qué?

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