3.3: Resta- Puntos y Cajas
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Para modelar la adición, comenzamos con dos colecciones de puntos (dos números), y las combinamos para formar una colección más grande. Esa es más o menos la definición de adición: combinar dos colecciones de objetos. En resta, comenzamos con una colección de puntos (un número), y nos quitamos algunos puntos.
Supongamos que queremos encontrar 376-125 en el modelo de puntos y cajas. Comenzamos con la representación de 376:
Como queremos “llevar” 125, eso significa:
- Le quitamos un punto de la caja de los cientos, dejando dos puntos.
- Le quitamos dos puntos de la caja de decenas, dejando cinco puntos.
- Y le quitamos cinco puntos de la caja unos, dejando un punto.
Entonces la respuesta es:
\[\begin{split} 376& \\ -\; 125& \\ \hline 251& \end{split} \nonumber \]
Y diciéndolo el largo camino que tenemos:
- Tres cientos se llevan cien hojas 2 cientos.
- Siete decenas se llevan dos decenas da 5 decenas.
- Seis se llevan cinco unos da 1 uno.
Probemos un ejemplo algo más duro: 921-551. Comenzamos con la representación de 921:
Como queremos “quitar” 551, eso significa que le quitamos cinco puntos de la caja de los cientos, dejando cuatro puntos.
Ahora queremos quitarle cinco puntos de la caja de decenas, ¡pero no podemos hacerlo! Ahí sólo hay dos puntos. ¿Qué podemos hacer? Bueno, todavía tenemos algunos cientos, así que podemos “desexplotar” un punto de cientos, y poner diez puntos en la caja de decenas en su lugar. Entonces podremos llevarnos cinco de ellos, dejando siete.
(Observe que también tenemos un punto menos en la caja de los cientos; ahora solo hay tres puntos ahí).
Ahora queremos sacar un punto de la caja unos, y eso no deja puntos ahí.
Entonces la respuesta es:
\[\begin{split} 921& \\ -\; 551& \\ \hline 370& \end{split} \nonumber \]
Resuelve los siguientes ejercicios pensando en puntos y cajas. (Puedes dibujar imágenes, o simplemente imaginarlas).
\[\begin{split} 323& \\ -\; 148& \\ \hline \end{split} \qquad \qquad \begin{split} 567& \\ -\; 271& \\ \hline \end{split} \qquad \qquad \begin{split} 389107123& \\ -\; 310462872& \\ \hline \end{split} \nonumber \]
Utiliza la técnica de puntos y cajas para resolver estos problemas. ¡No encubiertos a la base 10! Trate de trabajar directamente en la base dada. Podría ser útil dibujar realmente las imágenes.
\[\begin{split} 30413_{five}& \\ -\; 13244_{five}& \\ \hline \end{split} \qquad \qquad \begin{split} 6252_{nine}& \\ -\; 4088_{nine}& \\ \hline \end{split} \qquad \qquad \begin{split} 4323_{seven}& \\ -\; 3524_{seven}& \\ \hline \end{split} \nonumber \]
El algoritmo estándar para la resta
Al igual que además, el algoritmo estándar para la resta requiere que trabajes de derecha a izquierda, y “pedir prestado” (¡esto es realmente reagruparse!) siempre que sea necesario. Observe que en el enfoque de puntos y cajas, no es necesario ir en ningún orden en particular cuando haga la resta. Simplemente “desexplotas” los puntos según sea necesario a la hora de calcular.
Así es como se ve el algoritmo estándar con el modelo de puntos y cajas para 921 — 551: Comience con 921 puntos.
Después, quita un punto de la caja de unos.
\[\begin{split} 921& \\ -\; 551& \\ \hline 0& \end{split} \nonumber \]
Ahora queremos quitarle cinco puntos de la caja de decenas. Pero ahí no hay cinco puntos. Así que “desexplotamos” uno de los cientos de puntos para obtener más decenas:
En el algoritmo estándar, mostramos la unxplosión como un reagrupamiento, restando uno del lugar de cientos de 921 y sumando diez al lugar de las decenas. Así que estamos reescribiendo
\[9 | 2 | 1 = 8 | 12 | 1 \ldotp \nonumber \]
\[\begin{split} 8\; &12 \\ 9\; &2 \; \; 1 \\ -\; 5\; &5 \; \; 1 \\ \hline &7 \; \; 0 \end{split} \nonumber \]
Por último, queremos quitarle cinco de los ocho puntos que quedan en la columna de los cientos.
\[\begin{split} 8\; &12 \\ 9\; &2 \; \; 1 \\ -\; 5\; &5 \; \; 1 \\ \hline 3\; &7 \; \; 0 \end{split} \nonumber \]