3.11: Banco de Problemas
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64212:3
44793:21
6182:11
99916131:31
637824:302
2125122:1011
- Rellena los cuadrados usando los dígitos 4, 5, 6, 7, 8 y 9 exactamente una vez cada uno para hacer la mayor suma posible: $$\ begin {split}\ Box\;\ Box\;\ Box\\ +\;\ Box\;\ Box\;\ Box\;\ Box\\ hline\ end {split} $$
- Rellene los cuadrados usando los dígitos 4, 5, 6, 7, 8 y 9 exactamente una vez cada uno para hacer la menor diferencia posible (positiva): $$\ begin {split}\ Box\;\ Box\;\ Box\\ -\ Box\;\ Box\;\ Box\;\ Box\;\ Box\\ hline\ end {split} $$
- Hacer una mesa base de seis adiciones.
| + | \(0_{six}\) | \(1_{six}\) | \(2_{six}\) | \(3_{six}\) | \(4_{six}\) | \(5_{six}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(0_{six}\) | \ (0_ {seis}\) ">\(0_{six}\) | \ (1_ {seis}\) ">\(1_{six}\) | \ (2_ {seis}\) "> | \ (3_ {seis}\) "> | \ (4_ {seis}\) "> | \ (5_ {seis}\) "> |
| \(1_{six}\) | \ (0_ {seis}\) "> | \ (1_ {seis}\) "> | \ (2_ {seis}\) "> | \ (3_ {seis}\) "> | \ (4_ {seis}\) "> | \ (5_ {seis}\) ">\(10_{six}\) |
| \(2_{six}\) | \ (0_ {seis}\) "> | \ (1_ {seis}\) "> | \ (2_ {seis}\) "> | \ (3_ {seis}\) "> | \ (4_ {seis}\) "> | \ (5_ {seis}\) "> |
| \(3_{six}\) | \ (0_ {seis}\) "> | \ (1_ {seis}\) "> | \ (2_ {seis}\) "> | \ (3_ {seis}\) "> | \ (4_ {seis}\) "> | \ (5_ {seis}\) "> |
| \(4_{six}\) | \ (0_ {seis}\) "> | \ (1_ {seis}\) "> | \ (2_ {seis}\) "> | \ (3_ {seis}\) "> | \ (4_ {seis}\) "> | \ (5_ {seis}\) "> |
| \(5_{six}\) | \ (0_ {seis}\) "> | \ (1_ {seis}\) "> | \ (2_ {seis}\) "> | \ (3_ {seis}\) ">\(12_{six}\) | \ (4_ {seis}\) "> | \ (5_ {seis}\) "> |
- Usa la tabla para resolver estos problemas de resta. $$13_ {six} - 5_ {six}\ qquad 12_ {six} - 3_ {six}\ qquad 10_ {six} - 4_ {six}\ ldotp$$
Haz estos cálculos en la base cuatro. No traduzcas a la base 10 y luego calcule ahí — intenta trabajar en la base cuatro.
- $$33_ {four} + 11_ {four} $$
- $$123_ {four} + 22_ {four} $$
- $$223_ {four} - 131_ {four} $$
- $$112_ {four} - 33_ {four} $$
- Hacer una tabla de multiplicación base cinco.
| \(\times\) | \(0_{five}\) | \(1_{five}\) | \(2_{five}\) | \(3_{five}\) | \(4_{five}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \ (\ times\)” alcance="fila">\(0_{five}\) | \ (0_ {cinco}\) ">\(0_{five}\) | \ (1_ {cinco}\) ">\(0_{five}\) | \ (2_ {cinco}\) "> | \ (3_ {cinco}\) "> | \ (4_ {cinco}\) "> |
| \ (\ times\)” alcance="fila">\(1_{five}\) | \ (0_ {cinco}\) "> | \ (1_ {cinco}\) "> | \ (2_ {cinco}\) "> | \ (3_ {cinco}\) "> | \ (4_ {cinco}\) "> |
| \ (\ times\)” alcance="fila">\(2_{five}\) | \ (0_ {cinco}\) "> | \ (1_ {cinco}\) "> | \ (2_ {cinco}\) "> | \ (3_ {cinco}\) "> | \ (4_ {cinco}\) "> |
| \ (\ times\)” alcance="fila">\(3_{five}\) | \ (0_ {cinco}\) "> | \ (1_ {cinco}\) "> | \ (2_ {cinco}\) ">\(11_{five}\) | \ (3_ {cinco}\) "> | \ (4_ {cinco}\) "> |
| \ (\ times\)” alcance="fila">\(4_{five}\) | \ (0_ {cinco}\) "> | \ (1_ {cinco}\) "> | \ (2_ {cinco}\) "> | \ (3_ {cinco}\) ">\(22_{five}\) | \ (4_ {cinco}\) "> |
- Usa la tabla para resolver estos problemas de resta. $$11_ {five}\ div 2_ {five}\ qquad 22_ {five}\ div 3_ {five}\ qquad 13_ {five}\ div 4_ {five}\ ldotp$$
- Aquí hay un hecho verdadero en base cinco: $$2_ {five}\ cdot 3_ {five} = 11_ {five} $$$Escribe el resto de esta familia de cuatro hechos.
- Aquí hay un hecho verdadero en la base cinco: $ $13_ {five}\ div 2_ {five} = 4_ {five} $$$Escribe el resto de esta familia de cuatro hechos.
Indicaciones para AlphaMath Problemas (Problemas 38 — 41):
- Las letras representan los dígitos 0—9.
- En un problema dado, la misma letra siempre representa el mismo dígito, y las letras diferentes siempre representan dígitos diferentes.
- No hay relación entre los problemas (por lo que “A” en la parte 1 y “A” en la parte 3 podrían ser diferentes).
- Los números de dos, tres y cuatro dígitos nunca comienzan con un cero.
- Tu trabajo: Averigua qué dígito representa cada letra, para que el cálculo mostrado sea correcto.
Notas: En la parte 2, “O” representa la letra “oh”, no el dígito cero.
- $$\ begin {split} A &\\ A &\\ +\; A &\\\ hline H\; A &\ end {split} $$
- $$\ comenzar {dividir} O\; N\; E &\\ +\; O\; N\; E &\\ hline T\; W\; O &\ final {división} $$
- $$\ comenzar {dividir} A\; B\; C &\\ +\; A\; C\; B &\\ hline C\; B\; A &\ final {división} $$
Aquí hay otro problema de AlphaMath. \[\begin{split} T\; E\; N & \\ +\; N\; O\; T & \\ \hline N\; I\; N\; E & \end{split} \nonumber \]
- Resuelve este problema de AlphaMath en base 10.
- Ahora resolverlo en base 6.
Encuentra todas las soluciones a este problema de AlphaMath en base 9.
Notas: A pesar de que se trata de dos cálculos, es un solo problema. Todas las T en ambos cálculos representan el mismo dígito, todas las B representan el mismo dígito, y así sucesivamente.
Recuerda que “O” representa la letra “oh” y no el dígito cero, y que los números de dos y tres dígitos nunca comienzan con el dígito cero
\[ \begin{split} T\; O & \\ -\; B\; E & \\ \hline O\; R & \end{split} \qquad \begin{split} N\; O\; T & \\ -\; T\; O & \\ \hline B\; E & \end{split} \nonumber \]
Este es un solo problema de AlphaMath. (Así que todas las G representan el mismo dígito. Todas las A representan el mismo dígito. Y así sucesivamente.)
Resolver el problema en base 6. \[GALON = (GOO)^{2} \qquad \qquad ALONG = (OOG)^{2} \nonumber \]
Un cuadrado perfecto es un número que se puede escribir como 
o
(algunas veces en sí mismo).
- ¿Cuáles de los siguientes números base siete son cuadrados perfectos? Por cada número, contesta sí (es un cuadrado perfecto) o no (no es un cuadrado perfecto) y da una justificación de tu respuesta. $$4_ {siete}\ qquad 25_ {siete}\ qquad 51_ {siete} $$
- ¿Para qué opciones de base
es el número\(b^{2}\) un cuadrado perfecto? Justifica tu respuesta.
Geoff derramó café en su tarea. Las respuestas fueron correctas. ¿Se pueden determinar los dígitos faltantes y las bases?
- Reescribir cada problema de resta como un problema de suma: $$x - 156 = 279\ qquad 279 - 156 = x\ qquad a - x = b\ ldotp$$
- Reescribir cada problema de división como un problema de multiplicación: $$24\ div x = 12\ qquad x\ div 3 = 27\ qquad a\ div b = x\ ldotp$$
¿Cuál de los siguientes modelos representa el mismo problema de multiplicación? Explica tu respuesta.
Mostrar un modelo de área para cada uno de estos problemas de multiplicación. Anote el cálculo estándar junto al modelo de área y vea cómo se compara. \[20 \times 33 \qquad 24 \times 13 \qquad 17 \times 11 \nonumber \]
Supongamos que la clave 2 de tu calculadora está rota. ¿Cómo podrías seguir usando la calculadora para calcular estos productos? Piense en qué propiedades de la multiplicación podrían ser útiles. (Escribe el cálculo que harías en la calculadora, no solo la respuesta.) \[1592 \times 3344 \qquad 2008 \times 999 \qquad 655 \times 525 \nonumber \]
Hoy es el cumpleaños de Jennifer, y tiene el doble de edad que su hermano. ¿Cuándo volverá a tener el doble de edad que él? Elige la mejor respuesta y justifica tu elección.
- Jennifer siempre tendrá el doble de edad que su hermano.
- Sucederá cada dos años.
- Depende de la edad de Jennifer.
- Sucederá cuando Jennifer tenga el doble de edad que ahora.
- Nunca volverá a suceder.
- Encuentra el cociente y resto para cada problema. $$7\ div 3\ qquad 3\ div 7\ qquad 7\ div 1\ qquad 1\ div 7$$
- ¿Cuántos restos posibles hay al dividir por estos números? Justifica lo que dices. $$2\ qquad 12\ qquad 62\ qquad 23$$
Identifique cada problema como división partitiva o cotizativa y diga por qué tomó esa decisión. Entonces resuelve el problema.
- Adriana compró 12 galones de pintura. Si cada habitación requiere tres galones de pintura, ¿cuántas habitaciones puede pintar?
- Chris horneó 15 magdalenas para su familia de cinco. ¿Cuántos muffins recibe cada persona?
- El profesor Davidson entregó tres pajitas a cada alumno para una actividad. Usó 51 pajitas. ¿Cuántos alumnos hay en su clase?
Usa los dígitos del 1 al 9. Usa cada dígito exactamente una vez. Rellene los cuadrados para que todas las ecuaciones sean verdaderas. \[\begin{split} \Box - \Box = \Box & \\ \times & \\ \Box \div \Box = \Box & \\ = & \\ \Box + \Box = \Box & \end{split} \nonumber \]