4.9: Dividir fracciones- Problemas
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Es importante que los maestros sean capaces de llegar a situaciones y problemas que modelan operaciones particulares, lo que significa que hay que entender realmente qué significan las operaciones y cuándo se utilizan.
- Usa uno de nuestros métodos (dibujar una imagen, rectángulos, denominador común, factor faltante) para calcular\(1 \frac{3}{4} \div \frac{1}{2}\).
- Se te ocurre una situación en la que te gustaría computar\(1 \frac{3}{4} \div \frac{1}{2}\). (Es decir, escribir un problema de palabras que requiera que hagas este cómputo para resolverlo).
¿Cuándo Multiplicar, Cuándo Dividir?
Una respuesta común a
Se te ocurre una situación en la que te gustaría computar\(1 \frac{3}{4} \div \frac{1}{2}\).
Es algo como esto:
Mi receta requiere\(1 \frac{3}{4} \div \frac{1}{2}\) tazas de harina, pero solo quiero hacer media receta. ¿Cuánta harina debo usar?
Pero ese problema no te pide dividir fracciones. Te pide que cortes tu receta por la mitad, lo que significa dividir por 2 o multiplicar por\(\frac{1}{2}\).
¿Por qué es tan difícil llegar a problemas de división que utilicen fracciones? A lo mejor es porque las fracciones ya son la respuesta a un problema de división, así que estás dividiendo y luego dividiendo un poco más. A lo mejor es porque solo hacen que parezca tan complicado. En cualquier caso, vale la pena dedicar un tiempo a pensar en problemas de división que involucran fracciones y cómo reconocerlos y resolverlos.
Un truco práctico: Escribe un problema que implique la división de números enteros, y luego mira si puedes cambiar los números a fracciones de una manera sensata.
Aquí hay algunos problemas de división que involucran números enteros:
- Tengo 10 pies de cinta. ¿Cuántas piezas de 2 pulgadas puedo cortar de él?
- Tengo un elegante reloj viejo que suena una vez cada 15 minutos. ¿Cuántas veces sonará en el transcurso de 2 horas (120 minutos)?
- Mi pecera necesita 6 galones de agua, y mi cubo tiene 3 galones. ¿Cuántas veces voy a necesitar llenar mi cubo para poder llenar el tanque?
- Una receta requiere 6 tazas de harina, y mi pala más grande mide exactamente 2 tazas. ¿Cuántas veces debo usarlo?
- Corrí 12 millas y recorrí la misma ruta 3 veces. ¿Cuánto duró la ruta?
Aquí hay algunos problemas muy similares, reescritos para usar fracciones en su lugar:
- Tengo\(1 \frac{3}{4}\) pies de cinta. ¿Cuántas piezas de 6 pulgadas (eso es\(\frac{1}{2}\) un pie) puedo cortar de él?
- La alarma de mi reloj se apaga cada media hora, y no sé cómo apagarla. ¿Cuántas veces se apagará durante la\(1 \frac{3}{4}\) hora de película?
- Mi pecera necesita\(1 \frac{3}{4}\) galones de agua, y mi cubo contiene\(\frac{1}{2}\) galones. ¿Cuántas veces voy a necesitar llenar mi cubo para poder llenar el tanque?
- Quiero medir\(1 \frac{3}{4}\) tazas de harina para una receta, pero solo tengo una\(\frac{1}{2}\) taza medidora. ¿Cuántas veces debo llenarlo?
- Corrí\(1 \frac{3}{4}\) millas antes de torcerme el tobillo. Sólo terminé la mitad de la carrera. ¿Cuánto duró el recorrido de carreras?
Para cada una de las preguntas de división de fracciones, podemos entender por qué es un problema de división:
- Tengo\(1 \frac{3}{4}\) pies de cinta. ¿Cuántas piezas de 6 pulgadas (eso es\(\frac{1}{2}\) un pie) puedo cortar de él? Esto significa hacer grupos iguales de\(\frac{1}{2}\) pie cada uno y preguntar cuántos grupos. Eso es división cotizativa.
- La alarma de mi reloj se apaga cada media hora, y no sé cómo apagarla. ¿Cuántas veces se apagará durante la\(1 \frac{3}{4}\) hora de película? Nuevamente, estamos haciendo grupos iguales de\(\frac{1}{2}\) horas cada uno, y preguntando cuántos grupos. División cotizativa.
- Mi pecera necesita\(1 \frac{3}{4}\) galones de agua, y mi cubo contiene\(\frac{1}{2}\) galones. ¿Cuántas veces voy a necesitar llenar mi cubo para poder llenar el tanque? Una vez más: estamos haciendo grupos iguales de\(\frac{1}{2}\) galones cada uno, y preguntando cuántos grupos (cubetas).
- Quiero medir\(1 \frac{3}{4}\) tazas de harina para una receta, pero solo tengo una\(\frac{1}{2}\) taza medidora. ¿Cuántas veces debo llenarlo? Esto es hacer grupos iguales de\(\frac{1}{2}\) copa y preguntar cuántos grupos.
- Corrí\(1 \frac{3}{4}\) millas antes de torcerme el tobillo. Sólo terminé la mitad de la carrera. ¿Cuánto duró el recorrido de carreras? Este es un poco diferente. Este es un poco diferente. Es la versión fraccional de la división partitiva.
Recordemos lo que pide la división partitiva: Porque\(20 \div 4\), preguntamos 20 es 4 grupos de qué tamaño?
Entonces para\(1 \frac{3}{4} \div \frac{1}{2}\), nos preguntamos: ¿\(1 \frac{3}{4}\)es medio grupo de qué tamaño?
Lo intentas.
- Primero escribe cinco problemas de palabras de división diferentes que usen números enteros. (Trate de escribir al menos un par de problemas de división partitiva y cita cada uno.)
- Entonces cambia los problemas para que sean problemas de división de fracciones en su lugar. Es posible que tengas que reescribir un poco el problema para que tenga sentido.
- ¡Resuelve tus problemas!