4.11: Banco de Problemas
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- ¿A quién le da más pastel, Harriet o Jeff? Justifica tu respuesta!
- ¿A quién le da más pastel, Jeff o Jean? Justifica tu respuesta!
- ¿A quién le da más pastel, Harriet o Jean? Justifica tu respuesta!
Ayer era el cumpleaños de Zoe, y ella tenía un gran pastel rectangular. Hoy,\(\frac{2}{5}\) de la torta queda. Aquí se muestra el pastel sobrante.
Haz un dibujo del pastel original (completo) y explica tu trabajo.
Utilice puntos de referencia y métodos intuitivos para organizar las fracciones a continuación en orden ascendente. Explica cómo decidiste. (¡El objetivo de este problema es pensar más y calcular menos!) :\[\frac{2}{5}, \qquad \frac{1}{3}, \qquad \frac{5}{8}, \qquad \frac{1}{4}, \qquad \frac{2}{3}, \qquad \frac{3}{4}, \qquad \frac{4}{7} \ldotp \nonumber \]
¿Cuál de estas fracciones tiene el mayor valor? Justifica tu elección. \[\frac{10001}{10002} \qquad or \qquad \frac{10000001}{10000002} \ldotp \nonumber \]
Resuelve cada problema de división. Busca un atajo y explica tu trabajo.
\[\frac{251+251+251+251}{4} \nonumber \]
\[\frac{377+377+377+377+377}{5} \nonumber \]
\[\frac{123123+123123+123123+123123+123123+123123}{3} \nonumber \]
Yoko dice
\[\frac{16}{64} = \frac{1}{4} \nonumber \]
porque ella cancela los seis:
\[\frac{16}{64} = \frac{1}{4} \ldotp \nonumber \]
Pero tenga en cuenta:
\[\frac{16}{64} = \frac{1 \cdot 16}{4 \cdot 16} = \frac{1}{4} \nonumber \]
Entonces, ¿Yoko tiene razón? ¿Su regla de cancelación siempre funciona? Si no siempre funciona, ¿puedes encontrar algún otro ejemplo donde funcione? ¿Puedes encontrar todos los ejemplos donde funciona?
Jimmy dice que una fracción no cambia de valor si se agrega la misma cantidad al numerador y al denominador. ¿Tiene razón? Si fueras el maestro de Jimmy, ¿cómo responderías?
- Shelly dice que si\(ab < cd\) entonces\(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\). ¿La afirmación de Shelly es siempre cierta, a veces cierta o nunca cierta? Si fueras la maestra de Shelly, ¿qué le dirías?
- Rob dice que si\(ad < bc\) entonces\(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\). ¿La afirmación de Rob es siempre cierta, a veces cierta o nunca cierta? Si fueras el maestro de Rob, ¿qué le dirías?
Jill, su hermano y otra pareja son dueños de una pizzería. Si Jill es dueña\(\frac{1}{3}\) del restaurante y su hermano es el dueño\(\frac{1}{4}\) del restaurante, ¿qué fracción posee la tercera pareja?
John pasó una cuarta parte de su vida cuando era niño, una sexta parte de su vida en la universidad y la mitad de su vida como maestro. Pasó sus últimos seis años jubilado. ¿Qué edad tenía cuando murió?
Nana planeaba hacer una colcha roja, blanca y azul. Un tercio iba a ser rojo y dos quintos iba a ser blanco. Si el área de la colcha fuera a ser de 30 pies cuadrados, ¿cuántos pies cuadrados serían azules? [1]
Ku'u Hae Aloha (My Beloved Flag), colcha hawaiana de algodón de Waimea, antes de 1918, Academia de Artes de Honolulu.
Rafael comió una cuarta parte de una pizza y Rocco se comió un tercio de ella. ¿Qué fracción de la pizza comieron?
Los tangramas [2] son un rompecabezas de siete piezas, y las siete piezas se pueden ensamblar en un gran cuadrado.
- Si el cuadrado grande que se muestra arriba es un todo, asigne un valor de fracción a cada una de las siete piezas de tangrama. Justifica tus respuestas.
- El rompecabezas de tangram contiene un pequeño cuadrado. Si el cuadrado pequeño (la pieza de tangrama único) es un todo, asigne un valor de fracción a cada una de las siete piezas de tangrama. Justifica tus respuestas.
- El conjunto de tangram contiene dos triángulos grandes. Si un triángulo grande (la pieza de tangrama único) es un todo, asigne un valor de fracción a cada una de las siete piezas de tangrama. Justifica tus respuestas.
- El conjunto de tangram contiene un triángulo mediano. Si el triángulo medio (la pieza de tangrama único) es un todo, asigne un valor de fracción a cada una de las siete piezas de tangrama. Justifica tus respuestas.
- El conjunto de tangram contiene dos triángulos pequeños. Si un triángulo pequeño (la pieza de tangrama único) es un todo, asigne un valor de fracción a cada una de las siete piezas de tangrama. Justifica tus respuestas
Mikiko dijo que su familia hacía dos pizzas cuadradas en casa. Una de las pizzas medía 8 pulgadas por cada lado, y la otra 12 pulgadas por cada lado. Mikiko comió\(\frac{1}{4}\) de la pizza pequeña y\(\frac{1}{12}\) de la pizza grande. Entonces ella dijo que comió
\[\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \nonumber \]
de una pizza. ¿Estás de acuerdo con el cálculo de Mikiko? ¿Comía\(\frac{1}{3}\) de una pizza entera? Justifica cuidadosamente tu respuesta. (Esta pregunta es complicada. ¡Probablemente sea una buena idea dibujar un cuadro!)
Mira el triángulo de los números. ¡Aquí hay muchos patrones! Encuentra tantos como puedas. En particular, trate de responder a estas preguntas:
- ¿Qué patrón describe el primer número de cada fila?
- ¿Cómo se relaciona cada fracción con las dos fracciones por debajo de ella?
- ¿Puedes anotar las siguientes dos filas del triángulo?
Marie hizo un pastel de hojas en casa, pero guardó algunos para llevar al trabajo y compartir con sus compañeros de trabajo al día siguiente. Responde estas preguntas sobre el pastel de Marie. (¡Haz un dibujo!)
- Supongamos que Marie salvó\(\frac{1}{2}\) del pastel para sus compañeros de trabajo y los compañeros comieron\(\frac{3}{4}\) de esto. ¿Qué fracción de todo el pastel se comieron?
- ¿Y si Marie salvó\(\frac{1}{6}\) en su lugar, y comieron\(\frac{2}{3}\) de esto?
- ¿Y si ella salvó\(\frac{5}{7}\) del pastel y ellos comieron\(\frac{1}{2}\) de esto?
Una escuela primaria realizó un evento “Noche de Matemáticas Familiares”, y se presentaron 405 alumnos. Dos tercios de los alumnos que se presentaron ganaron un premio puerta. ¿Cuántos alumnos ganaron premios?
Para cada imagen mostrada:
- ¿Qué problema de multiplicación se representa?
- ¿Cuál es el producto?
Para cada problema, utilice únicamente los dígitos 0, 1, 2,.,., 9 como máximo una vez cada uno en lugar de las variables. Encuentra el valor más cercano a 1. Tenga en cuenta que
puede ser un valor diferente en cada uno de los tres problemas. Justifica tu respuesta: ¿Cómo sabes que es lo más cercano al 1?
- $$\ frac {a} {b}\ ldotp$$
- $$\ frac {a} {b}\ cdot\ frac {c} {d}\ ldotp$$
- $$\ frac {a} {b}\ cdot\ frac {c} {d}\ cdot\ frac {e} {f}\ ldotp$$
Un pueblo planea construir un jardín comunitario que\(\frac{2}{3}\) cubrirá una milla cuadrada en una antigua granja. Un lado del área del jardín estará a lo largo de una cerca existente que es\(\frac{3}{4}\) de una milla de largo. Si el jardín es un rectángulo, ¿cuánto dura el otro lado?
Nate usó\(90 \frac{1}{2}\) libras de semilla para plantar\(\frac{1}{4}\) acres de trigo. ¿Cuántas libras de semilla usó por acre?
La caja de tamaño familiar de detergente para ropa contiene 35 tazas de detergente. La máquina de su familia requiere\(1 \frac{1}{4}\) taza por carga. ¿Cuántas cargas de ropa puede hacer tu familia con una caja de detergente?
Jessica va en bicicleta al campus todos los días. Cuando está a un tercio del camino entre su casa y el campus, pasa por una tienda de abarrotes. Cuando está a mitad de camino de la escuela, pasa por una tienda de sándwiches de Subway. Esta mañana, Jessica pasó por la tienda de abarrotes a las 8:30am, y pasó Subway a las 8:35am. ¿A qué hora llegó al campus?
Si colocas un recipiente lleno de harina en una balanza y colocas del otro lado una\(\frac{1}{3}\) libra de peso más un recipiente de harina (del mismo tamaño) que está\(\frac{3}{4}\) lleno, entonces la báscula se equilibra. ¿Cuánto pesa el contenedor lleno de harina?
Geoff gastó\(\frac{3}{4}\) de su mesada en una película. Se gastó\(\frac{11}{18}\) de lo que quedaba en refrigerios en la escuela. También gastó 3 dólares en una revista, y eso le dejó con\(\frac{1}{24}\) de su asignación total, que puso en su cuenta de ahorros. ¿Cuánto dinero ahorró Geoff esa semana?
Lily volaba a San Francisco desde Honolulu. A mitad de camino, se quedó dormida. Al despertarse, la distancia restante era la mitad de la distancia recorrida mientras dormía. ¿Para qué fracción del viaje estuvo dormida Lily?
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