5.3: Uso cuidadoso del lenguaje en las matemáticas- =
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Para que tu trabajo sea claro y fácil de entender por los demás, es esencial que utilices el símbolo = apropiadamente. Y para que tus futuros alumnos entiendan el significado del símbolo = y lo usen correctamente, es esencial que seas claro y preciso en tu uso del mismo.
Empecemos por trabajar en algunos problemas.
Akira fue a visitar a su abuela, y ella le dio 1,50 dólares para comprar una golosina.
Fue a la tienda y compró un libro por $3.20. Después de eso, le quedaban 2.30 dólares.
¿Cuánto dinero tenía Akira antes de visitar a su abuela?
Examine las siguientes ecuaciones. Decide: ¿La afirmación es siempre cierta, a veces cierta, o nunca cierta? Justifica tus respuestas.
- $$5+3=8\ ldotp$$
- $$\ frac {2} {3} +\ frac {1} {2} =\ frac {3} {5}\ ldotp$$
- $$5 + 3 = y\ ldotp$$
- $$\ frac {a} {5} =\ frac {5} {a}\ ldotp$$
- $$n + 3 = m\ ldotp$$
- $$3x = 2x + x\ ldotp$$
- $$5k = 5k + 1\ ldotp$$
Considera la ecuación
\[18 - 7 = \_\_\_ \ldotp \nonumber \]
- Rellena el espacio en blanco con algo que haga que la ecuación sea siempre verdadera.
- Rellena el espacio en blanco con algo que haga que la ecuación sea siempre falsa.
- Rellena el espacio en blanco con algo que haga que la ecuación a veces sea verdadera y a veces falsa.
Si alguien te pidiera resolver las ecuaciones del Problema 8, ¿qué harías en cada caso y por qué?
Kim resolvió el Problema 7 de esta manera:
Veamos:
\[2.30 + 3.20 = 5.50 - 1.50 = 4, \nonumber \]
entonces la respuesta es 4.
¿Qué opinas sobre la solución de Kim? ¿Obtuvo la respuesta correcta? ¿Su solución es clara? ¿Cómo podría ser mejor?
Aunque Kim encontró la respuesta numérica correcta, su cálculo realmente no tiene ningún sentido. Es cierto que
\[2.30 + 3.20 = 5.50 \ldotp \nonumber \]
Pero definitivamente no es cierto que
\[2.30 + 3.20 = 5.50 - 1.40 \ldotp \nonumber \]
Ella está usando incorrectamente el símbolo “=”, y eso hace que su cálculo sea difícil de entender.
- ¿Se puede escribir una buena definición del símbolo “=”? ¿Qué significa y qué representa?
- Dé algunos ejemplos: ¿Cuándo se debe usar el símbolo “=” 'y cuándo no debe usarse?
- ¿Estas dos ecuaciones expresan las mismas relaciones o relaciones diferentes? Explica tu respuesta. $$x^ {2} - 1 = (x + 1) (x - 1)\ ldotp$$$$ (x+1) (x-1) = x^ {2} -1\ ldotp$$
Esta imagen muestra una balanza (muy simplista) de dos cazos. Dicha báscula permite comparar el peso de dos objetos. Coloca un objeto en cada sartén. Si un lado es más bajo que el otro, entonces ese lado sostiene objetos más pesados. Si los dos lados están equilibrados, entonces los objetos de cada lado pesan lo mismo.
En las fotos de abajo:
- Todos los triángulos anaranjados pesan igual.
- Todos los círculos verdes pesan igual.
- Todos los cuadrados morados pesan lo mismo.
- Todas las estrellas plateadas pesan igual.
- La escala es equilibrada.
1. En la imagen de abajo, ¿qué sabes de los pesos de los triángulos y los círculos? ¿Cómo lo sabes?
2. En la imagen de abajo, ¿qué sabes de los pesos de los círculos y las estrellas? ¿Cómo lo sabes?
3. En la imagen de abajo, ¿qué sabes de los pesos de las estrellas y las plazas? ¿Cómo lo sabes?
En las fotos de abajo:
- Todos los triángulos anaranjados pesan igual.
- Todos los círculos verdes pesan igual.
- Todos los cuadrados morados pesan lo mismo.
- La escala es equilibrada.
¿Cuántos cuadrados morados se equilibrarán con un círculo? Justifica tu respuesta.
En las fotos de abajo:
- Todos los triángulos anaranjados pesan igual.
- Todos los círculos verdes pesan igual.
- Todos los cuadrados morados pesan lo mismo.
- Todas las estrellas plateadas pesan igual.
- La escala es equilibrada.
¿Cuántos cuadrados morados equilibrarán la escala en cada caso? Justifica tus respuestas.
En las fotos de abajo:
- Todos los triángulos anaranjados pesan igual.
- Todos los círculos verdes pesan igual.
- Todos los cuadrados morados pesan lo mismo.
- La escala es equilibrada.
¿Qué equilibrará la última escala? ¿Puedes encontrar más de una respuesta?
En las fotos de abajo:
- Todos los triángulos anaranjados pesan igual.
- Todos los círculos verdes pesan igual.
- Todos los cuadrados morados pesan lo mismo.
- La escala es equilibrada.
- ¿Qué forma pesa más: el cuadrado, el triángulo o el círculo? ¿Qué forma pesa menos? Justifica tus respuestas.
- ¿Cuál de las dos básculas tiene más peso total? ¿Cómo sabes que tienes razón?
¿Qué tienen que ver los Problemas 11—14 anteriores con el símbolo “=”?