1.5: Gráficas
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Frecuencia: Número de veces que se produce un valor de datos en un conjunto de datos.
Distribución de frecuencia: Un listado de cada valor de datos o agrupación de valores de datos (llamados clases) con sus frecuencias.
Frecuencia relativa: La frecuencia dividida por n, el tamaño de la muestra. Esto da el porcentaje del total para cada valor de datos o clase de valores de datos.
Distribución de frecuencia relativa: Una lista de cada valor de datos o clase de valores de datos con sus frecuencias relativas.
Cómo crear una distribución de frecuencias depende de si se tiene variable cualitativa o cuantitativa. Ahora veremos cómo crear cada tipo de distribución de frecuencias según el tipo de variable, y las gráficas que las acompañen.
Variable cualitativa:
Primero veamos los tipos de gráficas que comúnmente se crean para variables cualitativas. Recuerde, las variables cualitativas son palabras, y no números.
Gráfico de barras: Un gráfico donde los rectángulos representan la frecuencia de cada valor de datos o clase de valores de datos. Las barras se pueden dibujar vertical u horizontalmente. Nota: Las barras no se tocan y tienen el mismo ancho.
Gráfico circular: Un gráfico donde el “pastel” representa toda la muestra y los “cortes” representan las categorías o clases. Para encontrar el ángulo que ocupa cada “rebanada”, multiplica la frecuencia relativa de esa rebanada en 360°. Nota: Los porcentajes en cada porción de un gráfico circular deben sumar el 100%.
Pictogramas: Un gráfico de barras donde las barras están compuestas por iconos en lugar de rectángulos.
Los pictogramas se utilizan en exceso en los medios y son lo mismo que un gráfico de barras normal excepto más llamativos. Para ser más profesionales, los gráficos de barras o los gráficos circulares son mejores.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Distribución de Frecuencia Variable Cualitativa y Gráficas
Supongamos que se le preguntó a una clase cuál es su refresco favorito y los siguientes son los resultados:
| Coca-Cola | Pepsi | Mt. Rocío | Coca-Cola | Pepsi | Dr. Pepper | Sprite | Coca-Cola | Mt. Rocío |
| Pepsi | Pepsi | Dr. Pepper | Coca-Cola | Sprite | Mt. Rocío | Pepsi | Dr. Pepper | Coca-Cola |
| Pepsi | Mt. Rocío | Coca-Cola | Pepsi | Pepsi | Dr. Pepper | Sprite | Pepsi | Coca-Cola |
| Dr. Pepper | Mt. Rocío | Sprite | Coca-Cola | Coca-Cola | Pepsi |
- Crear una distribución de frecuencia para los datos.
Para ello, simplemente enumere cada tipo de bebida, y luego cuente con qué frecuencia aparece cada bebida en la lista. Observe que la Coca-Cola aparece nueve veces en el conjunto de datos. Pepsi sube 10 veces. Y así sucesivamente.
| Beber | Coca-Cola | Pepsi | Mt Rocío | Dr. Pepper | Sprite |
| Frecuencia | 9 | 10 | 5 | 5 | 4 |
- Crear una distribución de frecuencia relativa para los datos.
Para ello, basta con dividir cada frecuencia entre 33, que es el número total de valores de datos. Redondear a tres decimales.
| Beber | Coca-Cola | Pepsi | Mt Rocío | Dr. Pepper | Sprite |
| Frecuencia | 9 | 10 | 5 | 5 | 4 |
| Frecuencia relativa |
9/33 =0.273 = 27.3% |
10/33 =0.303 = 30.3% |
5/33 =0.152 = 15.2% |
5/33 =0.152 = 15.2% |
4/33 =0.121 = 12.1% |
- Dibuja un gráfico de barras de la distribución de frecuencias.
A lo largo del eje horizontal se coloca la bebida. Espaciar estos igualmente separados, y permitir que el espacio dibuje un rectángulo por encima de él. El eje vertical contiene las frecuencias. Asegúrese de crear una escala a lo largo de ese eje en la que caben todas las frecuencias. Observe que la frecuencia más alta es 10, por lo que desea asegurarse de que el eje vertical vaya al menos a 10, y es posible que desee contar por dos por cada marca de garrapata. Usando Excel, así será tu gráfica.
Gráfica 1.5.4: Gráfica de barras del refresco favorito
- Dibuja un gráfico de barras de la distribución relativa de frecuencias.
Esto es similar al gráfico de barras para la distribución de frecuencias, excepto que en su lugar se utilizan las frecuencias relativas. Observe que la gráfica no cambia realmente excepto los números en la escala vertical.
Gráfica 1.5.5: Gráfica de barras de frecuencia relativa del refresco favorito
- Dibuja un gráfico circular de los datos.
Para dibujar un gráfico circular, multiplique las frecuencias relativas por 360°. Después usa un traslador para dibujar el ángulo correspondiente. O bien, es más fácil usar Excel, o algún otro programa de hoja de cálculo para dibujar la gráfica.
| Beber | Coca-Cola | Pepsi | Mt Rocío | Dr. Pepper | Sprite |
|---|---|---|---|---|---|
| Frecuencia | 9 | 10 | 5 | 5 | 4 |
| Frecuencia relativa | 0.273 | 0.303 | 0.152 | 0.152 | 0.121 |
| Ángulos |
(9/33) *360 =98.2° |
(10/33) *360 =109.1° |
(5/33) *360 =54.5° |
(5/33) *360 =54.5° |
(4/33) *360 =43.6° |
Gráfica 1.5.7: Gráfico circular para Refrescos Favoritos
- Dibuja una pictografía para los datos de refrescos favoritos.
Aquí puedes ser creativo. Una cosa para dibujar serían las gafas. Ahora no querrías dibujar 10 vasos. Entonces lo que puedes hacer es dejar que cada vaso valga un cierto número de valores de datos, digamos un vaso = frecuencia de dos. Entonces esto significa que necesitarás dibujar medio vaso para algunas de las frecuencias. Entonces para el primer trago, con una frecuencia de nueve, es necesario sacar cuatro vasos y medio. Para la segunda bebida, con una frecuencia de 10, es necesario sacar cinco vasos. Y así sucesivamente.
Gráfica 1.5.8: Pictografía para Refresco Favorito
Las pictografías no son realmente gráficas útiles. Los creadores de estos gráficos están tratando de usar gráficos para llamar la atención de una persona, pero a la mayoría de estos gráficos les faltan etiquetas, escalado y títulos. Adicionalmente, a veces puede no estar claro qué representa ½ o ¼ de un icono. Es mejor simplemente hacer un gráfico de barras, y usar el color para llamar la atención de una persona.
Variable cuantitativa
Las variables cuantitativas son números, por lo que la gráfica que creas es diferente a las de los datos cualitativos. Primero, la distribución de frecuencia se crea dividiendo el intervalo que contiene los valores de datos en subintervalos igualmente espaciados. Después se cuenta cuántos valores de datos caen en cada subintervalo. Como los subintervalos no se superponen, sino que tocan, entonces la gráfica que creas tiene las barras tocándose.
Histograma: Gráfica de una variable cuantitativa donde se utilizan rectángulos para cada subintervalo, la altura del rectángulo representa la frecuencia de los valores de datos en el subintervalo, y no hay huecos entre los rectángulos. A veces se grafica el punto medio de cada subintervalo en lugar de los puntos finales del subintervalo.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Distribución de frecuencias variables cuantitativas y gráficas
La energía utilizada (en kg de petróleo equivalente per cápita) en 2010 de 137 países de todo el mundo se resume en la siguiente distribución de frecuencias. Utilice esta distribución dibuja un histograma. (Banco Mundial, 2010).
Esta distribución de frecuencia se creó dividiendo el rango de los datos en 12 subintervalos igualmente espaciados, a veces llamados clases.
| Límite Inferior | Límite superior | Punto medio | Frecuencia |
|---|---|---|---|
| 142 | 1537 | 839.5 | 71 |
| 1538 | 2933 | 2235.5 | 27 |
| 2934 | 4329 | 3631.5 | 16 |
| 4330 | 5725 | 5027.5 | 7 |
| 5726 | 7121 | 6423.5 | 4 |
| 7122 | 8517 | 7819.5 | 7 |
| 8518 | 9913 | 9215.5 | 0 |
| 9914 | 11309 | 10611.5 | 0 |
| 11310 | 12705 | 12007.5 | 1 |
| 12706 | 14101 | 13403.5 | 2 |
| 14102 | 15497 | 14799.5 | 0 |
| 15498 | 16893 | 16195.5 | 2 |
Gráfica 1.5.10: Histograma de Energía Utilizada en 2010 para 137 Países del Mundo
Observe que los ejes verticales comienzan en 0, hay un título en la gráfica, los ejes tienen etiquetas y las marcas de selección están etiquetadas. Esta es una forma correcta de dibujar una gráfica, y permite a las personas saber qué representan los datos.
Interpretación de gráficas
Es importante poder interpretar gráficas. Si miras las gráficas en Ejemplo\(\PageIndex{1}\), puedes ver que Pepsi es más popular que cualquiera de las otras bebidas. También puedes ver que Sprite es el menos popular, y que el monte. Dew y Dr. Pepper son igualmente apreciados. Si miras la gráfica en Ejemplo\(\PageIndex{2}\), puedes ver que la mayoría de los países utilizan alrededor de 839.5 kg de energía per cápita. También se puede ver que la gráfica está fuertemente ponderada a las menores cantidades de consumo de energía, y que existe una brecha entre el grueso de las cantidades y los extremos superiores. Por lo que son muy pocos los países que utilizan más de 9215.5 kg de energía per cápita. Dado que los datos son cuantitativos, podemos hablar de la forma de la distribución. Esta gráfica se llamaría sesgada a la derecha, ya que los datos del lado derecho de la gráfica son los datos inusuales, y si no estaba ahí, entonces la gráfica puede parecer más simétrica. A continuación se muestran algunas formas básicas de histogramas.
Gráfico 1.5.11: Ejemplo de histograma simétrico
Gráfica 1.5.12: Ejemplo de histograma derecho sesgado
Gráfica 1.5.13: Ejemplo de histograma sesgado a la izquierda
