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# 2.8: Encontrar múltiplos y factores (Parte 2)

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## Identificar números primos y compuestos

Algunos números, como$$72$$, tienen muchos factores. Otros números, como$$7$$, tienen sólo dos factores:$$1$$ y el número. Un número con solo dos factores se llama número primo. Un número con más de dos factores se denomina número compuesto. El número no$$1$$ es primo ni compuesto. Tiene sólo un factor, en sí mismo.

##### Definición: números primos y números compuestos

Un número primo es un número de conteo mayor a$$1$$ cuyos únicos factores son$$1$$ y en sí mismo.

Un número compuesto es un número de conteo que no es primo.

La figura$$\PageIndex{5}$$ enumera los números de conteo desde$$2$$ el$$20$$ principio junto con sus factores. Los números resaltados son primos, ya que cada uno tiene sólo dos factores.

Figura$$\PageIndex{5}$$: Factores de los números de conteo del 2 al 20, con números primos resaltados

Los números primos menores que$$20$$ son$$2$$$$3$$,$$5$$,$$7$$,$$11$$,$$13$$,$$17$$, y$$19$$. También hay muchos números primos más grandes. Para determinar si un número es primo o compuesto, necesitamos ver si el número tiene algún factor que no sea$$1$$ y él mismo. Para ello, podemos probar cada uno de los números primos más pequeños para ver si es un factor del número. Si ninguno de los números primos es factor, entonces ese número también es primo.

##### COMO: DETERMINAR SI UN NUMERO ES PRIME.
• Paso 1. Pruebe cada uno de los primos, en orden, para ver si es un factor del número.
• Paso 2. Comience con$$2$$ y pare cuando el cociente sea menor que el divisor o cuando se encuentre un factor primo.
• Paso 3. Si el número tiene un factor primo, entonces es un número compuesto. Si no tiene factores primos, entonces el número es primo.
##### Ejemplo$$\PageIndex{8}$$: prime or composite

Identificar cada número como primo o compuesto:

1. $$83$$
2. $$77$$

Solución

1. Pruebe cada primo, en orden, para ver si es un factor de$$83$$, comenzando con$$2$$, como se muestra. Nos detendremos cuando el cociente sea menor que el divisor.
Prime Test ¿Factor de 83?
2 El último dígito de 83 no es 0, 2, 4, 6 o 8. No.
3 8 + 3 = 11, y 11 no es divisible por 3. No.
5 El último dígito de 83 no es 5 ni 0. No.
7 83 ÷ 7 = 11.857... No.
11 83 ÷ 11 = 7.545... No.

Podemos parar cuando lleguemos a$$11$$ porque el cociente ($$7.545…$$) es menor que el divisor. No encontramos números primos que sean factores de$$83$$, así que sabemos que$$83$$ es primo.

1. Pruebe cada primo, en orden, para ver si es un factor de$$77$$.
Prime Test ¿Factor de 77?
2 El último dígito no es 0, 2, 4, 6 o 8. No.
3 7 + 7 = 14, y 14 no es divisible por 3. No.
5 El último dígito no es 5 ni 0. No.
7 77 ÷ 7 = 11 Sí.

Ya que$$77$$ es divisible por$$7$$, sabemos que no es un número primo. Es compuesto.

##### Ejercicio$$\PageIndex{15}$$

Identificar el número como primo o compuesto:$$91$$

Contestar

compuesto

##### Ejercicio$$\PageIndex{16}$$

Identificar el número como primo o compuesto:$$137$$

Contestar

prime

## Conceptos clave

Un número es divisible por
2 si el último dígito es 0, 2, 4, 6 u 8
3 si la suma de los dígitos es divisible por 3
5 si el último dígito es 5 o 0
6 si es divisible por 2 y 3
10 si el último dígito es 0
• Factores Si$$a\cdot b = m$$, entonces$$a$$ y$$b$$ son factores de$$m$$, y$$m$$ es producto de$$a$$ y$$b$$.
• Encuentra todos los factores de un número de conteo.
• Divida el número por cada uno de los números de conteo, en orden, hasta que el cociente sea menor que el divisor.
• Si el cociente es un número de conteo, el divisor y el cociente son un par de factores.
• Si el cociente no es un número de conteo, el divisor no es un factor.
• Enumere todos los pares de factores.
• Escribe todos los factores en orden de menor a mayor.
• Determina si un número es primo.
• Pruebe cada uno de los primos, en orden, para ver si es un factor del número.
• Comience con$$2$$ y pare cuando el cociente sea menor que el divisor o cuando se encuentre un factor primo.
• Si el número tiene un factor primo, entonces es un número compuesto. Si no tiene factores primos, entonces el número es primo.

## Glosario

múltiplo de un número

Un número es un múltiplo de$$n$$ si es producto de un número de conteo y$$n$$

Si un número$$m$$ es un múltiplo de$$n$$, entonces decimos que$$m$$ es divisible por$$n$$.

número primo

Un número primo es un número de conteo mayor a$$1$$ cuyos únicos factores son$$1$$ y en sí mismo.

número compuesto

Un número compuesto es un número de conteo que no es primo.

## La práctica hace la perfección

### Identificar múltiplos de números

En los siguientes ejercicios, enumere todos los múltiplos menores a 50 para el número dado.

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6
6. 7
7. 8
8. 9
9. 10
10. 12

### Usar pruebas comunes de divisibilidad

En los siguientes ejercicios, utilice las pruebas de divisibilidad para determinar si cada número es divisible por 2, 3, 4, 5, 6 y 10.

1. 84
2. 96
3. 75
4. 78
5. 168
6. 264
7. 900
8. 800
9. 896
10. 942
11. 375
12. 750
13. 350
14. 550
15. 1430
16. 1080
17. 22,335
18. 39,075

### Encuentra todos los factores de un número

En los siguientes ejercicios, encuentra todos los factores del número dado.

1. 36
2. 42
3. 60
4. 48
5. 144
6. 200
7. 588
8. 576

### Identificar números primos y compuestos

En los siguientes ejercicios, determine si el número dado es primo o compuesto.

1. 43
2. 67
3. 39
4. 53
5. 71
6. 119
7. 481
8. 221
9. 209
10. 359
11. 667
12. 1771

## Matemáticas cotidianas

1. Banca La abuela de Frank le dio 100 dólares en su graduación de secundaria. En lugar de gastarlo, Frank abrió una cuenta bancaria. Cada semana, agregaba 15 dólares a la cuenta. En la tabla se muestra cuánto dinero había puesto Frank en la cuenta al final de cada semana. Completa la mesa rellenando los espacios en blanco.
Semanas después de la graduación Cantidad total de dólares que Frank puso en la cuenta Total simplificado
0 100 100
1 100 + 15 115
2 100 + 15 • 2 130
3 100 + 15 • 3
4 100 + 15 • []
5 100 + []
6
20
x
1. Banca En marzo, Gina abrió una cuenta de ahorros del club navideño en su banco. Ella depositó 75 dólares para abrir la cuenta. Cada semana, ella agregaba 20 dólares a la cuenta. En la tabla se muestra cuánto dinero había puesto Gina en la cuenta al final de cada semana. Completa la mesa rellenando los espacios en blanco.
Semanas después de abrir la cuenta Cantidad total de dólares que Gina puso en la cuenta Total simplificado
0 75 75
1 75 + 20 95
2 75 + 20 • 2 115
3 75 + 20 • 3
4 75 + 20 • []
5 75 + []
6
20
x

## Ejercicios de escritura

1. Si un número es divisible por 2 y por 3, ¿por qué también es divisible por 6?
2. ¿Cuál es la diferencia entre números primos y números compuestos?

## Autocomprobación

(a) Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b) En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?