7.E: Las propiedades de los números reales (Ejercicios)
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7.1 - Números racionales e irracionales
En los siguientes ejercicios, escribe como la relación de dos enteros.
- 6
- −5
- 2.9
- 1.8
En los siguientes ejercicios, determinar cuál de los números es racional.
- 0.42, 0. \(\overline{3}\), 2.56813...
- 0.75319..., 0. \(\overline{16}\), 1.95
En los siguientes ejercicios, identificar si cada número dado es racional o irracional.
- a) 49 b) 55
- a) 72 b) 64
En los siguientes ejercicios, enumere los (a) números enteros, (b) enteros, (c) números racionales, (d) números irracionales, (e) números reales para cada conjunto de números.
- −9, 0, 0.361...,\(\dfrac{8}{9}, \sqrt{16}\), 9
- −5\(− 2 \dfrac{1}{4}, − \sqrt{4}, 0.\overline{25}, \dfrac{13}{5}\), 4
7.2 - Propiedades conmutativas y asociativas
En los siguientes ejercicios, utilice la propiedad conmutativa para reescribir la expresión dada.
- 6 + 4 = ____
- −14 • 5 = ____
- 3n = ____
- a + 8 = ____
En los siguientes ejercicios, utilice la propiedad asociativa para reescribir la expresión dada.
- (13 • 5) • 2 = _____
- (22 + 7) + 3 = _____
- (4 + 9x) + x = _____
- \(\dfrac{1}{2}\)(22 años) = _____
En los siguientes ejercicios, evalúe cada expresión para el valor dado.
- Si y =\(\dfrac{11}{12}\), evalúe:
- y + 0.7 + (− y)
- y + (− y) + 0.7
- Si z =\(− \dfrac{5}{3}\), evalúe:
- z + 5.39 + (− z)
- z + (− z) + 5.39
- Si k = 65, evalúe:
- \(\dfrac{4}{9} \left(\dfrac{9}{4} k\right)\)
- \(\left(\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{9}{4}\right) k\)
- Si m = −13, evalúe:
- \(− \dfrac{2}{5} \left(\dfrac{5}{2} m\right)\)
- \(\left(− \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{5}{2}\right) m\)
En los siguientes ejercicios, simplificar el uso de las propiedades conmutativas y asociativas.
- 6y + 37 + (−6y)
- \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{11}{15} + \left(− \dfrac{1}{4}\right)\)
- \(\dfrac{14}{11} \cdot \dfrac{35}{9} \cdot \dfrac{14}{11}\)
- −18 • 15 •\(\dfrac{2}{9}\)
- \(\left(\dfrac{7}{12} + \dfrac{4}{5}\right) + \dfrac{1}{5}\)
- (3.98d + 0.75d) + 1.25d
- −12 (4m)
- 30\(\left(\dfrac{5}{6} q\right)\)
- 11x + 8y + 16x + 15años
- 52m + (−20n) + (−18m) + (−5n)
7.3 - Propiedad Distributiva
En los siguientes ejercicios, simplificar el uso de la propiedad distributiva.
- 7 (x + 9)
- 9 (u − 4)
- −3 (6m − 1)
- −8 (−7a − 12)
- \(\dfrac{1}{3}\)(15n − 6)
- (y + 10) • p
- (a − 4) − (6a + 9)
- 4 (x + 3) − 8 (x − 7)
En los siguientes ejercicios, evaluar utilizando la propiedad distributiva.
- Si u = 2, evaluar
- 3 (8u + 9) y
- 3 • 8u + 3 • 9 para mostrar que 3 (8u + 9) = 3 • 8u + 3 • 9
- Si n = 7 8, evaluar
- 8\(\left(n + \dfrac{1}{4}\right)\) y
- 8 • n + 8 •\(\dfrac{1}{4}\) para mostrar que 8\(\left(n + \dfrac{1}{4}\right)\) = 8 • n + 8 •\(\dfrac{1}{4}\)
- Si d = 14, evaluar
- −100 (0.1d + 0.35) y
- −100 • (0.1d) + (−100) (0.35) para mostrar que −100 (0.1d + 0.35) = −100 • (0.1d) + (−100) (0.35)
- Si y = −18, evaluar
- − (y − 18) y
- −y + 18 para mostrar que − (y − 18) = − y + 18
7.4 - Propiedades de las identidades, inversas y cero
En los siguientes ejercicios, identifique si cada ejemplo está utilizando la propiedad de identidad de suma o multiplicación.
- −35 (1) = −35
- 29 + 0 = 29
- (6x + 0) + 4x = 6x + 4x
- 9 • 1 + (−3) = 9 + (−3)
En los siguientes ejercicios, encuentra la inversa aditiva.
- −32
- 19.4
- \(\dfrac{3}{5}\)
- \(− \dfrac{7}{15}\)
En los siguientes ejercicios, encuentra el inverso multiplicativo.
- \(\dfrac{9}{2}\)
- −5
- \(\dfrac{1}{10}\)
- \(− \dfrac{4}{9}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
- 83 • 0
- \(\dfrac{0}{9}\)
- \(\dfrac{5}{0}\)
- 0 ÷\(\dfrac{2}{3}\)
- 43 + 39 + (−43)
- (n + 6.75) + 0.25
- \(\dfrac{5}{13} \cdot 57 \cdot \dfrac{13}{5}\)
- \(\dfrac{1}{6}\)• 17 • 12
- \(\dfrac{2}{3} \cdot 28 \cdot \dfrac{3}{7}\)
- 9 (6x − 11) + 15
7.5 - Sistemas de Medición
En los siguientes ejercicios, convertir entre unidades estadounidenses. Redondear a la décima más cercana.
- Un árbol floral mide 7 pies de altura. Convierte la altura a pulgadas.
- Un marco para fotos mide 42 pulgadas de ancho. Convierte el ancho a pies.
- Kelly mide 5 pies y 4 pulgadas de alto. Convierte su altura a pulgadas.
- Un área de juegos es de 45 pies de ancho. Convierta el ancho a yardas.
- La altura del Monte Shasta es de 14,179 pies. Convierte la altura a millas.
- Shamu pesa 4.5 toneladas. Convierte el peso a libras.
- La obra duró\(1 \dfrac{3}{4}\) horas. Convertir el tiempo a minutos.
- ¿Cuántas cucharadas hay en un cuarto de galón?
- El bebé de Naomi pesaba 5 libras 14 onzas al nacer. Convierte el peso a onzas.
- Trinh necesita 30 tazas de pintura para su proyecto de arte de clase. Convertir el volumen a galones.
En los siguientes ejercicios, resuelve y expresa tu respuesta en unidades mixtas.
- John atrapó 4 langostas. Los pesos de las langostas fueron 1 libra 9 onzas, 1 libra 12 onzas, 4 libras 2 onzas y 2 libras 15 onzas. ¿Cuál fue el peso total de las langostas?
- Todos los días de la semana pasada, Pedro registraba la cantidad de tiempo que pasaba leyendo. Leyó durante 50, 25, 83, 45, 32, 60 y 135 minutos. ¿Cuánto tiempo, en horas y minutos, pasó Pedro leyendo?
- Fouad mide 6 pies y 2 pulgadas de alto. Si se para en un peldaño de una escalera de 8 pies y 10 pulgadas de alto, ¿qué tan alto del suelo está la parte superior de la cabeza de Fouad?
- Dalila quiere hacer fundas de almohada. Cada funda toma 30 pulgadas de tela. ¿Cuántas yardas y pulgadas de tela necesita para 4 fundas de almohada?
En los siguientes ejercicios, convertir entre unidades métricas.
- Donna mide 1.7 metros de altura. Convierte su estatura a centímetros.
- El Monte Everest mide 8,850 metros de altura. Convertir la altura a kilómetros.
- Una taza de yogur contiene 488 miligramos de calcio. Convierte esto a gramos.
- Una taza de yogur contiene 13 gramos de proteína. Convierte esto a miligramos.
- Sergio pesaba 2.9 kilogramos al nacer. Convierte esto a gramos.
- Una botella de agua contenía 650 mililitros. Convierte esto a litros.
En los siguientes ejercicios, resuelve.
- Minh mide 2 metros de altura. Su hija mide 88 centímetros de altura. ¿Cuánto más alto, en metros, es Minh que su hija?
- Selma tenía una botella de agua de 1 litro. Si bebió 145 mililitros, ¿cuánta agua, en mililitros, quedaba en la botella?
- Una porción de jugo de arándano contiene 30 gramos de azúcar. ¿Cuántos kilogramos de azúcar hay en 30 porciones de jugo de arándano?
- Una onza de tofu aporta 2 gramos de proteína. ¿Cuántos miligramos de proteína son proporcionados por 5 onzas de tofu?
En los siguientes ejercicios, convertir entre unidades estadounidenses y métricas. Redondear a la décima más cercana.
- Majid mide 69 pulgadas de alto. Convertir su estatura a centímetros.
- Una cancha de basquetbol universitario mide 84 pies de largo. Convierte esta longitud en metros.
- Caroline caminó 2.5 kilómetros. Convierta esta longitud en millas.
- Lucas pesa 78 kilogramos. Convierte su peso en libras.
- El auto de Steve tiene capacidad para 55 litros de gasolina. Convierte esto en galones.
- Una caja de libros pesa 25 libras. Convierte este peso en kilogramos.
En los siguientes ejercicios, convertir las temperaturas de Fahrenheit a grados Celsius. Redondear a la décima más cercana.
- 95°F
- 23°F
- 20°F
- 64°F
En los siguientes ejercicios, convertir las temperaturas Celsius a grados Fahrenheit. Redondear a la décima más cercana.
- 30°C
- −5°C
- −12°C
- 24°C
PRUEBA DE PRÁCTICA
- Para los números 0.18349..., 0. \(\overline{2}\), 1.67, enumerar los (a) números racionales y (b) números irracionales.
- ¿Es\(\sqrt{144}\) racional o irracional?
- De los números −4,\(− 1 \dfrac{1}{2}\), 0,,\(\dfrac{5}{8}\)\(\sqrt{2}\), 7, ¿cuáles son (a) enteros (b) racionales (c) irracionales (d) números reales?
- Reescribir usando la propiedad conmutativa: x • 14 = _________
- Reescribe la expresión usando la propiedad asociativa: (y + 6) + 3 = _______________
- Reescribe la expresión usando la propiedad asociativa: (8 · 2) · 5 = ___________
- Evaluar\(\dfrac{3}{16} \left(\dfrac{16}{3} n\right)\) cuando n = 42.
- Para el número\(\dfrac{2}{5}\) encontrar la (a) inversa aditiva (b) inversa multiplicativa.
En los siguientes ejercicios, simplifique la expresión dada.
- \(\dfrac{3}{4}\)(−29)\(\left(\dfrac{4}{3}\right)\)
- −3 + 15 años + 3
- (1.27q + 0.25q) + 0.75q
- \(\left(\dfrac{8}{15} + \dfrac{2}{9}\right) + \dfrac{7}{9}\)
- −18\(\left(\dfrac{3}{2} n\right)\)
- 14y + (−6z) + 16y + 2z
- 9 (q + 9)
- 6 (5x − 4)
- −10 (0.4n + 0.7)
- \(\dfrac{1}{4}\)(8a + 12)
- m (n + 2)
- 8 (6p − 1) + 2 (9p + 3)
- (12a + 4) − (9a + 6)
- \(\dfrac{0}{8}\)
- \(\dfrac{4.5}{0}\)
- 0 ÷\(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)
En los siguientes ejercicios, resuelva utilizando las conversiones unitarias apropiadas.
- Azize caminó\(4 \dfrac{1}{2}\) kilómetros. Convierta esta distancia en pies. (1 milla = 5,280 pies).
- Una taza de leche contiene 276 miligramos de calcio. Convertir esto en gramos. (1 miligramo = 0.001 gramo)
- Larry tuvo 5 llamadas telefónicas de clientes ayer. Las llamadas duraron 28, 44, 9, 75 y 55 minutos. ¿Cuánto tiempo, en horas y minutos, pasó Larry al teléfono? (1 hora = 60 minutos)
- Janice corrió 15 kilómetros. Convierte esta distancia en millas. Redondea a la centésima de milla más cercana. (1 milla = 1.61 kilómetros)
- Yolie mide 63 pulgadas de alto. Convierte su estatura a centímetros. Redondear al centímetro más cercano. (1 pulgada = 2.54 centímetros)
- Utilice la fórmula F =\(\dfrac{9}{5}\) C + 32 para convertir 35°C a grados F.