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7.E: Las propiedades de los números reales (Ejercicios)

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    7.1 - Números racionales e irracionales

    En los siguientes ejercicios, escribe como la relación de dos enteros.

    1. 6
    2. −5
    3. 2.9
    4. 1.8

    En los siguientes ejercicios, determinar cuál de los números es racional.

    1. 0.42, 0. \(\overline{3}\), 2.56813...
    2. 0.75319..., 0. \(\overline{16}\), 1.95

    En los siguientes ejercicios, identificar si cada número dado es racional o irracional.

    1. a) 49 b) 55
    2. a) 72 b) 64

    En los siguientes ejercicios, enumere los (a) números enteros, (b) enteros, (c) números racionales, (d) números irracionales, (e) números reales para cada conjunto de números.

    1. −9, 0, 0.361...,\(\dfrac{8}{9}, \sqrt{16}\), 9
    2. −5\(− 2 \dfrac{1}{4}, − \sqrt{4}, 0.\overline{25}, \dfrac{13}{5}\), 4

    7.2 - Propiedades conmutativas y asociativas

    En los siguientes ejercicios, utilice la propiedad conmutativa para reescribir la expresión dada.

    1. 6 + 4 = ____
    2. −14 • 5 = ____
    3. 3n = ____
    4. a + 8 = ____

    En los siguientes ejercicios, utilice la propiedad asociativa para reescribir la expresión dada.

    1. (13 • 5) • 2 = _____
    2. (22 + 7) + 3 = _____
    3. (4 + 9x) + x = _____
    4. \(\dfrac{1}{2}\)(22 años) = _____

    En los siguientes ejercicios, evalúe cada expresión para el valor dado.

    1. Si y =\(\dfrac{11}{12}\), evalúe:
      1. y + 0.7 + (− y)
      2. y + (− y) + 0.7
    2. Si z =\(− \dfrac{5}{3}\), evalúe:
      1. z + 5.39 + (− z)
      2. z + (− z) + 5.39
    3. Si k = 65, evalúe:
      1. \(\dfrac{4}{9} \left(\dfrac{9}{4} k\right)\)
      2. \(\left(\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{9}{4}\right) k\)
    4. Si m = −13, evalúe:
      1. \(− \dfrac{2}{5} \left(\dfrac{5}{2} m\right)\)
      2. \(\left(− \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{5}{2}\right) m\)

    En los siguientes ejercicios, simplificar el uso de las propiedades conmutativas y asociativas.

    1. 6y + 37 + (−6y)
    2. \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{11}{15} + \left(− \dfrac{1}{4}\right)\)
    3. \(\dfrac{14}{11} \cdot \dfrac{35}{9} \cdot \dfrac{14}{11}\)
    4. −18 • 15 •\(\dfrac{2}{9}\)
    5. \(\left(\dfrac{7}{12} + \dfrac{4}{5}\right) + \dfrac{1}{5}\)
    6. (3.98d + 0.75d) + 1.25d
    7. −12 (4m)
    8. 30\(\left(\dfrac{5}{6} q\right)\)
    9. 11x + 8y + 16x + 15años
    10. 52m + (−20n) + (−18m) + (−5n)

    7.3 - Propiedad Distributiva

    En los siguientes ejercicios, simplificar el uso de la propiedad distributiva.

    1. 7 (x + 9)
    2. 9 (u − 4)
    3. −3 (6m − 1)
    4. −8 (−7a − 12)
    5. \(\dfrac{1}{3}\)(15n − 6)
    6. (y + 10) • p
    7. (a − 4) − (6a + 9)
    8. 4 (x + 3) − 8 (x − 7)

    En los siguientes ejercicios, evaluar utilizando la propiedad distributiva.

    1. Si u = 2, evaluar
      1. 3 (8u + 9) y
      2. 3 • 8u + 3 • 9 para mostrar que 3 (8u + 9) = 3 • 8u + 3 • 9
    2. Si n = 7 8, evaluar
      1. 8\(\left(n + \dfrac{1}{4}\right)\) y
      2. 8 • n + 8 •\(\dfrac{1}{4}\) para mostrar que 8\(\left(n + \dfrac{1}{4}\right)\) = 8 • n + 8 •\(\dfrac{1}{4}\)
    3. Si d = 14, evaluar
      1. −100 (0.1d + 0.35) y
      2. −100 • (0.1d) + (−100) (0.35) para mostrar que −100 (0.1d + 0.35) = −100 • (0.1d) + (−100) (0.35)
    4. Si y = −18, evaluar
      1. − (y − 18) y
      2. −y + 18 para mostrar que − (y − 18) = − y + 18

    7.4 - Propiedades de las identidades, inversas y cero

    En los siguientes ejercicios, identifique si cada ejemplo está utilizando la propiedad de identidad de suma o multiplicación.

    1. −35 (1) = −35
    2. 29 + 0 = 29
    3. (6x + 0) + 4x = 6x + 4x
    4. 9 • 1 + (−3) = 9 + (−3)

    En los siguientes ejercicios, encuentra la inversa aditiva.

    1. −32
    2. 19.4
    3. \(\dfrac{3}{5}\)
    4. \(− \dfrac{7}{15}\)

    En los siguientes ejercicios, encuentra el inverso multiplicativo.

    1. \(\dfrac{9}{2}\)
    2. −5
    3. \(\dfrac{1}{10}\)
    4. \(− \dfrac{4}{9}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    1. 83 • 0
    2. \(\dfrac{0}{9}\)
    3. \(\dfrac{5}{0}\)
    4. 0 ÷\(\dfrac{2}{3}\)
    5. 43 + 39 + (−43)
    6. (n + 6.75) + 0.25
    7. \(\dfrac{5}{13} \cdot 57 \cdot \dfrac{13}{5}\)
    8. \(\dfrac{1}{6}\)• 17 • 12
    9. \(\dfrac{2}{3} \cdot 28 \cdot \dfrac{3}{7}\)
    10. 9 (6x − 11) + 15

    7.5 - Sistemas de Medición

    En los siguientes ejercicios, convertir entre unidades estadounidenses. Redondear a la décima más cercana.

    1. Un árbol floral mide 7 pies de altura. Convierte la altura a pulgadas.
    2. Un marco para fotos mide 42 pulgadas de ancho. Convierte el ancho a pies.
    3. Kelly mide 5 pies y 4 pulgadas de alto. Convierte su altura a pulgadas.
    4. Un área de juegos es de 45 pies de ancho. Convierta el ancho a yardas.
    5. La altura del Monte Shasta es de 14,179 pies. Convierte la altura a millas.
    6. Shamu pesa 4.5 toneladas. Convierte el peso a libras.
    7. La obra duró\(1 \dfrac{3}{4}\) horas. Convertir el tiempo a minutos.
    8. ¿Cuántas cucharadas hay en un cuarto de galón?
    9. El bebé de Naomi pesaba 5 libras 14 onzas al nacer. Convierte el peso a onzas.
    10. Trinh necesita 30 tazas de pintura para su proyecto de arte de clase. Convertir el volumen a galones.

    En los siguientes ejercicios, resuelve y expresa tu respuesta en unidades mixtas.

    1. John atrapó 4 langostas. Los pesos de las langostas fueron 1 libra 9 onzas, 1 libra 12 onzas, 4 libras 2 onzas y 2 libras 15 onzas. ¿Cuál fue el peso total de las langostas?
    2. Todos los días de la semana pasada, Pedro registraba la cantidad de tiempo que pasaba leyendo. Leyó durante 50, 25, 83, 45, 32, 60 y 135 minutos. ¿Cuánto tiempo, en horas y minutos, pasó Pedro leyendo?
    3. Fouad mide 6 pies y 2 pulgadas de alto. Si se para en un peldaño de una escalera de 8 pies y 10 pulgadas de alto, ¿qué tan alto del suelo está la parte superior de la cabeza de Fouad?
    4. Dalila quiere hacer fundas de almohada. Cada funda toma 30 pulgadas de tela. ¿Cuántas yardas y pulgadas de tela necesita para 4 fundas de almohada?

    En los siguientes ejercicios, convertir entre unidades métricas.

    1. Donna mide 1.7 metros de altura. Convierte su estatura a centímetros.
    2. El Monte Everest mide 8,850 metros de altura. Convertir la altura a kilómetros.
    3. Una taza de yogur contiene 488 miligramos de calcio. Convierte esto a gramos.
    4. Una taza de yogur contiene 13 gramos de proteína. Convierte esto a miligramos.
    5. Sergio pesaba 2.9 kilogramos al nacer. Convierte esto a gramos.
    6. Una botella de agua contenía 650 mililitros. Convierte esto a litros.

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. Minh mide 2 metros de altura. Su hija mide 88 centímetros de altura. ¿Cuánto más alto, en metros, es Minh que su hija?
    2. Selma tenía una botella de agua de 1 litro. Si bebió 145 mililitros, ¿cuánta agua, en mililitros, quedaba en la botella?
    3. Una porción de jugo de arándano contiene 30 gramos de azúcar. ¿Cuántos kilogramos de azúcar hay en 30 porciones de jugo de arándano?
    4. Una onza de tofu aporta 2 gramos de proteína. ¿Cuántos miligramos de proteína son proporcionados por 5 onzas de tofu?

    En los siguientes ejercicios, convertir entre unidades estadounidenses y métricas. Redondear a la décima más cercana.

    1. Majid mide 69 pulgadas de alto. Convertir su estatura a centímetros.
    2. Una cancha de basquetbol universitario mide 84 pies de largo. Convierte esta longitud en metros.
    3. Caroline caminó 2.5 kilómetros. Convierta esta longitud en millas.
    4. Lucas pesa 78 kilogramos. Convierte su peso en libras.
    5. El auto de Steve tiene capacidad para 55 litros de gasolina. Convierte esto en galones.
    6. Una caja de libros pesa 25 libras. Convierte este peso en kilogramos.

    En los siguientes ejercicios, convertir las temperaturas de Fahrenheit a grados Celsius. Redondear a la décima más cercana.

    1. 95°F
    2. 23°F
    3. 20°F
    4. 64°F

    En los siguientes ejercicios, convertir las temperaturas Celsius a grados Fahrenheit. Redondear a la décima más cercana.

    1. 30°C
    2. −5°C
    3. −12°C
    4. 24°C

    PRUEBA DE PRÁCTICA

    1. Para los números 0.18349..., 0. \(\overline{2}\), 1.67, enumerar los (a) números racionales y (b) números irracionales.
    2. ¿Es\(\sqrt{144}\) racional o irracional?
    3. De los números −4,\(− 1 \dfrac{1}{2}\), 0,,\(\dfrac{5}{8}\)\(\sqrt{2}\), 7, ¿cuáles son (a) enteros (b) racionales (c) irracionales (d) números reales?
    4. Reescribir usando la propiedad conmutativa: x • 14 = _________
    5. Reescribe la expresión usando la propiedad asociativa: (y + 6) + 3 = _______________
    6. Reescribe la expresión usando la propiedad asociativa: (8 · 2) · 5 = ___________
    7. Evaluar\(\dfrac{3}{16} \left(\dfrac{16}{3} n\right)\) cuando n = 42.
    8. Para el número\(\dfrac{2}{5}\) encontrar la (a) inversa aditiva (b) inversa multiplicativa.

    En los siguientes ejercicios, simplifique la expresión dada.

    1. \(\dfrac{3}{4}\)(−29)\(\left(\dfrac{4}{3}\right)\)
    2. −3 + 15 años + 3
    3. (1.27q + 0.25q) + 0.75q
    4. \(\left(\dfrac{8}{15} + \dfrac{2}{9}\right) + \dfrac{7}{9}\)
    5. −18\(\left(\dfrac{3}{2} n\right)\)
    6. 14y + (−6z) + 16y + 2z
    7. 9 (q + 9)
    8. 6 (5x − 4)
    9. −10 (0.4n + 0.7)
    10. \(\dfrac{1}{4}\)(8a + 12)
    11. m (n + 2)
    12. 8 (6p − 1) + 2 (9p + 3)
    13. (12a + 4) − (9a + 6)
    14. \(\dfrac{0}{8}\)
    15. \(\dfrac{4.5}{0}\)
    16. 0 ÷\(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)

    En los siguientes ejercicios, resuelva utilizando las conversiones unitarias apropiadas.

    1. Azize caminó\(4 \dfrac{1}{2}\) kilómetros. Convierta esta distancia en pies. (1 milla = 5,280 pies).
    2. Una taza de leche contiene 276 miligramos de calcio. Convertir esto en gramos. (1 miligramo = 0.001 gramo)
    3. Larry tuvo 5 llamadas telefónicas de clientes ayer. Las llamadas duraron 28, 44, 9, 75 y 55 minutos. ¿Cuánto tiempo, en horas y minutos, pasó Larry al teléfono? (1 hora = 60 minutos)
    4. Janice corrió 15 kilómetros. Convierte esta distancia en millas. Redondea a la centésima de milla más cercana. (1 milla = 1.61 kilómetros)
    5. Yolie mide 63 pulgadas de alto. Convierte su estatura a centímetros. Redondear al centímetro más cercano. (1 pulgada = 2.54 centímetros)
    6. Utilice la fórmula F =\(\dfrac{9}{5}\) C + 32 para convertir 35°C a grados F.

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