7.S: Las propiedades de los números reales (Resumen)

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 114182

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$ \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} $

$ \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} $

$ \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} $

$ \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} $

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$ $\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$ $\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$ $\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$ $\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$ $\newcommand{\evec}{\mathbf e}$ $\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$ $\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$ $\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$ $\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$ $\newcommand{\svec}{\mathbf s}$ $\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$ $\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$ $\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$ $\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$ $\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$ $\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$ $\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$ $\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$ $\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$ $\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$ $\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$ $\newcommand{\real}{\mathbb R}$ $\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$ $\newcommand{\bcal}{\cal B}$ $\newcommand{\ccal}{\cal C}$ $\newcommand{\scal}{\cal S}$ $\newcommand{\wcal}{\cal W}$ $\newcommand{\ecal}{\cal E}$ $\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$ $\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$ $\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$ $\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$ $\newcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\col}{\text{Col}}$ $\renewcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$ $\newcommand{\var}{\text{Var}}$ $\newcommand{\corr}{\text{corr}}$ $\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$ $\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$ $\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$ $\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$ $\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$ $\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$ $\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$ $\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$ $\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$ $\newcommand{\lt}{<}$ $\newcommand{\gt}{>}$ $\newcommand{\amp}{&}$ $\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

Términos Clave

Identidad Aditiva	La identidad aditiva es 0. Cuando se agrega cero a cualquier número, no cambia el valor.
Inversa Aditiva	Lo contrario de un número es su inversa aditiva. La inversa aditiva de a es −a.
Número irracional	Un número que no se puede escribir como la relación de dos enteros. Su forma decimal no se detiene y no se repite.
Identidad Multiplicativa	La identidad multiplicativa es 1. Cuando se multiplica cualquier número, no cambia el valor.
Inverso Multiplicativo	El recíproco de un número es su inverso multiplicativo. El inverso multiplicativo de a es$\dfrac{1}{a}$.
Número racional	Un número que se puede escribir en la forma$\dfrac{p}{q}$, donde p y q son enteros y q ≠ 0. Su forma decimal se detiene o se repite.
Número real	Un número que es racional o irracional.

Conceptos clave

7.1 - Números racionales e irracionales

Números reales

$La imagen muestra un rectángulo grande etiquetado como “Números reales”. El rectángulo se divide por la mitad verticalmente. La mitad derecha está etiquetada como “Números irracionales”. La mitad izquierda está etiquetada como “Números racionales” y contiene tres rectángulos concéntricos. El rectángulo más externo está etiquetado como “Enteros”, el siguiente rectángulo es “Números enteros” y el rectángulo más interno es “Números naturales”.$

7.2 - Propiedades conmutativas y asociativas

Propiedades conmutativas
- Propiedad conmutativa de la suma: Si a, b son números reales, entonces a + b = b + a
- Propiedad conmutativa de la multiplicación: Si a, b son números reales, entonces a • b = b • a
Propiedades asociativas
- Propiedad asociativa de la suma: Si a, b, c son números reales entonces (a + b) + c = a + (b + c)
- Propiedad asociativa de la multiplicación: Si a, b, c son números reales entonces (a • b) • c = a • (b • c)

7.3 - Propiedad Distributiva

Propiedad Distributiva:
- Si a, b, c son números reales entonces
  - a (b + c) = ab + ac
  - (b + c) a = ba + ca
  - a (b - c) = ab - ac

7.4 - Propiedades de Identidad, Inversa y Cero

Propiedades de Identidad
- Identidad Propiedad de Adición: Para cualquier número real a: a + 0 = a, 0 + a = a
  - 0 es la identidad aditiva
- Identidad Propiedad de Multiplicación: Para cualquier número real a: a • 1 = a, 1 • a = a
  - 1 es la identidad multiplicativa
Propiedades inversas
- Propiedad inversa de suma: Para cualquier número real a: a + (- a) = 0
  - - a es la inversa aditiva de a
- Propiedad inversa de multiplicación: Para cualquier número real a: (a ≠ 0) a •$\dfrac{1}{a}$ = 1
  - $\dfrac{1}{a}$es la inversa multiplicativa de un
Inmuebles de Zero
- Multiplicación por Cero: Para cualquier número real a, a • 0 = 0, 0 • a = 0
  - El producto de cualquier número y 0 es 0.
- División de Cero: Para cualquier número real a$\frac{0}{a} = 0$,$0 \div a = 0$
  - Cero dividido por cualquier número real, excepto él mismo, es cero.
- División por Cero: Para cualquier número real a,$\dfrac{a}{0}$ es indefinido y a ÷ 0 es indefinido.
  - La división por cero no está definida.

Colaboradores y Atribuciones

Template:ContribOpenStaxPreAlgebra

Search

Text Color

Text Size

Margin Size

Font Type