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9.7: Propiedades de Uso de Rectángulos, Triángulos y Trapecios (Parte 2)

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    Utilizar las propiedades de los triángulos

    Ahora sabemos cómo encontrar el área de un rectángulo. Podemos usar este hecho para ayudarnos a visualizar la fórmula para el área de un triángulo. En el rectángulo de la Figura\(\PageIndex{9}\), hemos etiquetado la longitud b y la anchura h, por lo que su área es bh.

    Se muestra un rectángulo. El lado está etiquetado h y el fondo está etiquetado b. El centro dice A es igual a bh.

    Figura\(\PageIndex{9}\) - El área de un rectángulo es la base, b, por la altura, h.

    Podemos dividir este rectángulo en dos triángulos congruentes (Figura\(\PageIndex{10}\)). Los triángulos que son congruentes tienen longitudes y ángulos laterales idénticos, por lo que sus áreas son iguales. El área de cada triángulo es la mitad del área del rectángulo, o\(\dfrac{1}{2}\) bh. Este ejemplo nos ayuda a ver por qué la fórmula para el área de un triángulo es A =\(\dfrac{1}{2}\) bh.

    Se muestra un rectángulo. Se dibuja una línea diagonal desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha. El lado del rectángulo está etiquetado con h y el fondo está etiquetado como b. Cada triángulo dice medio bh. A la derecha del rectángulo, dice “Área de cada triángulo”, y muestra la ecuación A es igual a medio bh.

    Figura\(\PageIndex{10}\) - Un rectángulo se puede dividir en dos triángulos de igual área. El área de cada triángulo es la mitad del área del rectángulo.

    La fórmula para el área de un triángulo es A =\(\dfrac{1}{2}\) bh, donde b es la base y h es la altura. Para encontrar el área del triángulo, es necesario conocer su base y altura. La base es la longitud de un lado del triángulo, generalmente el lado en la parte inferior. La altura es la longitud de la línea que conecta la base con el vértice opuesto, y forma un ángulo de 90° con la base. La figura\(\PageIndex{11}\) muestra tres triángulos con la base y altura de cada uno marcado.

    Se muestran tres triángulos. El triángulo de la izquierda es un triángulo rectángulo. La parte inferior está etiquetada con b y el lado h. El triángulo medio es un triángulo agudo. La parte inferior está etiquetada b. Hay una línea punteada desde el vértice superior hasta la base del triángulo, formando un ángulo recto con la base. Esa línea está etiquetada con h. El triángulo de la derecha es un triángulo obtuso. La parte inferior del triángulo está etiquetada como b. La base tiene una línea punteada extendida y forma un ángulo recto con una línea punteada hasta la parte superior del triángulo. La línea vertical está etiquetada con h.

    Figura\(\PageIndex{11}\) - La altura h de un triángulo es la longitud de un segmento de línea que conecta la base con el vértice opuesto y forma un ángulo de 90° con la base.

    Definición: Propiedades del triángulo

    Para cualquier triángulo ΔABC, la suma de las medidas de los ángulos es 180°. \[m \angle A + m \angle B + m \angle C = 180°$$The perimeter of a triangle is the sum of the lengths of the sides.$$P = a + b + c$$The area of a triangle is one-half the base, b, times the height, h.$$A = \dfrac{1}{2} bh\]

    Se muestra un triángulo. Los vértices están etiquetados A, B y C. Los lados están etiquetados a, b y c. Hay una línea punteada vertical desde el vértice B en la parte superior del triángulo hasta la base del triángulo, encontrándose con la base en ángulo recto. La línea punteada está etiquetada con h.

    Ejemplo\(\PageIndex{9}\):

    Encuentra el área de un triángulo cuya base es de 11 pulgadas y cuya altura es de 8 pulgadas.

    Solución

    Paso 1. Lee el problema. Dibuja la figura y etiquétela con la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_073_img-01.png
    Paso 2. Identifica lo que buscas. el área del triángulo
    Paso 3. Nombre. Elija una variable para representarla. let A = área del triángulo
    Paso 4. Traducir. Escriba la fórmula apropiada. Sustituto. CNX_BMath_Figure_09_04_073_img-02.png
    Paso 5. Resuelve la ecuación. A = 44 pulgadas cuadradas
    Paso 6. Cheque. $$\ begin {split} A &=\ dfrac {1} {2} bh\\ 44 &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {2} (11) 8\\ 44 &= 44\;\ marca de verificación\ end {split} $$
    Paso 7. Contesta la pregunta. El área es de 44 pulgadas cuadradas.
    Ejercicio\(\PageIndex{17}\):

    Encuentra el área de un triángulo con base 13 pulgadas y altura 2 pulgadas.

    Contestar

    13 sq. in.

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\):

    Encuentra el área de un triángulo con base 14 pulgadas y altura 7 pulgadas.

    Contestar

    49 sq. in.

    Ejemplo\(\PageIndex{10}\):

    El perímetro de un jardín triangular es de 24 pies. Las longitudes de dos lados son de 4 pies y 9 pies. ¿Cuánto dura el tercer lado?

    Solución

    Paso 1. Lee el problema. Dibuja la figura y etiquétela con la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_074_img-01.png
    Paso 2. Identifica lo que buscas. longitud del tercer lado de un triángulo
    Paso 3. Nombre. Elija una variable para representarla. Dejar c = el tercer lado
    Paso 4. Traducir. Escriba la fórmula apropiada. Sustituir en la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_074_img-02.png
    Paso 5. Resuelve la ecuación. $$\ begin {split} 24 &= 13 + c\\ 11 &= c\ end {split} $$
    Paso 6. Cheque. $$\ begin {split} P &= a + b + c\\ 24 &\ stackrel {?} {=} 4 + 9 + 11\\ 24 &= 24\;\ marca de verificación\ final {dividir} $$
    Paso 7. Contesta la pregunta. El tercer lado mide 11 pies de largo.
    Ejercicio\(\PageIndex{19}\):

    El perímetro de un jardín triangular es de 48 pies. Las longitudes de dos lados son de 18 pies y 22 pies. ¿Cuánto dura el tercer lado?

    Contestar

    8 pies

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\):

    Las longitudes de dos lados de una ventana triangular son de 7 pies y 5 pies. El perímetro es de 18 pies. ¿Cuánto dura el tercer lado?

    Contestar

    6 pies

    Ejemplo\(\PageIndex{11}\):

    El área de una ventana triangular de iglesia es de 90 metros cuadrados. La base de la ventana es de 15 metros. ¿Cuál es la altura de la ventana?

    Solución

    Paso 1. Lee el problema. Dibuja la figura y etiquétela con la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_075_img-01.png
    Paso 2. Identifica lo que buscas. altura de un triángulo
    Paso 3. Nombre. Elija una variable para representarla. Let h = la altura
    Paso 4. Traducir. Escriba la fórmula apropiada. Sustituir en la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_075_img-02.png
    Paso 5. Resuelve la ecuación. $$\ begin {split} 90 &=\ dfrac {15} {2} h\\ 12 &= h\ end {split} $$
    Paso 6. Cheque. $$\ begin {split} A &=\ dfrac {1} {2} bh\\ 90 &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {2}\ cdot 15\ cdot 12\\ 90 &= 90\;\ marca de verificación\ end {split} $$
    Paso 7. Contesta la pregunta. La altura del triángulo es de 12 metros.
    Ejercicio\(\PageIndex{21}\):

    El área de una pintura triangular es de 126 pulgadas cuadradas. La base es de 18 pulgadas. ¿Cuál es la altura?

    Contestar

    14 in.

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\):

    Una puerta triangular para tienda tiene un área de 15 pies cuadrados. La altura es de 5 pies. ¿Cuál es la base?

    Contestar

    6 pies

    Triángulos isósceles y equiláteros

    Además del triángulo rectángulo, algunos otros triángulos tienen nombres especiales. Un triángulo con dos lados de igual longitud se llama triángulo isósceles. Un triángulo que tiene tres lados de igual longitud se llama triángulo equilátero. La figura\(\PageIndex{12}\) muestra ambos tipos de triángulos.

    Se muestran dos triángulos. Los tres lados del triángulo de la izquierda están etiquetados como s. Está etiquetado como “triángulo equilátero”. Dos lados del triángulo a la derecha están etiquetados s. Se etiqueta como “triángulo isósceles”.

    Figura\(\PageIndex{12}\) - En un triángulo isósceles, dos lados tienen la misma longitud, y el tercer lado es la base. En un triángulo equilátero, los tres lados tienen la misma longitud.

    Definición: Triángulos isósceles y equiláteros

    Un triángulo isósceles tiene dos lados de la misma longitud.

    Un triángulo equilátero tiene tres lados de igual longitud.

    Ejemplo\(\PageIndex{12}\):

    El perímetro de un triángulo equilátero es de 93 pulgadas. Encuentra la longitud de cada lado.

    Solución

    Paso 1. Lee el problema. Dibuja la figura y etiquétela con la información dada.

    CNX_BMath_Figure_09_04_076_img-01.png

    Perímetro = 93 pulg.

    Paso 2. Identifica lo que buscas. longitud de los lados de un triángulo equilátero
    Paso 3. Nombre. Elija una variable para representarla. Let s = longitud de cada lado
    Paso 4. Traducir. Escriba la fórmula apropiada. Sustituto. CNX_BMath_Figure_09_04_076_img-02.png
    Paso 5. Resuelve la ecuación. $$\ begin {split} 93 &= 3s\\ 31 &= s\ end {split} $$
    Paso 6. Cheque. CNX_BMath_Figure_09_04_076_img-04.png$$\ begin {split} 93 &= 31 + 31 + 31\\ 93 &= 93\;\ checkmark\ end {split} $$
    Paso 7. Contesta la pregunta. Cada lado mide 31 pulgadas.
    Ejercicio\(\PageIndex{23}\):

    Encuentra la longitud de cada lado de un triángulo equilátero con perímetro de 39 pulgadas.

    Contestar

    13 in.

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\):

    Encuentra la longitud de cada lado de un triángulo equilátero con perímetro 51 centímetros.

    Contestar

    17 cm

    Ejemplo\(\PageIndex{13}\):

    Arianna tiene 156 pulgadas de cuentas para usar como ribete alrededor de una bufanda. El pañuelo será un triángulo isósceles con una base de 60 pulgadas. ¿Cuánto tiempo puede hacer los dos lados iguales?

    Solución

    Paso 1. Lee el problema. Dibuja la figura y etiquétela con la información dada.

    CNX_BMath_Figure_09_04_077_img-01.png

    P = 156 in.

    Paso 2. Identifica lo que buscas. las longitudes de los dos lados iguales
    Paso 3. Nombre. Elija una variable para representarla. Let s = la longitud de cada lado
    Paso 4. Traducir. Escriba la fórmula apropiada. Sustituir en la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_077_img-02.png
    Paso 5. Resuelve la ecuación. $$\ begin {split} 156 &= 2s + 60\\ 96 &= 2s\\ 48 &= s\ end {split} $$
    Paso 6. Cheque. $$\ begin {split} p &= a + b + c\\ 156 &\ stackrel {?} {=} 48 + 60 + 48\\ 156 &= 156\;\ marca de verificación\ final {dividir} $$
    Paso 7. Contesta la pregunta. Arianna puede hacer que cada uno de los dos lados iguales sea de 48 pulgadas de largo.
    Ejercicio\(\PageIndex{25}\):

    Una cubierta de patio trasero tiene la forma de un triángulo isósceles con una base de 20 pies. El perímetro de la cubierta es de 48 pies. ¿Cuánto dura cada uno de los lados iguales de la cubierta?

    Contestar

    14 pies

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\):

    La vela de un barco es un triángulo isósceles con base de 8 metros. El perímetro es de 22 metros. ¿Cuánto dura cada uno de los lados iguales de la vela?

    Contestar

    7 m

    Utilizar las propiedades de los trapecios

    Un trapecio es una figura de cuatro lados, un cuadrilátero, con dos lados que son paralelos y dos lados que no lo son. Los lados paralelos se llaman bases. Llamamos a la longitud de la base menor b, y la longitud de la base mayor B. La altura, h, de un trapecio es la distancia entre las dos bases como se muestra en la Figura\(\PageIndex{13}\).

    Se muestra un trapecio. La parte superior está etiquetada con b y marcada como la base más pequeña. La parte inferior está etiquetada con B y marcada como la base más grande. Una línea vertical forma un ángulo recto con ambas bases y se marca como h.

    Figura\(\PageIndex{13}\) - Un trapecio tiene una base mayor, B, y una base más pequeña, b. La altura h es la distancia entre las bases.

    La fórmula para el área de un trapecio es:

    \[Area_{trapezoid} = \dfrac{1}{2} h(b + B)\]

    Dividir el trapecio en dos triángulos puede ayudarnos a entender la fórmula. El área del trapecio es la suma de las áreas de los dos triángulos. Ver Figura\(\PageIndex{14}\).

    Se muestra una imagen de un trapecio. La parte superior está etiquetada con una b pequeña, la inferior con una B grande. Se dibuja una diagonal desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha.

    Figura\(\PageIndex{14}\) - Dividir un trapecio en dos triángulos puede ayudarte a entender la fórmula para su área.

    La altura del trapecio es también la altura de cada uno de los dos triángulos. Ver Figura\(\PageIndex{15}\).

    Se muestra una imagen de un trapecio. La parte superior está etiquetada con una b pequeña, la inferior con una B grande. Se dibuja una diagonal desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha. Hay una flecha apuntando a un segundo trapecio. El lado superior derecho del trapecio forma un triángulo azul, con la altura del trapecio dibujada como una línea punteada. El lado inferior izquierdo del trapecio forma un triángulo rojo, con la altura del trapecio dibujada como una línea punteada.

    Figura\(\PageIndex{15}\)

    La fórmula para el área de un trapecio es

    \[Area_{trapezoid} = \dfrac{1}{2} h (\textcolor{blue}{b} + \textcolor{red}{B})\]

    Si distribuimos, obtenemos,

    La línea superior dice área de trapecio es igual a media vez azul poco b por h más media veces rojo grande B por h. Debajo de esta área está el área de trapecio es igual a un triángulo sub azul más A triángulo sub rojo.

    Definición: Propiedades de los Trapezoides
    • Un trapecio tiene cuatro lados. Ver Figura 9.25.
    • Dos de sus lados son paralelos y dos lados no lo son.
    • El área, A, de un trapecio es A =\(\dfrac{1}{2}\) h (b + B).
    Ejemplo\(\PageIndex{14}\):

    Encuentra el área de un trapecio cuya altura es de 6 pulgadas y cuyas bases son de 14 y 11 pulgadas.

    Solución

    Paso 1. Lee el problema. Dibuja la figura y etiquétela con la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_080_img-01.png
    Paso 2. Identifica lo que buscas. el área del trapecio
    Paso 3. Nombre. Elija una variable para representarla. Let A = el área
    Paso 4. Traducir. Escriba la fórmula apropiada. Sustituto. CNX_BMath_Figure_09_04_080_img-02.png
    Paso 5. Resuelve la ecuación. $$\ begin {split} A &=\ dfrac {1} {2}\ cdot 6 (25)\\ A &= 3 (25)\\ A &= 75\; cuadrados\; pulgadas\ final {split} $$
    Paso 6. Consulta: ¿Esta respuesta es razonable?  

    Si dibujamos un rectángulo alrededor del trapecio que tiene la misma base grande B y una altura h, su área debe ser mayor que la del trapecio.

    Si dibujamos un rectángulo dentro del trapecio que tiene la misma pequeña base b y una altura h, su área debe ser menor que la del trapecio.

    Se muestra una tabla con 3 columnas y 4 filas. La primera columna tiene una imagen de un trapecio con un rectángulo dibujado a su alrededor en rojo. La base más grande del trapecio está etiquetada con 14 y es la misma que la base del rectángulo. La altura del trapecio está etiquetada con 6 y es la misma que la altura del rectángulo. La base más pequeña del trapecio está etiquetada con 11. Debajo de esto hay Un subrectángulo es igual a b por h. A continuación se muestra Un subrectángulo es igual a 14 veces 6. A continuación se muestra Un subrectángulo equivale a 84 pulgadas cuadradas. La segunda columna tiene una imagen de un trapecio. La base más grande está etiquetada con 14, la base más pequeña está etiquetada con 11 y la altura está etiquetada con 6. Debajo de esto se encuentra Un sub trapecio igual a media vez h veces paréntesis poco b más grande B. Debajo de esto está Un sub trapezoide es igual a media veces 6 veces paréntesis 11 más 14. Debajo de esto se encuentra Un sub trapecio equivale a 75 pulgadas cuadradas. La tercera columna tiene una imagen de un trapecio con un rectángulo rojo dibujado dentro de ella. La altura está etiquetada 6. Debajo de esto hay Un subrectángulo es igual a b por h. A continuación se muestra Un subrectángulo es igual a 11 veces 6. A continuación se muestra un subrectángulo igual a 66 pulgadas cuadradas.

    El área del rectángulo más grande es de 84 pulgadas cuadradas y el área del rectángulo más pequeño es de 66 pulgadas cuadradas. Entonces tiene sentido que el área del trapecio esté entre 84 y 66 pulgadas cuadradas

    Paso 7. Contesta la pregunta. El área del trapecio es de 75 pulgadas cuadradas.
    Ejercicio\(\PageIndex{27}\):

    La altura de un trapecio es de 14 yardas y las bases son de 7 y 16 yardas. ¿Cuál es la zona?

    Contestar

    161 yd cuadrados

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\):

    La altura de un trapecio es de 18 centímetros y las bases son de 17 y 8 centímetros. ¿Cuál es la zona?

    Contestar

    255 cm cuadrados

    Ejemplo\(\PageIndex{15}\):

    Encuentra el área de un trapecio cuya altura es de 5 pies y cuyas bases son 10.3 y 13.7 pies.

    Solución

    Paso 1. Lee el problema. Dibuja la figura y etiquétela con la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_081_img-01.png
    Paso 2. Identifica lo que buscas. el área del trapecio
    Paso 3. Nombre. Elija una variable para representarla. Let A = el área
    Paso 4. Traducir. Escriba la fórmula apropiada. Sustituto. CNX_BMath_Figure_09_04_081_img-02.png
    Paso 5. Resuelve la ecuación. $$\ begin {split} A &=\ dfrac {1} {2}\ cdot 5 (24)\\ A &= 12\ cdot 5\\ A &= 60\; cuadrados\; pies\ final {split} $$
    Paso 6. Consulta: ¿Esta respuesta es razonable? El área del trapecio debe ser menor que el área de un rectángulo con base 13.7 y altura 5, pero mayor que el área de un rectángulo con base 10.3 y altura 5. Se muestra una imagen de un trapecio con un rectángulo rojo dibujado a su alrededor. La base más grande del trapecio está etiquetada 13.7 pies y es la misma que la base del rectángulo. La altura tanto del trapecio como del rectángulo es de 5 pies. Al lado de esto hay una imagen de un trapecio con un rectángulo negro dibujado en su interior. La base más pequeña del trapecio está etiquetada con 10.3 pies y es la misma que la base del rectángulo. Debajo de las imágenes hay Un subrectángulo rojo es mayor que Un sub trapecio es mayor que Un subrectángulo. Debajo de esto se encuentra 68.5, 60 y 51.5.
    Paso 7. Contesta la pregunta. El área del trapecio es de 60 pies cuadrados.
    Ejercicio\(\PageIndex{29}\):

    La altura de un trapecio es de 7 centímetros y las bases son 4.6 y 7.4 centímetros. ¿Cuál es la zona?

    Contestar

    42 cm cuadrados

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\):

    La altura de un trapecio es de 9 metros y las bases son 6.2 y 7.8 metros. ¿Cuál es la zona?

    Contestar

    63 metros cuadrados

    Ejemplo\(\PageIndex{16}\):

    Vinny tiene un jardín que tiene forma de trapecio. El trapecio tiene una altura de 3.4 yardas y las bases son 8.2 y 5.6 yardas. ¿Cuántos yardas cuadradas estarán disponibles para plantar?

    Solución

    Paso 1. Lee el problema. Dibuja la figura y etiquétela con la información dada. CNX_BMath_Figure_09_04_082_img-01.png
    Paso 2. Identifica lo que buscas. el área del trapecio
    Paso 3. Nombre. Elija una variable para representarla. Let A = el área
    Paso 4. Traducir. Escriba la fórmula apropiada. Sustituto. CNX_BMath_Figure_09_04_082_img-02.png
    Paso 5. Resuelve la ecuación. $$\ begin {split} A &=\ dfrac {1} {2}\ cdot (3.4) (13.8)\\ A &= 23.46\; square\; yardas\ end {split} $$

    Paso 6. Consulta: ¿Esta respuesta es razonable? Sí. El área del trapecio es menor que el área de un rectángulo con una base de 8.2 yd y altura 3.4 yd, pero mayor que el área de un rectángulo con base 5.6 yd y altura 3.4 yd.

    Esta imagen es una tabla con dos filas. la primera fila se divide en tres columnas. La primera columna es la fórmula Área de un rectángulo es igual a los tiempos base de la altura. En la siguiente línea debajo de esta tiene números enchufados a la fórmula; la base, 8.2 entre paréntesis por la altura 3.4 entre paréntesis. Debajo de esto es tiene “equivale a 27.88 yardas cuadradas”. La columna central incluye la fórmula de un trapecio y dice Área de un trapecio igual a media por 3.5 yardas entre paréntesis por 5.8 más 8.2 entre paréntesis. Bajo esto tiene “equivale a 23.46 yardas cuadradas”. En la tercera columna tiene la fórmula el área de un rectángulo es igual a base veces altura. Bajo esto tiene igual 5.6 entre paréntesis por 3.4 entre paréntesis. Bajo esto tiene “equivale a 19.04 yardas al cuadrado”. En la segunda fila, centrada de izquierda a derecha tiene “Área de un rectángulo” y un signo de “mayor que”, “Área de un trapecio” y un signo mayor que y “área de un rectángulo”. Bajo Área de un rectángulo tiene 27.88, luego 23.46 debajo de “área de un trapecio”, luego 19.04 bajo “área de un rectángulo”.

    Paso 7. Contesta la pregunta. Vinny tiene 23.46 yardas cuadradas en las que puede plantar.
    Ejercicio\(\PageIndex{31}\):

    Lin quiere sembrar su césped, que tiene forma de trapecio. Las bases son de 10.8 yardas y 6.7 yardas, y la altura es de 4.6 yardas. ¿Cuántos metros cuadrados de pasto necesita?

    Contestar

    40.25 yd cuadrados

    Ejercicio\(\PageIndex{32}\):

    Kira quiere cubrir su patio con adoquines de concreto. Si el patio tiene forma de trapecio cuyas bases son de 18 pies y 14 pies y cuya altura es de 15 pies, ¿cuántos pies cuadrados de adoquines necesitará?

    Contestar

    240 pies cuadrados

    La práctica hace la perfección

    Comprender las medidas lineales, cuadradas y cúbicas

    En los siguientes ejercicios, determine si mediría cada ítem usando unidades lineales, cuadradas o cúbicas.

    1. cantidad de agua en una pecera
    2. longitud del hilo dental
    3. sala de estar de un apartamento
    4. espacio en el piso de un azulejo de baño
    5. altura de una puerta
    6. capacidad de un remolque de camión

    En los siguientes ejercicios, encuentra el (a) perímetro y (b) área de cada figura. Supongamos que cada lado del cuadrado es de 1 cm.

    1. Se muestra un rectángulo compuesto por 4 cuadrados que forman una línea horizontal.
    2. Se muestra un rectángulo compuesto por 3 cuadrados que forman una línea vertical.
    3. Se muestran tres cuadrados. Hay uno en la parte inferior izquierda, uno en la parte inferior derecha y uno en la parte superior derecha.
    4. Se muestran cuatro cuadrados. Tres forman una línea horizontal, y hay una encima del cuadrado central.
    5. Se muestran cinco cuadrados. Hay tres formando una línea horizontal a través de la parte superior y dos debajo de las dos a la derecha.
    6. Se muestra un cuadrado. Se compone de nueve cuadrados más pequeños.

    Usar las propiedades de los rectángulos

    En los siguientes ejercicios, encuentra el (a) perímetro y (b) área de cada rectángulo.

    1. La longitud de un rectángulo es de 85 pies y el ancho es de 45 pies.
    2. El largo de un rectángulo es de 26 pulgadas y el ancho es de 58 pulgadas.
    3. Una habitación rectangular mide 15 pies de ancho por 14 pies de largo.
    4. Un camino de entrada tiene la forma de un rectángulo de 20 pies de ancho por 35 pies de largo.

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. Encuentra la longitud de un rectángulo con perímetro 124 pulgadas y ancho 38 pulgadas.
    2. Encuentra la longitud de un rectángulo con un perímetro de 20.2 yardas y un ancho de 7.8 yardas.
    3. Encuentra el ancho de un rectángulo con perímetro 92 metros y largo 19 metros.
    4. Encuentra el ancho de un rectángulo con perímetro 16.2 metros y largo 3.2 metros.
    5. El área de un rectángulo es de 414 metros cuadrados. La longitud es de 18 metros. ¿Cuál es el ancho?
    6. El área de un rectángulo es de 782 centímetros cuadrados. El ancho es de 17 centímetros. ¿Cuál es la longitud?
    7. La longitud de un rectángulo es de 9 pulgadas más que el ancho. El perímetro es de 46 pulgadas. Encuentra el largo y el ancho.
    8. El ancho de un rectángulo es 8 pulgadas más que la longitud. El perímetro es de 52 pulgadas. Encuentra el largo y el ancho.
    9. El perímetro de un rectángulo es de 58 metros. El ancho del rectángulo es 5 metros menos que la longitud. Encuentra el largo y el ancho del rectángulo.
    10. El perímetro de un rectángulo es de 62 pies. El ancho es de 7 pies menos que el largo. Encuentra el largo y el ancho.
    11. El ancho del rectángulo es 0.7 metros menos que la longitud. El perímetro de un rectángulo es de 52.6 metros. Encuentra las dimensiones del rectángulo.
    12. La longitud del rectángulo es 1.1 metros menos que el ancho. El perímetro de un rectángulo es de 49.4 metros. Encuentra las dimensiones del rectángulo.
    13. El perímetro de un rectángulo de 150 pies. La longitud del rectángulo es el doble del ancho. Encuentra el largo y ancho del rectángulo.
    14. La longitud de un rectángulo es tres veces la anchura. El perímetro es de 72 pies. Encuentra el largo y ancho del rectángulo.
    15. La longitud de un rectángulo es de 3 metros menos del doble de ancho. El perímetro es de 36 metros. Encuentra el largo y ancho.
    16. La longitud de un rectángulo es de 5 pulgadas más del doble de ancho. El perímetro es de 34 pulgadas. Encuentra el largo y ancho.
    17. El ancho de una ventana rectangular es de 24 pulgadas. El área es de 624 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es la longitud?
    18. La longitud de un póster rectangular es de 28 pulgadas. El área es de 1316 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es el ancho?
    19. El área de una cubierta rectangular es de 2310 metros cuadrados. La longitud es de 42 metros. ¿Cuál es el ancho?
    20. El área de una lona rectangular es de 132 pies cuadrados. El ancho es de 12 pies. ¿Cuál es la longitud?
    21. El perímetro de un patio rectangular es de 160 pies. El largo es 10 pies más que el ancho. Encuentra el largo y el ancho.
    22. El perímetro de una pintura rectangular es de 306 centímetros. El largo es de 17 centímetros más que el ancho. Encuentra el largo y el ancho.
    23. El ancho de una ventana rectangular es 40 pulgadas menos que la altura. El perímetro de la puerta es de 224 pulgadas. Encuentra el largo y el ancho.
    24. El ancho de un patio rectangular es de 7 metros menos que la longitud. El perímetro del área de juegos es de 46 metros. Encuentra el largo y el ancho.

    Utilizar las propiedades de los triángulos

    En los siguientes ejercicios, resuelve usando las propiedades de los triángulos.

    1. Encuentra el área de un triángulo con base 12 pulgadas y altura 5 pulgadas.
    2. Encuentra el área de un triángulo con base 45 centímetros y altura 30 centímetros.
    3. Encuentra el área de un triángulo con base 8.3 metros y altura 6.1 metros.
    4. Encuentra el área de un triángulo con base 24.2 pies y altura 20.5 pies.
    5. Una bandera triangular tiene una base de 1 pie y una altura de 1.5 pies. ¿Cuál es su área?
    6. Una ventana triangular tiene una base de 8 pies y una altura de 6 pies. ¿Cuál es su área?
    7. Si un triángulo tiene lados de 6 pies y 9 pies y el perímetro es de 23 pies, ¿cuánto largo es el tercer lado?
    8. Si un triángulo tiene lados de 14 centímetros y 18 centímetros y el perímetro es de 49 centímetros, ¿cuánto dura el tercer lado?
    9. ¿Cuál es la base de un triángulo con un área de 207 pulgadas cuadradas y una altura de 18 pulgadas?
    10. ¿Cuál es la altura de un triángulo con un área de 893 pulgadas cuadradas y una base de 38 pulgadas?
    11. El perímetro de una alberca reflectante triangular es de 36 yardas. Las longitudes de dos lados son de 10 yardas y 15 yardas. ¿Cuánto dura el tercer lado?
    12. Un patio triangular tiene perímetro de 120 metros. Las longitudes de dos lados son de 30 metros y 50 metros. ¿Cuánto dura el tercer lado?
    13. Un triángulo isósceles tiene una base de 20 centímetros. Si el perímetro es de 76 centímetros, encuentra la longitud de cada uno de los otros lados.
    14. Un triángulo isósceles tiene una base de 25 pulgadas. Si el perímetro es de 95 pulgadas, encuentra la longitud de cada uno de los otros lados.
    15. Encuentra la longitud de cada lado de un triángulo equilátero con un perímetro de 51 yardas.
    16. Encuentra la longitud de cada lado de un triángulo equilátero con un perímetro de 54 metros.
    17. El perímetro de un triángulo equilátero es de 18 metros. Encuentra la longitud de cada lado.
    18. El perímetro de un triángulo equilátero es de 42 millas. Encuentra la longitud de cada lado.
    19. El perímetro de un triángulo isósceles es de 42 pies. La longitud del lado más corto es de 12 pies. Encuentra la longitud de los otros dos lados.
    20. El perímetro de un triángulo isósceles es de 83 pulgadas. La longitud del lado más corto es de 24 pulgadas. Encuentra la longitud de los otros dos lados.
    21. Un platillo tiene la forma de un triángulo equilátero. Cada lado mide 8 pulgadas de largo. Encuentra el perímetro.
    22. Una baldosa tiene la forma de un triángulo equilátero. Cada lado mide 1.5 pies de largo. Encuentra el perímetro.
    23. Una señal de tráfico en forma de triángulo isósceles tiene una base de 36 pulgadas. Si el perímetro es de 91 pulgadas, encuentra la longitud de cada uno de los otros lados.
    24. Un pañuelo en forma de triángulo isósceles tiene una base de 0.75 metros. Si el perímetro es de 2 metros, encuentra la longitud de cada uno de los otros lados.
    25. El perímetro de un triángulo es de 39 pies. Un lado del triángulo es 1 pie más largo que el segundo lado. El tercer lado es 2 pies más largo que el segundo lado. Encuentra la longitud de cada lado.
    26. El perímetro de un triángulo es de 35 pies. Un lado del triángulo es 5 pies más largo que el segundo lado. El tercer lado es 3 pies más largo que el segundo lado. Encuentra la longitud de cada lado.
    27. Un lado de un triángulo es el doble del lado más pequeño. El tercer lado es 5 pies más que el lado más corto. El perímetro es de 17 pies. Encuentra las longitudes de los tres lados.
    28. Un lado de un triángulo es tres veces el lado más pequeño. El tercer lado es 3 pies más que el lado más corto. El perímetro es de 13 pies. Encuentra las longitudes de los tres lados.

    Utilizar las propiedades de los trapecios

    En los siguientes ejercicios, resuelva usando las propiedades de los trapecios.

    1. La altura de un trapecio es de 12 pies y las bases son de 9 y 15 pies. ¿Cuál es la zona?
    2. La altura de un trapecio es de 24 yardas y las bases son de 18 y 30 yardas. ¿Cuál es la zona?
    3. Encuentra el área de un trapecio con una altura de 51 metros y bases de 43 y 67 metros.
    4. Encuentra el área de un trapecio con una altura de 62 pulgadas y bases de 58 y 75 pulgadas.
    5. La altura de un trapecio es de 15 centímetros y las bases son de 12.5 y 18.3 centímetros. ¿Cuál es la zona?
    6. La altura de un trapecio es de 48 pies y las bases son de 38.6 y 60.2 pies. ¿Cuál es la zona?
    7. Encuentra el área de un trapecio con una altura de 4.2 metros y bases de 8.1 y 5.5 metros.
    8. Encuentra el área de un trapecio con una altura de 32.5 centímetros y bases de 54.6 y 41.4 centímetros.
    9. Laurel está haciendo una pancarta con forma de trapecio. La altura de la pancarta es de 3 pies y las bases son de 4 y 5 pies. ¿Cuál es el área de la pancarta?
    10. Niko quiere enmarcar el piso de su baño. El piso tiene forma de trapecio con ancho 5 pies y longitudes 5 pies y 8 pies. ¿Cuál es el área del piso?
    11. Theresa necesita un nuevo top para su encimera de cocina. El mostrador tiene forma de trapecio con ancho 18.5 pulgadas y longitudes 62 y 50 pulgadas. ¿Cuál es el área del mostrador?
    12. Elena está tejiendo un pañuelo. El pañuelo tendrá forma de trapecio con ancho 8 pulgadas y longitudes de 48.2 pulgadas y 56.2 pulgadas. ¿Cuál es la zona del pañuelo?

    Matemáticas cotidianas

    1. Cerca José acaba de retirar el set de juegos infantiles de su patio trasero para hacer espacio para un jardín rectangular. Quiere poner una barda alrededor del jardín para mantener fuera al perro. Tiene un rollo de barda de 50 pies en su cochera que planea usar. Para caber en el patio trasero, el ancho del jardín debe ser de 10 pies. ¿Cuánto tiempo puede hacer el otro lado si quiere usar todo el rollo de barda?
    2. Jardinería Lupita quiere cercar en su jardín de jitomates. El jardín es rectangular y la longitud es el doble del ancho. Se requerirán 48 pies de esgrima para encerrar el jardín. Encuentra el largo y ancho de su jardín.
    3. Cerca Christa quiere poner una barda alrededor de su cantero triangular. Los lados del cantero son de 6 pies, 8 pies y 10 pies. La barda cuesta $10 por pie. ¿Cuánto le costará a Christa cercar en su cantero?
    4. Pintura Caleb quiere pintar una pared de su ático. La pared tiene forma de trapecio con altura de 8 pies y bases de 20 pies y 12 pies. El costo de la pintura de un pie cuadrado de pared es de aproximadamente 0.05 dólares. Acerca de cuánto le costará a Caleb pintar la pared del ático?

    Se muestra un trapecio derecho.

    Ejercicios de escritura

    1. Si necesitas poner baldosas en el piso de tu cocina, ¿necesitas conocer el perímetro o el área de la cocina? Explica tu razonamiento.
    2. Si necesitas poner una barda alrededor de tu patio trasero, ¿necesitas conocer el perímetro o el área del patio trasero? Explica tu razonamiento.
    3. Mira las dos figuras. (a) ¿Qué figura parece que tiene el área más grande? ¿Cuál parece que tiene el perímetro más grande? b) Ahora calcular el área y perímetro de cada figura. ¿Cuál tiene el área más grande? ¿Cuál tiene el perímetro más grande?

    A la izquierda se muestra un rectángulo. Se etiqueta como 2 por 8. A la derecha se muestra un cuadrado. Se etiqueta como 4 por 4.

    1. La longitud de un rectángulo es 5 pies más que el ancho. El área es de 50 pies cuadrados. Encuentra el largo y el ancho. (a) Escribe la ecuación que usarías para resolver el problema. (b) ¿Por qué no puedes resolver esta ecuación con los métodos que aprendiste en el capítulo anterior?

    Autocomprobación

    (a) Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    CNX_BMath_Figure_AppB_054.jpg

    b) En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?

    Colaboradores y Atribuciones


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