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9.E: Modelos Matemáticos y Geometría (Ejercicios)

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    9.1 - Usar una estrategia de resolución de problemas

    Abordar problemas de palabras con una actitud positiva

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. ¿Cómo ha cambiado su actitud hacia la solución de problemas de palabras como resultado de trabajar en este capítulo? Explique.
    2. ¿La Estrategia de Resolución de Problemas te ayudó a resolver problemas de palabras en este capítulo? Explique.

    Usar una estrategia de resolución de problemas para problemas de palabras

    En los siguientes ejercicios, resuelve usando la estrategia de resolución de problemas para problemas de palabras. Recuerda escribir una oración completa para responder a cada pregunta.

    1. Tres cuartas partes de las personas en un concierto son niños. Si hay 87 niños, ¿cuál es el número total de personas en el concierto?
    2. Hay 9 saxofonistas en la banda. El número de saxofonistas es uno menos del doble del número de jugadores de tuba. Encuentra el número de jugadores de tuba
    3. Reza estaba muy enfermo y perdió 15% de su peso original. Perdió 27 libras. ¿Cuál era su peso original?
    4. Dolores compró una cuna a la venta por 350 dólares. El precio de venta fue del 40% del precio original. ¿Cuál era el precio original de la cuna?

    Resolver problemas de números

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada problema de palabra numérica.

    1. La suma de un número y tres es cuarenta y uno. Encuentra el número.
    2. Dos veces la diferencia de un número y diez es cincuenta y cuatro. Encuentra el número.
    3. Un número es nueve menos que otro. Su suma es de veintisiete. Encuentra los números.
    4. La suma de dos números enteros consecutivos es −135. Encuentra los números.

    9.2 - Resolver aplicaciones de dinero

    Resolver problemas de monedas

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada problema de palabras de moneda.

    1. Francie tiene $4.35 en monedas de diez centavos y trimestres. El número de monedas de diez centavos es 5 más que el número de trimestres. ¿Cuántas de cada moneda tiene?
    2. Scott tiene $0.39 en centavos y monedas de cinco centavos. El número de centavos es 8 veces el número de cinco centavos. ¿Cuántas de cada moneda tiene?
    3. Paulette tiene $140 en billetes de $5 y $10. El número de billetes de $10 es uno menos del doble del número de billetes de 5 dólares. ¿Cuántos de cada uno tiene?
    4. Lenny tiene $3.69 en centavos, diez centavos y cuartos. El número de centavos es 3 más que el número de monedas de diez centavos. El número de trimestres es el doble del número de diez centavos. ¿Cuántas de cada moneda tiene?

    Resolver problemas de palabras de boletos y sellos

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada problema de palabra de boleto o sello.

    1. Un almuerzo en la iglesia hizo $842. Los boletos para adultos cuestan $10 cada uno y los boletos para niños cuestan $6 cada uno. El número de niños fue de 12 más del doble del número de adultos. ¿Cuántos de cada boleto se vendieron?
    2. Los boletos para un juego de basquetbol cuestan $2 para estudiantes y $5 para adultos. El número de estudiantes fue de 3 menos de 10 veces el número de adultos. El monto total de dinero de la venta de boletos fue de 619 dólares. ¿Cuántos de cada boleto se vendieron?
    3. Ana gastó $4.06 comprando sellos. El número de sellos de $0.41 que compró fue 5 más que el número de sellos de $0.26. ¿Cuántos de cada uno compró?
    4. Yumi gastó $34.15 comprando sellos. El número de sellos de $0.56 que compró fue 10 menos de 4 veces el número de sellos de $0.41. ¿Cuántos de cada uno compró?

    9.3 - Propiedades de Uso de Ángulos, Triángulos y Teorema de Pitágoras

    Propiedades de Uso de Ángulos

    En los siguientes ejercicios, resuelve usando propiedades de ángulos.

    1. ¿Cuál es el suplemento de un ángulo de 48°?
    2. ¿Cuál es el complemento de un ángulo de 61°?
    3. Dos ángulos son complementarios. El ángulo más pequeño es 24° menos que el ángulo más grande. Encuentra las medidas de ambos ángulos.
    4. Dos ángulos son suplementarios. El ángulo más grande es 45° más que el ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.

    Propiedades de Uso de Triángulos

    En los siguientes ejercicios, resuelve usando propiedades de triángulos.

    1. Las medidas de dos ángulos de un triángulo son 22 y 85 grados. Encuentra la medida del tercer ángulo.
    2. Un ángulo de un triángulo rectángulo mide 41.5 grados. ¿Cuál es la medida del otro ángulo pequeño?
    3. Un ángulo de un triángulo es 30° más que el ángulo más pequeño. El ángulo más grande es la suma de los otros ángulos. Encuentra las medidas de los tres ángulos.
    4. Un ángulo de un triángulo es el doble de la medida del ángulo más pequeño. El tercer ángulo es 60° más que la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

    En los siguientes ejercicios, ΔABC es similar a ΔXYZ. Encuentra la longitud del lado indicado.

    Se muestran dos triángulos. El triángulo ABC está a la izquierda. El lado al otro lado de A está etiquetado como 21, al otro lado de B es b y al otro lado de C es 11.2. El triángulo XYZ está a la derecha. El lado opuesto a X está etiquetado como x, al otro lado de Y es 10 y al otro lado de Z es 8.

    1. lado x
    2. lado b

    Usa el Teorema de Pitágoras

    En los siguientes ejercicios, usa el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del lado faltante. Redondear a la décima más cercana, si es necesario

    1. Se muestra un triángulo rectángulo. La base está etiquetada con 10, la altura está etiquetada con 24.
    2. Se muestra un triángulo rectángulo. La base está etiquetada con 6, la altura está etiquetada con 8.
    3. Se muestra un triángulo rectángulo. La altura está etiquetada con 15, la hipotenusa está etiquetada con 17.
    4. Se muestra un triángulo rectángulo. La altura está etiquetada 15, la hipotenusa está etiquetada 25.
    5. Se muestra un triángulo rectángulo. La altura está etiquetada con 7, la base está etiquetada con 4.
    6. Se muestra un triángulo rectángulo. La altura está etiquetada con 11, la base está etiquetada con 10.

    En los siguientes ejercicios, resuelve. Aproximado a la décima más cercana, si es necesario.

    1. Sergio necesita fijar un cable para sujetar la antena al techo de su casa, como se muestra en la figura. La antena mide 8 pies de altura y Sergio tiene 10 pies de cable. ¿A qué distancia de la base de la antena puede fijar el cable?

    Se muestra una imagen de una casa. Un cable de 10 pies va desde el techo de la casa hasta el suelo. El cable golpea la casa a una altura de 8 pies.

    1. Seong está construyendo estanterías en su cochera. Las repisas son de 36 pulgadas de ancho y 15 pulgadas de alto. Quiere poner un tirante diagonal en la espalda para estabilizar las repisas, como se muestra. ¿Cuánto tiempo debe durar la férula?

    Se muestra una repisa rectangular, con una diagonal dibujada desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha. El lado está etiquetado 15 pulgadas, la parte superior está etiquetada 36 pulgadas.

    9.4 - Propiedades de Uso de Rectángulos, Triángulos y Trapezoides

    Comprender la medida lineal, cuadrada y cúbica

    En los siguientes ejercicios, ¿mediría cada ítem usando medida lineal, cuadrada o cúbica?

    1. cantidad de arena en un saco de arena
    2. altura de un árbol
    3. tamaño de un patio
    4. longitud de una autopista

    En los siguientes ejercicios, encuentra (a) el perímetro (b) el área de cada figura

    1. Se muestran tres cuadrados, en forma de L lateral.
    2. Se muestran cinco cuadrados, en forma de T. Hay tres cuadrados en la parte superior y tres cuadrados hacia abajo.

    Propiedades de Uso de Rectángulos

    En los siguientes ejercicios, encuentra el área (a) perimetral (b) de cada rectángulo

    1. La longitud de un rectángulo es de 42 metros y el ancho es de 28 metros.
    2. La longitud de un rectángulo es de 36 pies y el ancho es de 19 pies.
    3. Una acera frente a la casa de Kathy tiene la forma de un rectángulo de 4 pies de ancho por 45 pies de largo.
    4. Una habitación rectangular mide 16 pies de ancho por 12 pies de largo.

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. Encuentra la longitud de un rectángulo con perímetro de 220 centímetros y ancho de 85 centímetros.
    2. Encuentra el ancho de un rectángulo con perímetro 39 y longitud 11.
    3. El área de un rectángulo es de 2356 metros cuadrados. La longitud es de 38 metros. ¿Cuál es el ancho?
    4. El ancho de un rectángulo es de 45 centímetros. El área es de 2700 centímetros cuadrados. ¿Cuál es la longitud?
    5. La longitud de un rectángulo es 12 centímetros más que el ancho. El perímetro es de 74 centímetros. Encuentra el largo y el ancho.
    6. El ancho de un rectángulo es 3 más del doble de la longitud. El perímetro es de 96 pulgadas. Encuentra el largo y el ancho.

    Propiedades de Uso de Triángulos

    En los siguientes ejercicios, resuelve usando las propiedades de los triángulos.

    1. Encuentra el área de un triángulo con base de 18 pulgadas y altura 15 pulgadas.
    2. Encuentra el área de un triángulo con base 33 centímetros y altura 21 centímetros.
    3. Una señal vial triangular tiene una base de 30 pulgadas y una altura de 40 pulgadas. ¿Cuál es su área?
    4. Si un patio triangular tiene lados de 9 pies y 12 pies y el perímetro es de 32 pies, ¿cuánto de largo es el tercer lado?
    5. Una baldosa en forma de triángulo isósceles tiene una base de 6 pulgadas. Si el perímetro es de 20 pulgadas, encuentra la longitud de cada uno de los otros lados.
    6. Encuentra la longitud de cada lado de un triángulo equilátero con perímetro de 81 yardas.
    7. El perímetro de un triángulo es de 59 pies. Un lado del triángulo es 3 pies más largo que el lado más corto. El tercer lado es 5 pies más largo que el lado más corto. Encuentra la longitud de cada lado.
    8. Un lado de un triángulo es tres veces el lado más pequeño. El tercer lado es 9 pies más que el lado más corto. El perímetro es de 39 pies. Encuentra las longitudes de los tres lados.

    Propiedades de Uso de Trapezoides

    En los siguientes ejercicios, resuelva usando las propiedades de los trapecios.

    1. La altura de un trapecio es de 8 pies y las bases son de 11 y 14 pies. ¿Cuál es la zona?
    2. La altura de un trapecio es de 5 yardas y las bases son de 7 y 10 yardas. ¿Cuál es la zona?
    3. Encuentra el área del trapecio con altura 25 metros y bases 32.5 y 21.5 metros.
    4. Una bandera tiene forma de trapecio con una altura de 62 centímetros y las bases son de 91.5 y 78.1 centímetros. ¿Cuál es el área de la bandera?

    9.5 - Resolver aplicaciones de geometría: círculos y figuras irregulares

    Propiedades de uso del círculo

    s En los siguientes ejercicios, resuelve usando las propiedades de los círculos. Respuestas redondas a la centésima más cercana.

    1. Un mosaico circular tiene un radio de 3 metros. Encontrar el área (a) de la circunferencia (b) del mosaico
    2. Una fuente circular tiene un radio de 8 pies. Encontrar la (a) circunferencia (b) área de la fuente
    3. Encuentra el diámetro de un círculo con circunferencia de 150.72 pulgadas.
    4. Encuentra el radio de un círculo con circunferencia 345.4 centímetros

    Encuentra el Área de Figuras Irregulares

    En los siguientes ejercicios, encuentra el área de cada región sombreada.

    1. Se muestra una forma geométrica, formada por dos rectángulos. La parte superior está etiquetada con 8. El ancho del rectángulo superior está etiquetado con 3. El lado derecho de la figura está etiquetado como 5. El ancho del rectángulo inferior está etiquetado como 3.
    2. Se muestra una forma geométrica. Es una forma de U. La base está etiquetada 5, la altura 6. Las líneas horizontales y verticales en la parte superior están etiquetadas 2.
    3. Se muestra una forma geométrica. Está formado por dos triángulos. La base compartida de los dos triángulos está etiquetada como 20. La altura de cada triángulo está etiquetada con 15.
    4. Se muestra una forma geométrica. Se trata de un trapecio con un triángulo unido a la parte superior en el lado derecho. La altura del trapecio está etiquetada con 8, la base inferior está etiquetada con 12 y la parte superior está etiquetada con 9. La altura del triángulo está etiquetada con 8.
    5. Se muestra una forma geométrica. Se trata de un rectángulo con un semicírculo unido a la parte superior. La base del rectángulo, también el diámetro del semicírculo, está etiquetada con 10. La altura del rectángulo está etiquetada con 16.
    6. Se muestra una forma geométrica. Se trata de un triángulo con un semicírculo unido. La base del triángulo, también el diámetro del semicírculo, está etiquetada con 5. La altura del triángulo también está etiquetada como 5.

    9.6 - Aplicaciones de Resolver Geometría: Volumen y Área de Superficie

    Buscar volumen y área de superficie de sólidos rectangulares

    En los siguientes ejercicios, encuentre el (a) volumen (b) área superficial del sólido rectangular

    1. un sólido rectangular con longitud 14 centímetros, ancho 4.5 centímetros, y alto 10 centímetros
    2. un cubo con lados que miden 3 pies de largo
    3. un cubo de tofu con lados de 2.5 pulgadas
    4. una caja rectangular con largo 32 pulgadas, ancho 18 pulgadas y alto 10 pulgadas

    Buscar volumen y superficie de esferas

    En los siguientes ejercicios, encuentra el (a) volumen (b) superficie de la esfera.

    1. una esfera con radio 4 yardas
    2. una esfera con radio 12 metros
    3. una pelota de béisbol con radio 1.45 pulgadas
    4. una pelota de futbol con radio 22 centímetros

    Buscar volumen y superficie de cilindros

    En los siguientes ejercicios, encuentre el (a) volumen (b) área de superficie del cilindro

    1. un cilindro con radio 2 yardas y altura 6 yardas
    2. un cilindro con diámetro 18 pulgadas y altura 40 pulgadas
    3. una lata de jugo con diámetro 8 centímetros y altura 15 centímetros
    4. un pilón cilíndrico con diámetro 0.8 pies y altura 2.5 pies

    Encuentra Volumen de Conos

    En los siguientes ejercicios, encuentra el volumen del cono.

    1. un cono con altura 5 metros y radio 1 metro
    2. un cono con altura 24 pies y radio 8 pies
    3. una taza de agua en forma de cono con un diámetro de 2.6 pulgadas y una altura de 2.6 pulgadas
    4. una pila de grava en forma de cono con un diámetro de 6 yardas y una altura de 5 yardas

    9.7 - Resolver una fórmula para una variable específica

    Utilice la fórmula de distancia, tasa y tiempo

    En los siguientes ejercicios, resuelva usando la fórmula de distancia, velocidad y tiempo.

    1. Un avión voló 4 horas a 380 millas por hora. ¿Qué distancia se recorrió?
    2. Gus montó su bicicleta durante\(1 \dfrac{1}{2}\) horas a 8 millas por hora. ¿Qué tan lejos cabalgó?
    3. Jack está conduciendo de Bangor a Portland a una velocidad de 68 millas por hora. La distancia es de 107 millas. A la décima de hora más cercana, ¿cuánto durará el viaje?
    4. Jasmine tomó el autobús de Pittsburgh a Filadelfia. La distancia es de 305 millas y el viaje duró 5 horas. ¿Cuál era la velocidad del autobús?

    Resolver una fórmula para una variable específica

    En los siguientes ejercicios, usa la fórmula d = rt.

    1. Resolver para t: (a) cuando d = 403 y r = 65 (b) en general
    2. Resolver para r: (a) cuando d = 750 y t = 15 (b) en general

    En los siguientes ejercicios, usa la fórmula A =\(\dfrac{1}{2}\) bh.

    1. Resolver para b: (a) cuando A = 416 y h = 32 (b) en general
    2. Resolver para h: (a) cuando A = 48 y b = 8 (b) en general

    En los siguientes ejercicios, usa la fórmula I = Prt.

    1. Resuelve para el principal, P, para: (a) I = $720, r = 4%, t = 3 años (b) en general
    2. Resuelve por el tiempo, t para: (a) I = $3630, P = $11,000, r = 5.5% (b) en general

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. Resuelve la fórmula 6x + 5y = 20 para y: (a) cuando x = 0 (b) en general
    2. Resuelve la fórmula 2x + y = 15 para y: (a) cuando x = −5 (b) en general
    3. Resuelve a + b = 90 para a.
    4. Resuelve 180 = a + b + c para a.
    5. Resuelve la fórmula 4x + y = 17 para y.
    6. Resuelve la fórmula −3x + y = −6 para y.
    7. Resuelve la fórmula P = 2L + 2W para W.
    8. Resuelve la fórmula V = LWH para H.
    9. Describe cómo has usado dos temas de este capítulo en tu vida fuera de la clase de matemáticas durante el mes pasado.

    PRUEBA DE PRÁCTICA

    1. Cuatro quintas partes de las personas en una caminata son niños. Si hay 12 niños, ¿cuál es el número total de personas en la caminata?
    2. La suma de 13 y dos veces un número es −19. Encuentra el número.
    3. Un número es 3 menos que otro número. Su suma es 65. Encuentra los números.
    4. Bonita tiene $2.95 en diez centavos y cuartos en su bolsillo. Si tiene 5 monedas de diez centavos más que cuartos, ¿cuántas de cada moneda tiene?
    5. En un concierto se vendieron 1600 dólares en boletos. Los boletos para adultos fueron de $9 cada uno y los boletos para niños fueron de $4 cada uno. Si el número de boletos para adultos era 30 menos del doble del número de boletos infantiles, ¿cuántos de cada tipo se vendieron?
    6. Encuentra el complemento de un ángulo de 52°.
    7. La medida de un ángulo de un triángulo es el doble de la medida del ángulo más pequeño. La medida del tercer ángulo es 14 más que la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de los tres ángulos.
    8. El perímetro de un triángulo equilátero es de 145 pies. Encuentra la longitud de cada lado.
    9. ΔABC es similar a ΔXYZ. Encuentra la longitud del lado c.

    Se muestran dos triángulos. El triángulo XYZ está a la izquierda. El lado opuesto a X está etiquetado con 5, el lado opuesto a Y está etiquetado con 10, el lado opuesto a Z está etiquetado con 7. El triángulo ABC está a la derecha. El lado a través de A está etiquetado con 6, el lado opuesto a B está etiquetado con 12 y el lado opuesto a C está etiquetado con c.

    1. Encuentra la longitud del lado faltante. Redondear a la décima más cercana, si es necesario.

    Se muestra un triángulo rectángulo. La altura está etiquetada con 24 y la hipotenusa está etiquetada con 26.

    1. Encuentra la longitud del lado faltante. Redondear a la décima más cercana, si es necesario.

    Se muestra un triángulo rectángulo. La base está etiquetada con 6 y la altura está etiquetada con 9.

    1. Un diamante de béisbol tiene forma de cuadrado con lados de 90 pies de largo. ¿Qué tan lejos está del plato casero a la segunda base, como se muestra?

    Se muestra un diamante de beisbol. Tiene la forma de un cuadrado lateral. La esquina inferior está etiquetada como Inicio y hay una línea punteada a la esquina superior, etiquetada como 2da base. La esquina derecha está etiquetada como 1st base y la esquina izquierda está etiquetada como 3rd base.

    1. La longitud de un rectángulo es de 2 pies más de cinco veces el ancho. El perímetro es de 40 pies. Encuentra las dimensiones del rectángulo.
    2. Un cartel triangular tiene base 80 centímetros y altura 55 centímetros. Encuentra el área del cartel.
    3. Un trapecio tiene una altura de 14 pulgadas y bases de 20 pulgadas y 23 pulgadas. Encuentra el área del trapecio.
    4. Una alberca circular tiene un diámetro de 90 pulgadas. ¿Cuál es su circunferencia? Redondear a la décima más cercana.
    5. Encuentra el área de la región sombreada. Redondear a la décima más cercana.

    Se muestra una forma geométrica. Se trata de un rectángulo con un semicírculo unido a la izquierda y un triángulo unido a la derecha. La altura del rectángulo, también la altura del triángulo y el diámetro del semicírculo, está etiquetada con 4. La base de la figura está etiquetada con 10. La parte superior del rectángulo está etiquetada con 7.

    1. Encuentra el volumen de una habitación rectangular con ancho 12 pies, largo 15 pies y altura 8 pies.
    2. Una lata de café tiene forma de cilindro con una altura de 7 pulgadas y un radio de 5 pulgadas. Encontrar (a) la superficie y (b) el volumen de la lata. Redondear a la décima más cercana.
    3. Un cono de tránsito tiene una altura de 75 centímetros. El radio de la base es de 20 centímetros. Encuentra el volumen del cono. Redondear a la décima más cercana.
    4. León condujo desde su casa en Cincinnati hasta la casa de su hermana en Cleveland. Condujo a una tarifa uniforme de 63 millas por hora y el viaje duró 4 horas. ¿Cuál era la distancia?
    5. El Catalina Express tarda\(1 \dfrac{1}{2}\) horas en viajar de Long Beach a Isla Catalina, una distancia de 22 millas. A la décima más cercana, ¿cuál es la velocidad de la embarcación?
    6. Usa la fórmula I = Prt para resolver para el principal, P, para: (a) I = $1380, r = 5%, t = 3 años (b) en general
    7. Resuelve la fórmula A =\(\dfrac{1}{2}\) bh para h: (a) cuando A = 1716 y b = 66 (b) en general
    8. Resolver x + 5y = 14 para y.

    Colaboradores y Atribuciones


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