8: Teorema de Pitágoras y números irracionales

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Illustrative Mathematics
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En esta unidad, los estudiantes trabajan con representaciones geométricas y simbólicas de raíces cuadradas y cubitas. Entienden y usan notación como\(\sqrt{2}\) y\(\sqrt[2]{5}\) para raíces cuadradas y cubitas. Entienden los términos “número racional” y “número irracional”, usando división larga para expresar fracciones como decimales. Utilizan su comprensión de las fracciones para trazar números racionales en la recta numérica y su comprensión de aproximación de irracionales por racionales para aproximar la ubicación de la línea numérica de una irracional dada. Los alumnos aprenden (sin pruebas) que\(\sqrt{2}\) es irracional. Entienden dos pruebas del teorema de Pitágoras: una prueba algebraica que implica la manipulación de dos expresiones para una misma área y una prueba geométrica que implica descomponer y reordenar dos cuadrados. Utilizan el Teorema de Pitágoras en dos y tres dimensiones, e.g., para determinar longitudes de diagonales de rectángulos y prismas rectangulares rectos, y para estimar distancias entre puntos en el plano de coordenadas.