2.4.3: Uso de gráficas para comparar relaciones

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 119229

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$ \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} $

$ \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} $

$ \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} $

$ \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} $

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$ $\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$ $\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$ $\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$ $\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$ $\newcommand{\evec}{\mathbf e}$ $\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$ $\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$ $\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$ $\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$ $\newcommand{\svec}{\mathbf s}$ $\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$ $\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$ $\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$ $\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$ $\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$ $\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$ $\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$ $\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$ $\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$ $\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$ $\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$ $\newcommand{\real}{\mathbb R}$ $\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$ $\newcommand{\bcal}{\cal B}$ $\newcommand{\ccal}{\cal C}$ $\newcommand{\scal}{\cal S}$ $\newcommand{\wcal}{\cal W}$ $\newcommand{\ecal}{\cal E}$ $\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$ $\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$ $\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$ $\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$ $\newcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\col}{\text{Col}}$ $\renewcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$ $\newcommand{\var}{\text{Var}}$ $\newcommand{\corr}{\text{corr}}$ $\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$ $\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$ $\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$ $\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$ $\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$ $\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$ $\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$ $\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$ $\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$ $\newcommand{\lt}{<}$ $\newcommand{\gt}{>}$ $\newcommand{\amp}{&}$ $\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

Lección

Vamos a graficar más de una relación en la misma cuadrícula.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Number Talk: Fraction Multiplication and Division

Encuentra cada producto o cociente mentalmente.

$\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}$

$\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{4}$

$4\div\frac{1}{5}$

$\frac{9}{6}\div\frac{1}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Race to the Bumper Cars

Diego, Lin y Mai pasaron de la taquilla a los autos chocadores.

1. Usa cada descripción para completar la tabla que representa el viaje de esa persona.

Diego salió de la taquilla al mismo tiempo que Tyler. Diego se adelantó a ritmo constante y llegó a los autos chocadores en 30 segundos.
Lin salió de la taquilla al mismo tiempo que Tyler. Corrió a ritmo constante y llegó a los autos chocadores en 20 segundos.
Mai salió de la cabina 10 segundos después que Tyler. Su constante trote le permitió ponerse al día con Tyler justo cuando llegó a los autos chocadores.

Mesa$\PageIndex{1}$
El tiempo de Diego (segundos)	Distancia de Diego (metros)
$0$
$15$
$30$	$50$
$1$

Mesa$\PageIndex{2}$
Tiempo de Lim (segundos)	Distancia de Lin (metros)
	$0$
	$25$
$20$	$50$
$1$

Mesa$\PageIndex{3}$
Tiempo de Mai (segundos)	Distancia de Mai (metros)
	$0$
	$25$
$40$	$50$
$1$

2. Usando un color diferente para cada persona, dibuje un gráfico de los viajes de las cuatro personas (incluido el de Tyler del otro día).

Arrastre los nombres a las líneas correctas para etiquetarlos.
Si lo eliges, puedes usar la herramienta Pincel para cambiar el color de cada línea. Seleccione la herramienta, haga clic en un color en la paleta debajo de la gráfica y luego haga clic en una línea. Haga clic en la herramienta Mover (la flecha) antes de cambiar a un nuevo color de pincel.
Puedes ocultar cualquier punto que crees con la casilla de verificación debajo de la gráfica.

3. ¿Qué persona se mueve más rápido? ¿Cómo se refleja eso en la gráfica?

¿Estás listo para más?

Escribir ecuaciones para representar la relación de cada persona entre el tiempo y la distancia.

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Space Rocks and the Price of Rope

1. Meteoroide Perseida 245 y Asteroide x viajan a través del sistema solar. Explora el applet para conocer la distancia que habían recorrido cada uno después de un tiempo determinado.

¿Asteroide x viaja más rápido o más lento que Perseid 245? Explica cómo sabes.

2. La gráfica muestra el precio de diferentes longitudes de dos tipos de cuerda.

Figura$\PageIndex{1}$: Dos líneas en un plano x y. El eje vertical se etiqueta precio, dólares. El eje horizontal está etiquetado como longitud, metros. Una línea, inclinada hacia arriba y a la derecha está etiquetada como algodón. Pasa por el origen. Otra línea, por debajo de la línea de algodón, está inclinada hacia arriba y a la derecha, a través del origen, está etiquetada como nylon.

Si compras $1.00 de cada tipo de cuerda, ¿cuál será más larga? Explica cómo sabes.

Resumen

Aquí hay una gráfica que muestra el precio de los arándanos en dos tiendas diferentes. ¿Qué tienda tiene mejor precio?

Podemos comparar puntos que tengan el mismo$x$ valor o el mismo$y$ valor. Por ejemplo, los puntos$(2,12)$ y nos$(3,12)$ dicen que en la tienda B puedes obtener más libras de arándanos por el mismo precio.

Los puntos$(3,12)$ y nos$(3,18)$ dicen que en la tienda A hay que pagar más por la misma cantidad de arándanos. Esto significa que la tienda B tiene el mejor precio.

También podemos usar las gráficas para comparar las constantes de proporcionalidad. La línea que representa la tienda B pasa por el punto$(1,4)$, por lo que la constante de proporcionalidad es 4. Esto nos dice que en la tienda B los arándanos cuestan 4 dólares por libra. Esto es más económico que el precio unitario de $6 por libra en la tienda A.

Entradas en el glosario

Definición: Plano de coordenadas

El plano de coordenadas es un sistema para indicar dónde están los puntos. Por ejemplo. punto$R$ se encuentra en$(3,2)$ en el plano de coordenadas, ya que es de tres unidades a la derecha y dos unidades hacia arriba.

Definición: Origen

El origen es el punto$(0,0)$ en el plano de coordenadas. Aquí es donde se cruzan el eje horizontal y el eje vertical.

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Los gráficos a continuación muestran algunos datos del menú de una cafetería. Una de las gráficas muestra el costo (en dólares) vs. volumen de bebida (en onzas), y una de las gráficas muestra calorías vs. volumen de bebida (en onzas).

__________________ vs volumen

_____________________ vs volumen

¿Cuál gráfica es cuál? Dales los títulos correctos.
¿Qué cantidades parecen estar en relación proporcional? Explica cómo sabes.
Para la relación proporcional, encuentra la constante de proporcionalidad. ¿Qué significa ese número?

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Lin y Andre viajaron en bicicleta a casa desde la escuela a un ritmo constante. Lin viajó en bicicleta 1.5 km y le tomó 5 minutos. Andre viajó en bicicleta 2 km y le tomó 8 minutos.

Dibuja una gráfica con dos líneas que representen los paseos en bicicleta de Lin y Andre.
Para cada línea, resalta el punto con coordenadas$(1,k)$ y encuentra$k$.
¿Quién iba en bicicleta más rápido?

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Haga coincidir cada ecuación con su gráfica.