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7.1: Introducción a las Cónicas

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    En este capítulo, estudiamos las Secciones Cónicas -literalmente 'secciones de un cono'. Imagina un cono de doble siesta como se ve a continuación siendo 'cortado' por un avión.

    Screen Shot 2022-04-21 a las 4.19.38 PM.png

    Si cortamos el cono con un plano horizontal la curva resultante es un círculo.

    Screen Shot 2022-04-21 a las 4.20.07 PM.png

    Inclinando el plano ligeramente produce una elipse.

    Screen Shot 2022-04-21 en 4.20.51 PM.png

    Si el avión corta paralelo al cono, obtenemos una parábola.

    Screen Shot 2022-04-21 a las 4.21.30 PM.png

    Si cortamos el cono con un plano vertical, obtenemos una hipérbola.

    Screen Shot 2022-04-21 a las 4.22.09 PM.png

    Para una maravillosa animación que describe las cónicas como intersecciones de planos y conos, consulte el sitio web animado de matemáticas del Dr. Louis Talman.

    Si el plano de corte contiene el vértice del cono, obtenemos las llamadas cónicas “degeneradas”: un punto, una línea o dos líneas que se cruzan.

    Screen Shot 2022-04-21 a las 4.25.30 PM.png

    Screen Shot 2022-04-21 en 4.25.51 PM.png

    Screen Shot 2022-04-21 en 4.26.32 PM.png

    Enfocaremos la discusión en los casos no degenerados: círculos, parábolas, elipses e hipérbolas, en ese orden. Para determinar las ecuaciones que describen estas curvas, haremos uso de sus definiciones en términos de distancias.


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