4.1.1E: Funciones Exponenciales (Ejercicios)

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Sección 4.1 Ejercicio

Para cada tabla a continuación, ¿podría representar la tabla una función que sea lineal, exponencial o ninguna?

1. $2019-06-24 7.35.37.png$ 2. $2019-06-24 7.35.55.png$

3. $2019-06-24 7.36.24.png$ 4. $2019-06-24 7.36.42.png$

5. $2019-06-24 7.37.14.png$ 6. $2019-06-24 7.37.32.png$

7. Una población cuenta inicialmente con 11 mil organismos y crece 8.5% cada año. Escribir un modelo exponencial para la población.

8. Actualmente una población es de 6 mil y ha ido aumentando 1.2% cada día. Escribir un modelo exponencial para la población.

9. La población de zorros en cierta región tiene una tasa de crecimiento anual de 9 por ciento anual. Se estima que la población en el año 2010 fue de 23,900. Estimar la población de zorros en el año 2018.

10. La cantidad de superficie cubierta por zarzamora en un parque ha ido creciendo 12% cada año. Se estima que el área cubierta en 2009 fue de 4,500 pies cuadrados. Estimar el área que se cubrirá en 2020.

11. Un vehículo adquirido por $32,500 se deprecia a una tasa constante de 5% cada año. Determinar el valor aproximado del vehículo 12 años después de la compra.

12. Una empresa compra $125,000 de muebles de oficina que se deprecian a una tasa constante de 12% cada año. Encuentra el valor residual de los muebles 6 años después de la compra.

Encuentra una fórmula para una función exponencial que pasa por los dos puntos.

13. $\left(0,\; 6\right),\; (3,\; 750)$

14. $\left(0,\; 3\right),\; (2,\; 75)$

15. $\left(0,\; 2000\right),\; (2,\; 20)$

16. $\left(0,\; 9000\right),\; (3,\; 72)$

17. $\left(-1,\dfrac{3}{2} \right),\; \left(3,\; 24\right)$

18. $\left(-1,\dfrac{2}{5} \right),\; \left(1,10\right)$

19. $\left(-2,6\right),\; \left(3,1\right)$

20. $\left(-3,4\right),\; (3,\; 2)$

21. $\left(3,\; 1\right),\; (5,\; 4)$

22. $\left(2,5\right),\; (6,\; 9)$

23. Una sustancia radiactiva decae exponencialmente. Un científico comienza con 100 miligramos de una sustancia radiactiva. Después de 35 horas, quedan 50 mg de la sustancia. ¿Cuántos miligramos quedarán después de 54 horas?

24. Una sustancia radiactiva decae exponencialmente. Un científico comienza con 110 miligramos de una sustancia radiactiva. Después de 31 horas, quedan 55 mg de la sustancia. ¿Cuántos miligramos quedarán después de 42 horas?

25. Una casa fue valorada en 110 mil dólares en el año 1985. El valor se apreció a $145,000 para el año 2005. ¿Cuál fue la tasa de crecimiento anual entre 1985 y 2005? Supongamos que el valor de la vivienda sigue creciendo en el mismo porcentaje. ¿Cuál fue el valor igual en el año 2010?

26. Una inversión fue valorada en $11,000 en el año 1995. El valor se apreció a $14,000 para el año 2008. ¿Cuál fue la tasa de crecimiento anual entre 1995 y 2008? Supongamos que el valor sigue creciendo en el mismo porcentaje. ¿Cuál fue el valor igual en el año 2012?

27. Un automóvil fue valorado en 38.000 dólares en el año 2003. El valor se depreció a $11,000 para el año 2009. Supongamos que el valor del automóvil sigue bajando en el mismo porcentaje. ¿Cuál fue el valor en el año 2013?

28. Un automóvil fue valorado en $24,000 en el año 2006. El valor se depreció a 20,000 dólares para el año 2009. Supongamos que el valor del automóvil sigue bajando en el mismo porcentaje. ¿Cuál fue el valor en el año 2014?

29. Si se invierten $4,000 en una cuenta bancaria a una tasa de interés del 7 por ciento anual, encuentra el monto en el banco después de 9 años si los intereses se componen anual, trimestral, mensual y continuamente.

30. Si se invierten $6,000 en una cuenta bancaria a una tasa de interés del 9 por ciento anual, encuentra el monto en el banco después de 5 años si los intereses se componen anual, trimestral, mensual y continuamente.

31. Encuentre el rendimiento porcentual anual (APY) para una cuenta de ahorro con tasa porcentual anual de 3% compuesto trimestral.

32. Encuentre el rendimiento porcentual anual (APY) para una cuenta de ahorro con tasa porcentual anual del 5% compuesto mensual.

33. Una población de bacterias está creciendo según la ecuación$P(t)\; =\; 1600e^{0.21\; t}$, con t medida en años. Estimar cuándo la población superará los 7569.

34. Una población de bacterias está creciendo según la ecuación$P(t)\; =\; 1200e^{0.17\; t}$, con t medida en años. Estimar cuándo la población superará los 3443.

35. En 1968, el salario mínimo de Estados Unidos era de $1.60 por hora. En 1976, el salario mínimo era de $2.30 por hora. Supongamos que el salario mínimo crece según un modelo exponencial$w(t)$, donde t representa el tiempo en años posteriores a 1960. [UW]

a. Encuentre una fórmula para$w(t)$.
b. ¿Qué predice el modelo para el salario mínimo en 1960?
c. Si el salario mínimo era de $5.15 en 1996, ¿es éste por encima, por debajo o igual a lo que predice el modelo?

36. $2019-06-24 7.44.03.png$ En 1989, científicos de investigación publicaron un modelo para predecir el número acumulado de casos de SIDA (en miles) reportados en Estados Unidos:$a\left(t\right)=155\left(\dfrac{t-1980}{10} \right)^{3}$, dónde$t$ está el año. Este trabajo se consideró un “alivio”, ya que existía el temor de que el modelo correcto fuera de tipo exponencial. Escoger dos puntos de datos predichos por el modelo de investigación$a(t)$ para construir un nuevo modelo exponencial$b(t)$ para el número de casos acumulados de SIDA. Discuta cómo difieren los dos modelos y explica el uso de la palabra “alivio”. [UW]

37. Tienes un tablero de ajedrez como se muestra en la foto, con cuadrados numerados del 1 al 64. También tienes un enorme frasco de cambio con un número ilimitado de dimes. En la primera plaza colocas una moneda de diez centavos. En el segundo cuadrado apilas 2 dimes. Entonces continúas, siempre duplicando el número de la casilla anterior. [UW]

a. ¿Cuántas dimes habrás apilado en el cuadrado 10?
b. ¿Cuántas dimes habrás apilado en el cuadrado n?
c. ¿Cuántas dimes habrás apilado en el cuadrado 64?
d. Suponiendo que una moneda de diez centavos es de 1 mm de grosor, ¿qué tan alto será este último montón?
e. La distancia de la tierra al sol es de aproximadamente 150 millones de km. Relacionar la altura del último montón de diez centavos con esta distancia.

Contestar

1. Lineal

3. Exponencial

5. Tampoco

7. $P(t) = 11,000(1.085)^t$

9. 47622 Zorro

11. $17561.70

13. $y =. 6(5)^x$

15. $y = 2000(0.1)^x$

17. $y = 3(2)^x$

19. $y = (\dfrac{1}{6})^{-\dfrac{3}{5}}(\dfrac{1}{6})^{\dfrac{x}{5}} = 2.93(0.699)^x$

21. $y = \dfrac{1}{8}(2)^x$

23. 34.32$mg$

25. 1.39%; $155.368.09

27. $4,813.55

29. Anual$\approx$ $7353.84
Trimestral$\approx$ $7,469.63
Mensual$\approx$ $7,496.71
Continuamente$\approx$ $7,510.44

31. 3.03%

33. 7.4 años

35a. $w(t) = (1.113)(1.046)^t$
b. $1.11
c. Por debajo de lo que predice el modelo$\approx$ $5.70

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