9: Cónicas
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En este capítulo, exploraremos un conjunto de formas definidas por una característica común: todas se pueden formar cortando un cono con un plano. Estas familias de curvas tienen una amplia gama de aplicaciones en física y astronomía, desde describir la forma de los reflectores de faros de su automóvil hasta describir las órbitas de planetas y cometas.
- 9.1: Elipses
- Una elipse es un tipo de sección cónica, una forma resultante de intersectar un plano con un cono y mirar la curva donde se cruzan. Fueron descubiertos por el matemático griego Menaechmus hace más de dos milenios.
- 9.2: Hipérbolas
- En la última sección, aprendimos que los planetas tienen órbitas aproximadamente elípticas alrededor del sol. Cuando un objeto como un cometa se mueve rápidamente, es capaz de escapar de la atracción gravitacional del sol y sigue un camino con la forma de una hipérbola. Las hipérbolas son curvas que pueden ayudarnos a encontrar la ubicación de un barco, describir la forma de las torres de enfriamiento o calibrar equipos sismológicos. La hipérbola es otro tipo de sección cónica creada al intersectar un plano con un doble cono.
- 9.3: Parábolas y sistemas no lineales
- Si bien estudiamos las parábolas antes cuando exploramos las cuadráticas, en ese momento no las discutimos como una sección cónica. Una parábola es la forma resultante de cuando un plano paralelo al lado del cono cruza el cono.
- 9.4: Cónicas en Coordenadas Polares
- En las secciones anteriores, definimos cada cónica de una manera diferente, pero cada una implicaba la distancia entre un punto en la curva y el foco. En la sección anterior, la parábola se definió usando el foco y una línea llamada directrix. Resulta que todas las secciones cónicas (círculos, elipses, hipérbolas y parábolas) se pueden definir usando una sola relación.
Miniaturas: (CC BY; Openstax)