13.0: Preludio a las funciones trigonométricas

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La vida es densa con fenómenos que se repiten en intervalos regulares. Cada día, por ejemplo, las mareas suben y bajan en respuesta a la atracción gravitacional de la luna. De igual manera, la progresión del día a la noche ocurre como resultado de la rotación de la Tierra, y el patrón de las estaciones se repite en respuesta a la revolución de la Tierra alrededor del sol. Fuera de la naturaleza, muchas acciones que reflejan las ganancias de una empresa están influenciadas por los cambios en el ciclo económico económico.

$Dos barcos en un muelle durante la marea baja$

La marea sube y baja a intervalos regulares y predecibles. (crédito: Andrea Schaffer, Flickr)

En matemáticas, una función que repite sus valores en intervalos regulares se conoce como función periódica. Las gráficas de tales funciones muestran una forma general que refleja un patrón que sigue repitiéndose. Esto significa que la gráfica de la función tiene la misma salida exactamente en el mismo lugar en cada ciclo. Y esto se traduce en que todos los ciclos de la función tengan exactamente la misma longitud. Entonces, si conocemos todos los detalles de un ciclo completo de una verdadera función periódica, entonces conocemos el estado de las salidas de la función en todo momento, futuro y pasado. En este capítulo, investigaremos diversos ejemplos de funciones periódicas.