3.5.1: Ejercicios 3.5
- Page ID
- 113955
Términos y Conceptos
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
Explicar por qué la gama de\(\arcsin{(x)}\) is restricted to \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\).
- Responder
-
La gama de\(\arcsin{(x)}\) is restricted so that every input only has one output.
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Explicar cómo el círculo unitario ayuda a evaluar las funciones trigonométricas inversas.
- Responder
-
Puedes mirar a través de las coordenadas para ver cuándo la función regular es igual a la entrada de la función inversa.
Ejercicio\(\PageIndex{3}\)
Verdadero o falso:\(\sin^2{(5x)} + \cos^2{(5x)} =5\). If false, correct the statement.
- Responder
-
Falso,\(\sin^2{(5x)} + \cos^2{(5x)} = 1\).
Problemas
Evaluar cada enunciado dado en ejercicios\(\PageIndex{4}\) -\(\PageIndex{8}\).
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
\(\arcsin{(\frac{\sqrt{3}}{2})}\)
- Responder
-
\(\frac{\pi}{3}\)
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
\(\arccos{(\frac{-\sqrt{3}}{2})}\)
- Responder
-
\(\frac{5\pi}{6}\)
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
\(\arctan{(-1)}\)
- Responder
-
\(\frac{-\pi}{4}\)
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
\(\arctan{(\sqrt{3})}\)
- Responder
-
\(\frac{\pi}{3}\)
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
\(\arcsin{(0)}\)
- Responder
-
\(0\)
Utilice sus conocimientos de las funciones trigonométricas y sus relaciones con los triángulos rectos para responder a las preguntas en ejercicios\(\PageIndex{9}\) —\(\PageIndex{18}\).
Ejercicio\(\PageIndex{9}\)
Considera un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 5 pulgadas de largo. Si uno de los lados mide 3 pulgadas, ¿cuál es la tangente del ángulo que es opuesto a ese lado?
- Responder
-
\(\pm\frac{3}{4}\)
Ejercicio\(\PageIndex{10}\)
Considera un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 5 pulgadas de largo. Si uno de los lados mide 2 pulgadas, ¿cuál es el seno del ángulo que está opuesto a ese lado?
- Responder
-
\(\frac{2}{5}\)
Ejercicio\(\PageIndex{11}\)
Imagina un círculo con un radio de 2 unidades centradas alrededor del origen. ¿Cuáles son los ángulos asociados con la intersección (s) de este círculo y la línea?\(x=1\)?
- Responder
-
\(\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\)
Ejercicio\(\PageIndex{12}\)
Esbozar un triángulo rectángulo que pueda asociarse con\(\theta = -\frac{2\pi}{3}\) and evaluate \(\tan{(\theta)}\).
- Responder
-
\(\tan{(-\frac{2\pi}{3})} = \sqrt{3}\)
Ejercicio\(\PageIndex{13}\)
Esbozar un triángulo rectángulo que pueda asociarse con\(\theta = \frac{5\pi}{4}\) and evaluate \(\cot{(\theta)}\).
- Responder
-
\(\cot{(\frac{5\pi}{4})} =1\)
Ejercicio\(\PageIndex{14}\)
Esbozar un triángulo rectángulo que pueda asociarse con\(\theta = -\frac{\pi}{6}\) and evaluate \(\sin{(\theta)}\).
- Responder
-
\(\sin{(-\frac{\pi}{6})} =-\frac{1}{2}\)
Ejercicio\(\PageIndex{15}\)
Supongamos que\(\sin{(\theta)}=\frac{3}{5}\). What are all possible values of \(\cos{(\theta)}\)?
- Responder
-
\(\frac{4}{5}\) and \(-\frac{4}{5}\).
Ejercicio\(\PageIndex{16}\)
Supongamos que\(\cos{(\theta)}=\frac{5}{13}\). What are all possible values of \(\tan{(\theta)}\)?
- Responder
-
\(\frac{12}{5}\) and \(-\frac{12}{5}\).
Ejercicio\(\PageIndex{17}\)
Supongamos que\(\tan{(\theta)}=-1\). What are all possible values of \(\csc{(\theta)}\)?
- Responder
-
\(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\)
Ejercicio\(\PageIndex{18}\)
Un problema de cálculo clásico consiste en una escalera apoyada contra una pared. La base de la escalera comienza a deslizarse lejos de la pared haciendo que la parte superior de la escalera se deslice hacia abajo de la pared. Si sabes que la escalera tiene una longitud de 13 pies, encuentra el valor de\(\cos{(\theta)}\) when the base of the ladder is 12 feet away from the wall.
- Responder
-
\(\frac{12}{13}\) if \(\theta\) is the angle between the ladder and the floor; \(\frac{5}{13}\) if \(\theta\) is the angle between the ladder and the wall