5.3: Métodos de estimación de costos
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- Estime los costos mediante el análisis de cuentas, el método alto-bajo, el método de dispersión y el análisis de regresión.
Pregunta: Recordemos la conversación que Eric (CFO) y Susan (contador de costos) tuvieron sobre el presupuesto de Bikes Unlimited para el próximo mes, que es agosto. La compañía espera aumentar las ventas entre un 10 y un 20 por ciento, y se le ha pedido a Susan que estime las ganancias para agosto dado este aumento esperado. Si bien en las secciones anteriores se proporcionaron ejemplos de costos variables y fijos, las empresas normalmente no saben exactamente cuánto de sus costos son fijos y cuánto son variables. (Los sistemas de contabilidad financiera normalmente no ordenan los costos como fijos o variables). Así, las organizaciones deben estimar sus costos fijos y variables. ¿Qué métodos utilizan las organizaciones para estimar costos fijos y variables?
- Contestar
-
Se utilizan cuatro enfoques comunes para estimar costos fijos y variables:
- Análisis de cuentas
- Método alto-bajo
- Método Scattergraph
- Análisis de regresión
A continuación se describen los cuatro métodos. El objetivo de cada método de estimación de costos es estimar costos fijos y variables y describir esta estimación en forma de\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \). Es decir, Costo mixto total = Costo fijo total + (Costo variable unitario × Número de unidades). Tenga en cuenta que las estimaciones presentadas a continuación para Bikes Unlimited pueden diferir de los montos en dólares utilizados anteriormente, los cuales fueron únicamente con fines ilustrativos.
Análisis de cuentas
Pregunta: El enfoque del análisis de cuenta 7 es quizás el punto de partida más común para estimar costos fijos y variables. ¿Cómo se utiliza el enfoque de análisis de cuentas para estimar costos fijos y variables?
- Contestar
-
Este enfoque requiere que un empleado experimentado o grupo de empleados revise las cuentas correspondientes y determine si los costos en cada cuenta son fijos o variables. El total de todos los costos identificados como fijos proporciona la estimación de los costos fijos totales. Para determinar el costo variable por unidad, todos los costos identificados como variables se suman y se dividen por la medida de actividad (las unidades producidas es la medida de actividad para Bikes Unlimited).
Veamos el enfoque de análisis de cuentas usando Bikes Unlimited como ejemplo. Susan (la contadora de costos) pidió al departamento de contabilidad financiera que proporcionara información de costos para el departamento de producción para el mes de junio (la información de julio aún no está disponible). Debido a que el departamento de contabilidad financiera rastrea la información por departamento, es capaz de producir esta información. La información del departamento de producción para junio es la siguiente:
El costo fijo total se estima en $30,000, y el costo variable por unidad se estima en $52 (= $260,000 ÷ 5,000 unidades producidas). Recuerde, el objetivo es describir los costos mixtos en forma de ecuación\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \). Así, la ecuación de costos mixtos utilizada para estimar costos de producción futuros es
\[\text{Y} = \$ 30,000 + \$ 52 \text{X}\]
Ahora Susan puede estimar los costos de producción mensuales (Y) si sabe cuántas unidades Bikes Unlimited planea producir (X). Por ejemplo, si Bikes Unlimited planea producir 6,000 unidades para un mes en particular (un aumento del 20 por ciento con respecto a junio) y este nivel de actividad está dentro del rango relevante, los costos totales de producción deben ser aproximadamente de $342,000 [= $30,000 + ($52 × 6,000 unidades)].
Pregunta: ¿Por qué Susan debería tener cuidado al usar datos históricos durante un mes (junio) para estimar costos futuros?
- Contestar
-
Junio puede no ser un mes típico para Bikes Unlimited. Por ejemplo, los costos de servicios públicos pueden ser bajos en relación con los de los meses de invierno, y los costos de producción pueden ser relativamente altos a medida que la compañía se prepara para el aumento de la demanda en julio y agosto. Esto podría resultar en un menor costo de materiales por unidad a partir de los descuentos por cantidad ofrecidos por los proveedores. Para suavizar estas fluctuaciones, las empresas suelen utilizar datos del último trimestre o del año pasado para estimar costos.
REVISAR PROBLEMA
Alta Production, Inc., está utilizando el enfoque de análisis de cuentas para identificar el comportamiento de los costos de producción durante un mes en el que produjo 350 unidades. Se le pidió al gerente de producción que revisara estos costos y proporcionara su mejor suposición sobre cómo deberían clasificarse. Ella respondió con la siguiente información:
- Describir los costos de producción en forma de ecuación\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \).
- Supongamos que Alta pretende producir 400 unidades el próximo mes. Calcular los costos totales de producción del mes.
- Contestar
-
- Debido a que\(\mathcal{f}\) representa los costos fijos totales, y\(\mathcal{v}\) representa el costo variable por unidad, la ecuación de costos es: Y = $7,000 + $1,428.57X. (Costo variable por unidad de $1,428.57 = $500,000 ÷ 350 unidades.)
- Usando la ecuación anterior, simplemente sustituya 400 unidades por X, de la siguiente manera: $$\ begin {split}\ text {Y} &=\ $7,000 + (\ $1,428.57\ times 400\;\ text {units})\\ &=\ $7,000 +\ $571,428\\ &=\ $578,428\ end {split} $$Así, se espera que los costos totales de producción sean de $578,428 para el próximo mes.
Método alto-bajo
Pregunta: Otro enfoque para identificar costos fijos y variables con fines de estimación de costos es el método alto-bajo 8. Los contadores que utilizan este enfoque buscan una manera rápida y fácil de estimar costos, y darán seguimiento a su análisis con otras técnicas más precisas. ¿Cómo se utiliza el método alto-bajo para estimar costos fijos y variables?
- Contestar
-
El método alto-bajo utiliza información histórica de varios períodos de reporte para estimar costos. Supongamos que Susan Wesley obtiene información de costos de producción mensuales del departamento de contabilidad financiera durante los últimos 12 meses. Esta información aparece en el Cuadro 5.4.
Tabla 5.4 - Costos de Producción Mensuales para Bicicletas Ilimitados Periodo del informe (Mes) Costos totales de producción Nivel de Actividad (Unidades Producidas) julio 230,000 3,500 agosto 250,000 3,750 septiembre 260,000 3,800 Octubre 220,000 3,400 noviembre $340,000 5,800 diciembre $330,000 5,500 enero $200,000 2,900 febrero 210,000 3,300 marzo $240,000 3,600 abril $380,000 5,900 Mayo 350.000 5,600 junio 290,000 5,000 Todos los puntos de datos del Cuadro 5.4 se trazan en la gráfica que se muestra en la Figura 5.4. Aunque no se requiere un gráfico utilizando el método alto-bajo, es una herramienta visual útil. Susan luego dibuja una línea recta usando los niveles de actividad alto (abril) y bajo (enero) de estos datos. El objetivo del método alto-bajo es describir esta línea matemáticamente en forma de una ecuación establecida como\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \), que requiere calcular tanto el monto total de costos fijos (\(\mathcal{f}\)) como el monto de costo variable por unidad (\(\mathcal{v}\)). Se requieren cuatro pasos para lograr esto usando el método alto-bajo:
Paso 1. Identificar los niveles de actividad altos y bajos del conjunto de datos.
Paso 2. Calcular el costo variable por unidad (\(\mathcal{v}\)).
Paso 3. Calcular el costo fijo total (\(\mathcal{f}\)).
Paso 4. Afirma los resultados en forma de ecuación\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \).
Figura\(\PageIndex{4}\): - Costos totales estimados de producción mixta para bicicletas Ilimitado: Método alto-bajo
Pregunta: ¿Cómo se utilizan los cuatro pasos del método alto-bajo para estimar los costos fijos totales y el costo variable por unidad?
- Contestar
-
A continuación se describe cada uno de los cuatro pasos.
Paso 1. Identificar los niveles de actividad altos y bajos del conjunto de datos.
El mayor nivel de actividad (nivel de producción) ocurrió en el mes de abril (5,900 unidades; $380,000 costos de producción), y el menor nivel de actividad ocurrió en el mes de enero (2,900 unidades; $200,000 costos de producción). Tenga en cuenta que estamos identificando los niveles de actividad alto y bajo en lugar de los niveles alto y bajo del dólar, eligiendo los niveles altos y bajos del dólar puede resultar en puntos altos y bajos incorrectos.
Paso 2. Calcular el costo variable por unidad (\(\mathcal{v}\)).
Debido a que la pendiente de la línea que se muestra en la Figura 5.4 representa el costo variable por unidad, el objetivo aquí es calcular la pendiente de la línea utilizando los puntos altos y bajos identificados en el paso 1 (el cálculo de pendiente a menudo se denomina “subida sobre carrera” en cursos de matemáticas). El cálculo del costo variable por unidad para Bikes Unlimited se muestra de la siguiente manera:
\[\begin{split} \text{Unit variable cost} (\mathcal{v}) &= \frac{\text{Cost at highest level - Cost at lowest level}}{\text{Highest activity level - Lowest activity level}} \\ \\ &= \frac{\$ 380,000 - \$ 200,000}{5,900\; \text{units} - 2,900\; \text{units}} \\ &= \frac{\$ 180,000}{3,000\; \text{units}} \\ &= \$ 60 \end{split}\]
Paso 3. Calcular el costo fijo total (\(\mathcal{f}\)).
Después de completar el paso 2, la ecuación para describir la línea es parcialmente completa y se establece como Y =\(\mathcal{f}\) + $60X. El objetivo del paso 3 es calcular un valor para el costo fijo total (\(\mathcal{f}\)). Simplemente seleccione el nivel de actividad alto o bajo, y complete los datos para resolver\(\mathcal{f}\) (costos fijos totales), como se muestra.
Utilizando el bajo nivel de actividad de 2,900 unidades y $200,000,
\[\begin{split} \text{Y} &= \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \\ \$ 200,000 &= \mathcal{f} + (\$ 60 \times 2,900\; \text{units}) \\ \mathcal{f} &= \$ 200,000 - (\$ 60 \times 2,900\; \text{units}) \\ &= \$ 200,000 - \$ 174,000 \\ &= \$ 26,000 \end{split}\]
Por lo tanto, los costos fijos totales suman $26,000. (Prueba esto usando el alto nivel de actividad de 5,900 unidades y $380,000. Obtendrá el mismo resultado siempre y cuando no se redondee el costo variable por unidad).
Paso 4. Afirma los resultados en forma de ecuación\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \).
Sabemos por el paso 2 que el costo variable por unidad es de $60, y desde el paso 3 que el costo fijo total es de $26,000. Así podemos exponer la ecuación utilizada para estimar los costos totales como
\ [\ texto {Y} =\ $26,000 +\ $60\ texto {X} $$
Ahora es posible estimar los costos totales de producción dado un cierto nivel de producción (X). Por ejemplo, si Bikes Unlimited espera producir 6,000 unidades durante agosto, los costos totales de producción se estiman en $386,000:
\[\begin{split} \text{Y} &= \$ 26,000 + (\$ 60 \times 6,000\; \text{units}) \\ &= \$ 26,000 + \$ 360,000 \\ &= \$ 386,000 \end{split}\]
Pregunta: Aunque el método alto-bajo es relativamente simple, sí tiene una debilidad potencialmente significativa. ¿Cuál es la debilidad potencial en el uso del método alto-bajo?
- Contestar
-
Al revisar la Figura 5.4, notará que este enfoque solo considera los niveles altos y bajos de actividad al establecer una estimación de costos fijos y variables. Los puntos de datos altos y bajos pueden no representar el conjunto de datos en su conjunto, y el uso de estos puntos puede resultar en estimaciones distorsionadas.
Por ejemplo, los $380,000 en costos de producción incurridos en abril pueden ser superiores a lo normal debido a que varias máquinas de producción se averiaron dando como resultado costosas reparaciones. O tal vez varios empleados clave dejaron la empresa, resultando en costos laborales superiores a lo normal para el mes debido a que a los empleados restantes se les pagaban horas extras. Los contadores de costos a menudo tirarán los puntos altos y bajos por esta razón y utilizarán los siguientes puntos más altos y más bajos para realizar este análisis. Si bien el método alto-bajo se usa con mayor frecuencia como una forma rápida y fácil de estimar costos fijos y variables, otros métodos más sofisticados se utilizan con mayor frecuencia para refinar las estimaciones desarrolladas a partir del método alto-bajo.
REVISAR PROBLEMA
Alta Production, Inc., reportó los siguientes costos de producción para los 12 meses de enero a diciembre. (Esta es la misma compañía que aparece en la Nota 5.15 “Revisar Problema 5.2".)
| Periodo del informe (Mes) | Costos totales de producción | Nivel de Actividad (Unidades Producidas) |
|---|---|---|
| enero | $460,000 | 300 |
| febrero | $300,000 | 220 |
| marzo | $480,000 | 330 |
| abril | $550,000 | 390 |
| Mayo | 570,000 | 410 |
| junio | $310,000 | 240 |
| julio | $440,000 | 290 |
| agosto | $455,000 | 320 |
| septiembre | $530,000 | 380 |
| Octubre | 250,000 | 150 |
| noviembre | $700,000 | 450 |
| diciembre | 490,000 | 350 |
- Con esta información, realice los cuatro pasos del método alto-bajo para estimar costos y exponer sus resultados en forma de ecuación de costos\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \).
- Supongamos que Alta Production, Inc., producirá 400 unidades el próximo mes. Calcular los costos totales de producción del mes.
- ¿Cuál es la debilidad potencial al utilizar este enfoque para estimar costos?
- Contestar
-
- Los cuatro pasos son los siguientes:
Paso 1. Identificar los niveles de actividad altos y bajos del conjunto de datos.
El mayor nivel de actividad ocurrió en noviembre (450 unidades; $700,000 costos de producción), y el menor nivel de actividad ocurrió en octubre (150 unidades; $250.000 costos de producción).
Paso 2. Calcular el costo variable por unidad (\(\mathcal{v}\)).
\[\begin{split} \text{Unit variable cost} &= \text{Change in cost} \div \text{Change in activity} \\ &= (\$ 700,000 - \$ 250,000) \div (450\; \text{units} - 150\; \text{units}) \\ &= \$ 1,500 \end{split}\]
Paso 3. Calcular el costo fijo total (\(\mathcal{f}\)).
Después de completar el paso 2, la ecuación para describir la línea es parcialmente completa y se establece como Y =\(\mathcal{f}\) + $1,500X. El objetivo del paso 3 es calcular un valor para el costo fijo total (\(\mathcal{f}\)). Simplemente seleccione el nivel de actividad alto o bajo, y complete los datos para resolver\(\mathcal{f}\) (costos fijos totales), como se muestra.
Utilizando el alto nivel de actividad,
\[\begin{split} \text{Y} &= \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \\ \$ 700,000 &= \mathcal{f} + (\$ 1,500 \times 450\; \text{units}) \\ \mathcal{f} &= \$ 700,000 - (\$ 1,500 \times 450\; \text{units}) \\ &= \$ 700,000 - \$ 675,000 \\ &= \$ 25,000 \end{split}\]
Por lo tanto, el costo fijo total es de $25,000.
Paso 4. Afirma los resultados en forma de ecuación\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \).
Sabemos por el paso 2 que el costo variable por unidad es de $1,500, y del paso 3 que los costos fijos totales son $25,000. Así, la ecuación utilizada para estimar los costos totales de producción es
\[\text{Y} = \$ 25,000 + \$ 1,500 \text{X}\]
- Usando la ecuación de la parte 1, simplemente sustituya 400 unidades por X, de la siguiente manera: $$\ begin {split}\ text {Y} &=\ $25,000 + (\ $1,500\ times 400\;\ text {units})\\ &=\ $25,000 +\ $600,000\ &=\ $625,000\ end {split} $$$Así que se espera que los costos totales de producción sean $625,000 para el próximo mes.
- Este enfoque solo considera los niveles altos y bajos de actividad al establecer una estimación de costos fijos y variables. Los puntos de datos altos y bajos pueden no representar el conjunto de datos en su conjunto, y el uso de estos puntos puede resultar en estimaciones distorsionadas. Al revisar el conjunto de puntos de datos para enero a diciembre, parece que octubre y noviembre son puntos relativamente extremos en comparación con los otros 10 meses. Debido a que la ecuación de costos se basa únicamente en estos dos puntos, la estimación resultante de los costos de producción para 400 unidades de producción (en la parte 2) puede no ser precisa.
Método Scattergraph
Pregunta: Muchas organizaciones prefieren utilizar el método de scattergraph 9 para estimar costos. Los contadores que utilizan este enfoque buscan un enfoque que no se limite a utilizar los puntos de datos más altos y más bajos. ¿Cómo se utiliza el método de scattergraph para estimar costos fijos y variables?
- Contestar
-
El método scattergraph considera todos los puntos de datos, no solo los niveles más altos y más bajos de actividad. Nuevamente, el objetivo es desarrollar una estimación de costos fijos y variables establecidos en forma de ecuación\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \). Usando los mismos datos para Bikes Unlimited que se muestran en la Tabla 5.4, seguiremos los cinco pasos asociados con el método de scattergraph:
Paso 1. Trazar los puntos de datos para cada periodo en una gráfica.
Paso 2. Ajuste visualmente una línea a los puntos de datos y asegúrese de que la línea toque un punto de datos.
Paso 3. Estimar el costo fijo total (\(\mathcal{f}\)).
Paso 4. Calcular el costo variable por unidad (\(\mathcal{v}\)).
Paso 5. Afirma los resultados en forma de ecuación\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \).
Pregunta: ¿Cómo se utilizan los cinco pasos del método de scattergraph para estimar los costos fijos totales y el costo variable por unidad?
- Contestar
-
A continuación se describe cada uno de los cinco pasos.
Paso 1. Trazar los puntos de datos para cada periodo en una gráfica.
Este paso requiere que cada punto de datos sea trazado en una gráfica. El eje x (eje horizontal) refleja el nivel de actividad (unidades producidas en este ejemplo), y el eje y (eje vertical) refleja el costo total de producción. La Figura 5.5 muestra un diagrama de dispersión para Bikes Unlimited utilizando los puntos de datos durante 12 meses, de julio a junio.
Figura\(\PageIndex{5}\): - Escattergrafía de los costos totales de producción mixta para bicicletas ilimitadas Paso 2. Ajuste visualmente una línea a los puntos de datos y asegúrese de que la línea toque un punto de datos.
Una vez trazados los puntos de datos como se describe en el paso 1, dibuje una línea a través de los puntos tocando un punto de datos y extendiéndose hasta el eje y. El objetivo aquí es minimizar la distancia desde los puntos de datos hasta la línea (es decir, hacer que la línea sea lo más cercana posible a los puntos de datos). La Figura 5.6 muestra la línea a través de los puntos de datos. Observe que la línea llega al punto de datos para julio (3,500 unidades producidas y $230,000 costo total).
Figura\(\PageIndex{6}\): - Costos totales estimados de producción mixta para bicicletas Ilimitado: Método Scattergraph Paso 3. Estimar los costos fijos totales (\(\mathcal{f}\)).
Los costos fijos totales son simplemente el punto en el que la línea trazada en el paso 2 se encuentra con el eje y. Esto a menudo se llama la intercepción y. Recuerde, la línea cumple con el eje y cuando el nivel de actividad (unidades producidas en este ejemplo) es cero. Los costos fijos siguen siendo los mismos en total independientemente del nivel de producción, y los costos variables cambian en total con cambios en los niveles de producción. Dado que los costos variables son cero cuando no se producen unidades, los costos reflejados en la gráfica en la intercepción y deben representar los costos fijos totales. La gráfica de la Figura 5.6 indica costos fijos totales de aproximadamente $45.000. (Tenga en cuenta que la intercepción y siempre será una aproximación).
Paso 4. Calcular el costo variable por unidad (\(\mathcal{v}\)).
Después de completar el paso 3, la ecuación para describir la línea es parcialmente completa y se establece como Y = $45,000 +\(\mathcal{v}\) X. El objetivo del paso 4 es calcular un valor para costo variable por unidad (\(\mathcal{v}\)). Simplemente use el punto de datos que interseca la línea (julio: 3,500 unidades producidas y $230,000 costo total), y complete los datos a resolver\(\mathcal{v}\) (costo variable por unidad) de la siguiente manera:
\[\begin{split} \text{Y} &= \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \\ \$230,000 &= \$ 45,000 + (\mathcal{v} \times 3,500) \\ \$ 230,000 - \$ 45,000 &= \mathcal{v} \times 3,500 \\ \$ 185,000 &= \mathcal{v} \times 3,500 \\ \mathcal{v} &= \$ 185,000 \div 3,500 \\ &= \$ 52.86\; \text{(rounded)} \end{split}\]
Por lo tanto, el costo variable por unidad es de 52.86$.
Paso 5. Afirma los resultados en forma de ecuación\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \).
Sabemos por el paso 3 que los costos fijos totales son de $45,000, y desde el paso 4 que el costo variable por unidad es de 52.86 dólares. Así, la ecuación utilizada para estimar los costos totales se ve así:
\[\text{Y} = \$ 45,000 + \$ 52.86 \text{X}\]
Ahora es posible estimar los costos totales de producción dado un cierto nivel de producción (X). Por ejemplo, si Bikes Unlimited espera producir 6,000 unidades durante agosto, los costos totales de producción se estiman en $362,160:
\[\begin{split} \text{Y} &= \$ 45,000 + (\$ 52.86 \times 6,000\; \text{units}) \\ &= \$ 45,000 + \$ 317,160 \\ &= \$ 362,160 \end{split}\]
Pregunta: Recuerde que la debilidad clave del método alto-bajo discutido anteriormente es que considera solo dos puntos de datos en la estimación de costos fijos y variables. ¿Cómo mitiga el método scattergraph esta debilidad?
- Contestar
-
El método scattergraph mitiga esta debilidad al considerar todos los puntos de datos en la estimación de costos fijos y variables. El método scattergraph nos da la oportunidad de revisar todos los puntos de datos en el conjunto de datos cuando trazamos estos puntos de datos en una gráfica en el paso 1. Si ciertos puntos de datos parecen inusuales (los libros de estadísticas suelen llamar a estos puntos atípicos), podemos excluirlos del conjunto de datos al dibujar la línea que mejor se ajuste. De hecho, muchas organizaciones utilizan un gráfico de dispersión para identificar valores atípicos y luego utilizan el análisis de regresión para estimar la ecuación de costos\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \). Discutimos el análisis de regresión en la siguiente sección.
Aunque el método de scattergraph tiende a producir resultados más precisos que el método alto-bajo, la ecuación de costo final aún se basa en estimaciones. La línea se dibuja usando nuestro mejor juicio y un poco de conjeturas, y el yintercept resultante (estimación de costo fijo) se basa en esta línea. ¡Este enfoque no es una ciencia exacta! Sin embargo, el siguiente enfoque para estimar costos fijos y variables (análisis de regresión) utiliza ecuaciones matemáticas para encontrar la línea que mejor se ajuste.
REVISAR PROBLEMA
Alta Production, Inc., reportó los siguientes costos de producción para los 12 meses de enero a diciembre. (Estos son los mismos datos presentados en la Nota 5.17 “Revisar Problema 5.3".)
| Periodo del informe (Mes) | Costos totales de producción | Nivel de Actividad (Unidades Producidas) |
|---|---|---|
| enero | $460,000 | 300 |
| febrero | $300,000 | 220 |
| marzo | $480,000 | 330 |
| abril | $550,000 | 390 |
| Mayo | 570,000 | 410 |
| junio | $310,000 | 240 |
| julio | $440,000 | 290 |
| agosto | $455,000 | 320 |
| septiembre | $530,000 | 380 |
| Octubre | 250,000 | 150 |
| noviembre | $700,000 | 450 |
| diciembre | 490,000 | 350 |
- Usando la información, realice los cinco pasos del método de scattergraph para estimar costos y exponer sus resultados en forma de ecuación de costos\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \).
- Supongamos que Alta Production, Inc., producirá 400 unidades el próximo mes. Calcular los costos totales de producción del mes.
- ¿Cuándo es probable que este enfoque produzca resultados más precisos que el método alto-bajo?
- Contestar
-
- Los cinco pasos son los siguientes:
Paso 1. Trazar los puntos de datos para cada periodo en una gráfica.
Paso 2. Ajuste visualmente una línea a los puntos de datos y asegúrese de que la línea toque un punto de datos.
Paso 3. Estimar los costos fijos totales (\(\mathcal{f}\)).
La intercepción y representa los costos fijos totales. Aquí es donde la línea se encuentra con el eje y. Los costos fijos totales en la gráfica parecen ser de aproximadamente $5,000. Es probable que obtenga una respuesta diferente porque la respuesta depende de la línea que ajuste visualmente a los puntos de datos. Recuerda que debes trazar la línea a través de un punto de datos. La línea cruza el punto de datos para marzo ($480,000 costos de producción; 330 unidades producidas). Esto se utilizará en el paso 4.
Paso 4. Calcular el costo variable por unidad (\(\mathcal{v}\)).
Después de completar el paso 3, la ecuación para describir la línea es parcialmente completa y se establece como Y = $5,000 +\(\mathcal{v}\) X. El objetivo de este paso es calcular un valor para costo variable por unidad (\(\mathcal{v}\)). Utilice el punto de datos que interseca la línea (para marzo, 330 unidades producidas y $480,000 costos totales), y rellene los datos a resolver\(\mathcal{v}\) (costo variable por unidad):
\[\begin{split} \text{Y} &= \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \\ \$ 480,000 &= \$ 5,000 + (\mathcal{v} \times 330) \\ \$ 480,000 - \$ 5,000 &= \mathcal{v} \times 330 \\ \$ 475,000 &= \mathcal{v} \times 330 \\ \mathcal{v} &= \$ 475,000 \div 330 \\ &= \$ 1,439.39\; \text{(rounded)} \end{split}\]
Paso 5. Afirma los resultados en forma de ecuación\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \).
Sabemos por el paso 3 que los costos fijos totales son $5,000, y desde el paso 4 ese costo variable por unidad es $1,439.39. Así, la ecuación utilizada para estimar los costos totales de producción se establece como:
\[\text{Y} = \$ 5,000 + \$ 1,439.39 \text{X}\]
Es evidente a partir de esta información que esta empresa tiene muy poco en costos fijos y costos variables relativamente altos. Esto es indicativo de una empresa que utiliza un alto nivel de mano de obra y materiales (ambos costos variables) y un bajo nivel de maquinaria (típicamente un costo fijo a través de costos de depreciación o arrendamiento).
- Usando la ecuación, simplemente sustituya 400 unidades por X, de la siguiente manera: $$\ begin {split}\ text {Y} &=\ $5,000 + (\ $1,439.39\ times 400\;\ text {units})\\ &=\ $5,000 +\ $575,756\\ &=\ $580,756\ end {split} $$Así que se espera que los costos totales de producción sean de $580,756 para el próximo mes.
- Es probable que este enfoque produzca resultados más precisos que el método alto-bajo cuando los puntos altos y bajos no son representativos de todo el conjunto de datos. Observe que los costos fijos son mucho más bajos usando el método scattergraph ($5,000) que el método alto-bajo ($25,000).
Análisis de Regresión
Pregunta: El análisis de regresión es similar al enfoque de scattergraph en que ambos ajustan una línea recta a un conjunto de puntos de datos para estimar costos fijos y variables. ¿En qué se diferencia el análisis de regresión del método de scattergraph para estimar costos?
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El análisis de regresión 10 utiliza una serie de ecuaciones matemáticas para encontrar el mejor ajuste posible de la línea a los puntos de datos y, por lo tanto, tiende a proporcionar resultados más precisos que el enfoque de dispersión. En lugar de ejecutar estos cálculos a mano, la mayoría de las empresas utilizan programas informáticos, como Excel, para realizar análisis de regresión. Usando los datos para Bikes Unlimited que se muestran en la Tabla 5.4, el análisis de regresión en Excel proporciona el siguiente resultado. (Este es un pequeño extracto de la salida; consulte el apéndice de este capítulo para obtener una explicación de cómo usar Excel para realizar análisis de regresión).
Coeficientes interceptar en y 43,276 x variable 53.42 Así, la ecuación utilizada para estimar los costos totales de producción de Bikes Unlimited se ve así:
\[\text{Y} = \$ 43,276 + \$ 53.42 \text{X}\]
Ahora es posible estimar los costos totales de producción dado un cierto nivel de producción (X). Por ejemplo, si Bikes Unlimited espera producir 6,000 unidades durante agosto, los costos totales de producción se estiman en $363,796:
\[\begin{split} \text{Y} &= \$ 43,276 + (\$ 53.42 \times 6,000\; \text{units}) \\ &= \$ 43,276 + \$ 320,520 \\ &= \$ 363,796 \end{split}\]
El análisis de regresión tiende a producir la estimación más precisa de costos fijos y variables, asumiendo que no hay puntos de datos inusuales en el conjunto de datos. Es importante revisar primero el conjunto de datos, tal vez en forma de un diagrama de dispersión, para confirmar que no existen valores atípicos.
REVISAR PROBLEMA
Alta Production, Inc., reportó los siguientes costos de producción para los 12 meses de enero a diciembre. (Estos son los mismos datos que aparecen en la Nota 5.17 “Revisar Problema 5.3" y Nota 5.19 “Revisar Problema 5.4".)
| Periodo del informe (Mes) | Costo total de producción | Nivel de Actividad (Unidades Producidas) |
|---|---|---|
| enero | $460,000 | 300 |
| febrero | $300,000 | 220 |
| marzo | $480,000 | 330 |
| abril | $550,000 | 390 |
| Mayo | 570,000 | 410 |
| junio | $310,000 | 240 |
| julio | $440,000 | 290 |
| agosto | $455,000 | 320 |
| septiembre | $530,000 | 380 |
| Octubre | 250,000 | 150 |
| noviembre | $700,000 | 450 |
| diciembre | 490,000 | 350 |
El análisis de regresión realizado con Excel dio como resultado el siguiente resultado:
| Coeficientes | |
| interceptar en y | 703 |
| x variable | 1,442.97 |
- Usando esta información, cree la ecuación de costo en la forma\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \).
- Supongamos que Alta Production, Inc., producirá 400 unidades el próximo mes. Calcular los costos totales de producción del mes.
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- La ecuación de costos utilizando los datos del análisis de regresión es: $$\ text {Y} =\ $703 +\ $1,442.97\ text {X} $$
- Usando la ecuación, simplemente sustituya 400 unidades por X, de la siguiente manera: $$\ begin {split}\ text {Y} &=\ $703 + (\ $1,442.97\ times 400\;\ text {units})\\ &=\ $703 +\ $577,188\\ &=\ $577,891\ end {split} $$Así, se espera que los costos totales de producción sean de $577,891 para el siguiente mes.
Resumen de Cuatro Métodos de Estimación de Costos
Pregunta: Ahora es capaz de crear la ecuación de costos\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \) para estimar costos usando cuatro enfoques. ¿Cómo se ve la ecuación de costos para cada enfoque en Bikes Unlimited?
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Los resultados de estos cuatro enfoques para Bikes Unlimited se resumen de la siguiente manera:
- Análisis de cuenta: Y = $30,000 + $52.00X
- Método alto-bajo: Y = $26,000 + $60.00X
- Método de Scattergraph: Y = $45,000 + $52.86X
- Análisis de regresión: Y = $43,276 + $53.42X
Pregunta: Hemos visto que diferentes métodos arrojan resultados diferentes, entonces, ¿qué método se debe utilizar?
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El análisis de regresión tiende a ser más preciso porque proporciona una ecuación de costos que mejor se ajusta a la línea a los puntos de datos. Sin embargo, el objetivo de la mayoría de las empresas es acercarse, los resultados no necesitan ser perfectos. Algunos podrían argumentar razonablemente que el enfoque de análisis de cuentas es mejor porque se basa en el conocimiento de quienes están familiarizados con los costos involucrados.
En Bikes Unlimited, Eric (CFO) y Susan (contador de costos) se reunieron varios días después. Después de consultar con su personal, Susan coincidió en que el análisis de regresión era el mejor enfoque para estimar los costos totales de producción (tenga en cuenta que aún no se ha hecho nada con los gastos de venta y administrativos). Se descartó el análisis de cuentas porque nadie del personal contable había estado con la empresa el tiempo suficiente para revisar las cuentas y determinar qué costos eran variables, fijos o mixtos. Se descartó el método alto-bajo porque solo utiliza dos puntos de datos y Eric preferiría una estimación más precisa. Susan solicitó que su personal preparara un scattergraph y lo revisara para detectar cualquier punto de datos inusual antes de realizar un análisis de regresión. Con base en el scattergraph preparado, todos coincidieron en que los datos eran relativamente uniformes y no se identificaron puntos de datos periféricos.
| Susan: | Mi personal ha estado trabajando duro para determinar qué pasará con las ganancias si aumenta el volumen de ventas. Hasta ahora, hemos podido identificar patrones de comportamiento de costos para costos de producción, y actualmente estamos trabajando en los patrones de comportamiento de costos para gastos de venta y administrativos. |
| Eric: | ¿Qué tienes para los costos de producción? |
| Susan: | La parte de los costos de producción que son fijos, que no cambiarán con los cambios en la producción y las ventas, suman $43,276. La porción de los costos de producción que son variables, que varían con los cambios en la producción y las ventas, totaliza $53.42 por unidad. |
| Eric: | ¿Cuándo espera tener más información sobre los costos de venta y administrativos? |
| Susan: | Deberíamos tener esos resultados para el final del día de mañana. En ese punto, voy a armar una cuenta de resultados proyectando ganancias para agosto. |
| Eric: | Suena bien. Vamos a reunirnos cuando tengas lista la información. |
Claves para llevar
- El análisis de cuentas requiere que un empleado experto (o grupo de empleados) determine si los costos son fijos, variables o mixtos. Si los empleados no tienen la experiencia suficiente para estimar con precisión estos costos, se debe utilizar otro método.
- La Tabla 5.1 y la Figura 5.1 muestran que los costos variables totales cambian con los cambios en la actividad, pero el costo variable por unidad no cambia con los cambios en la actividad. La Tabla 5.2 y la Figura 5.2 muestran que los costos fijos totales no cambian con los cambios en la actividad, sino que los costos fijos por unidad sí cambian con los cambios en la actividad. La Tabla 5.3 y la Figura 5.3 muestran que los costos mixtos totales cambian con los cambios en la actividad, y el costo mixto unitario también cambia con los cambios en la actividad.
- El método alto-bajo comienza con los niveles de actividad más altos y más bajos y utiliza cuatro pasos para estimar costos fijos y variables.
- El método de scattergraph tiene cinco pasos y comienza con trazar todos los puntos en una gráfica y ajustar una línea a través de los puntos. Esta línea representa costos a lo largo de un rango de niveles de actividad y se utiliza para estimar costos fijos y variables. El scattergraph también se utiliza para identificar cualquier punto de datos periféricos o inusuales.
- El análisis de regresión forma una línea matemáticamente determinada que mejor se ajusta a los puntos de datos. Paquetes de software como Excel están disponibles para realizar análisis de regresión. Al igual que con los métodos de análisis de cuenta, alto-bajo y scattergraph, esta línea se describe en forma de ecuación\( \text{Y} = \mathcal{f} + \mathcal{v} \text{X} \). Esta ecuación se utiliza para estimar costos futuros.
- Se pueden utilizar cuatro métodos para estimar costos fijos y variables. Cada método tiene sus ventajas y desventajas, y la elección de un método dependerá de la situación en cuestión. Los empleados experimentados pueden estimar efectivamente los costos fijos y variables utilizando el enfoque de análisis de cuentas. Si se necesita una estimación rápida, el método alto-bajo puede ser apropiado. El método scattergraph ayuda a identificar cualquier punto de datos inusual, que se puede desechar al estimar costos. Finalmente, el análisis de regresión se puede ejecutar utilizando software de computadora como Excel y generalmente proporciona estimaciones de costos más precisas.
REVISAR PROBLEMA
Utilice las soluciones que preparó para Nota 5.15 “Revisar Problema 5.2", Nota 5.17 “Revisar Problema 5.3", Nota 5.19 “Revisar Problema 5.4" y Nota 5.21 “Revisar Problema 5.5" para hacer lo siguiente:
- Mostrar las cuatro ecuaciones de costos creadas para Alta Production, Inc., utilizando el análisis de cuentas (Nota 5.15 “Review Problem 5.2"), el método alto-bajo (Nota 5.17 “Review Problem 5.3"), el método scattergraph (Nota 5.19 “Review Problem 5.4") y el análisis de regresión (Nota 5.21 “Review Problem 5.5").
- Usando las cuatro ecuaciones enumeradas en su respuesta a 1, calcule los costos totales de producción asumiendo que Alta Production, Inc., producirá 400 unidades el próximo mes. Comenta tus resultados.
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- Aquí se muestran las ecuaciones de costos para cada uno de los cuatro métodos utilizados en la Nota 5.15 “Revisar Problema 5.2", Nota 5.17 “Revisar Problema 5.3", Nota 5.19 “Revisar Problema 5.4" y Nota 5.21 “Revisar Problema 5.5". Cada una de estas ecuaciones de costos se creó utilizando los mismos datos históricos de costos de producción para Alta Production, Inc. El objetivo para usted como estudiante es comprender cómo desarrollar una ecuación de costos que ayude a estimar costos para el futuro (con base en información pasada).
- Análisis de cuenta: Y = $7,000 + $1,428.57X
- Método alto-bajo: Y = $25,000 + $1,500.00X
- Método de dispersión: Y = $5,000 + $1,439.39X
- Análisis de regresión: Y = $703 + $1,442.97X
- Los costos totales de producción suponiendo que se producirán 400 unidades se calculan para cada método dado. Obsérvese que las ecuaciones presentadas anteriormente se utilizan para estos cálculos.
Análisis de cuentas
\[\begin{split} \text{Y} &= \$ 7,000 + (\$ 1,428.57 \times 400\; \text{units}) \\ &= \$ 7,000 + \$ 571,428 \\ &= \$ 578,428 \end{split}\]
Método alto-bajo
\[\begin{split} \text{Y} &= \$ 25,000 + (\$ 1,500 \times 400\; \text{units}) \\ &= \$ 25,000 + \$ 600,000 \\ &= \$ 625,000 \end{split}\]
Método Scattergraph
\[\begin{split} \text{Y} &= \$ 5,000 + (\$ 1,439.39 \times 400\; \text{units}) \\ &= \$ 5,000 + \$ 575,756 \\ &=\$ 580,756 \end{split}\]
Análisis de regresión
\[\begin{split} \text{Y} &= \$ 703 + (\$ 1,442.97 \times 400\; \text{units}) \\ &= \$ 703 + \$ 577,188 \\ &= \$ 577,891 \end{split}\]
El análisis de cuenta ($578,428), el método de scattergraph ($580,756) y el análisis de regresión ($577.891), todos producen costos de producción estimados similares. El método alto-bajo varía significativamente de los otros tres enfoques, probablemente porque solo se utilizan dos puntos de datos para estimar el costo variable unitario y los costos fijos totales.
- Aquí se muestran las ecuaciones de costos para cada uno de los cuatro métodos utilizados en la Nota 5.15 “Revisar Problema 5.2", Nota 5.17 “Revisar Problema 5.3", Nota 5.19 “Revisar Problema 5.4" y Nota 5.21 “Revisar Problema 5.5". Cada una de estas ecuaciones de costos se creó utilizando los mismos datos históricos de costos de producción para Alta Production, Inc. El objetivo para usted como estudiante es comprender cómo desarrollar una ecuación de costos que ayude a estimar costos para el futuro (con base en información pasada).
Definiciones
- Un método de análisis de costos que requiere una revisión de cuentas por parte de un empleado experimentado o grupo de empleados para determinar si los costos en cada cuenta son fijos o variables.
- Un método de análisis de costos que utiliza los puntos de datos de actividad alta y baja para estimar costos fijos y variables
- Un método de análisis de costos que utiliza un conjunto de puntos de datos para estimar costos fijos y variables.
- Un método de análisis de costos que utiliza una serie de ecuaciones matemáticas para estimar costos fijos y variables; generalmente se realiza mediante software de computadora.