6.2: Análisis costo-volumen-beneficio para empresas de un solo producto
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- Realizar análisis costo-volumen-beneficio para empresas de un solo producto.
Pregunta: La ecuación de ganancia 1 muestra que el beneficio es igual a los ingresos totales menos los costos variables totales y los costos fijos totales. Esta ecuación de beneficio se usa ampliamente en el análisis costo-volumen- beneficio (CVP), y la información en la ecuación de ganancias se presenta típicamente en forma de una cuenta de resultados de margen de contribución (introducida por primera vez en el Capítulo 5). ¿Cuál es la relación entre la ecuación de ganancias y la cuenta de resultados del margen de contribución?
- Contestar
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Recordemos que la cuenta de resultados del margen de contribución comienza con las ventas, deduce los costos variables para determinar el margen de contribución, y deduce los costos fijos para llegar al beneficio. Utilizamos el término “costo variable” porque describe un costo que varía en total con los cambios en el volumen de actividad. Utilizamos el término “costo fijo” porque describe un costo que es fijo (no cambia) en total con cambios en el volumen de actividad.
Para permitir un enfoque matemático para realizar el análisis CVP, la cuenta de resultados del margen de contribución se convierte en una ecuación utilizando las siguientes variables:
\[\text{S = Selling price}\; per\; unit\]
\[\text{V = Variable cost}\; per\; unit\]
\[\text{S = Selling price}\; per\; unit\]
\[\text{F} = Total\; \text{fixed costs}\]
\[\text{Q = Quantity of units produced and sold}\]
Así
\[\begin{split} \text{Profit} &= \text{Total sales − Total variable costs − Total fixed costs} \\ &= (S \times Q) - (V \times Q) - F \end{split}\]
La Figura 6.1 aclara el vínculo entre la cuenta de resultados del margen de contribución presentada en el Capítulo 5 y la ecuación de ganancias establecida anteriormente. Estudia esta figura cuidadosamente porque te encontrarás con estos conceptos a lo largo del capítulo.
Figura\(\PageIndex{1}\): - Comparación del estado de resultados del margen de contribución con la ecuación de ganancias Recordemos que al identificar patrones de comportamiento de costos, asumimos que la administración está utilizando la información de costos para tomar decisiones a corto plazo. Los conceptos de costo variable y fijo son útiles para la toma de decisiones a corto plazo. El periodo de corto plazo varía, dependiendo de la capacidad de producción actual de una compañía y del tiempo requerido para cambiar la capacidad. A largo plazo, es probable que todos los patrones de comportamiento de costos cambien.
Break-Even y Objetivo de Beneficio
Pregunta: Empresas como Snowboard Company a menudo quieren conocer las ventas requeridas para alcanzar el punto de equilibrio, lo que se llama el punto de equilibrio. ¿Qué se entiende por el término punto de equilibrio?
- Contestar
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El punto de equilibrio se puede describir ya sea en unidades o en dólares de ventas. El punto de equilibrio en las unidades 3 es el número de unidades que deben venderse para lograr cero ganancias. El punto de equilibrio en dólares de ventas 4 es el total de ventas medido en dólares requeridos para lograr cero ganancias. Si una empresa vende productos o servicios fácilmente medidos en unidades (por ejemplo, automóviles, computadoras o bicicletas de montaña), entonces se utiliza la fórmula para el punto de equilibrio en unidades. Si una empresa vende productos o servicios que no se miden fácilmente en unidades (por ejemplo, restaurantes, bufetes de abogados o electricistas), entonces se utiliza la fórmula para el punto de equilibrio en dólares de ventas.
Punto de equilibrio en unidades
Pregunta: ¿Cómo se calcula el punto de equilibrio en unidades y cuál es el punto de equilibrio para Snowboard Company?
- Contestar
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El punto de equilibrio en unidades se encuentra estableciendo la ganancia en cero usando la ecuación de ganancia. Una vez que el beneficio se establece en cero, rellene la información apropiada para el precio de venta por unidad (S), el costo variable por unidad (V) y los costos fijos totales (F), y resuelva para la cantidad de unidades producidas y vendidas (Q).
Calculemos el punto de equilibrio en unidades para Snowboard Company. Recordemos que cada snowboard se vende por 250 dólares. Los costos variables unitarios suman $150, y los costos fijos mensuales totales son $50,000. Para encontrar el punto de equilibrio en unidades para Snowboard Company, establecer la ganancia en cero, insertar el precio de venta unitario (S), insertar el costo variable unitario (V), insertar los costos fijos totales (F), y resolver para la cantidad de unidades producidas y vendidas (Q):
\[\begin{split} \text{Profit} &= (S \times Q) - (V \times Q) - F \\ \$ 0 &= \$ 250Q - \$ 150Q - \$ 50,000 \\ &= \$ 100Q - \$ 50,000 \\ \$ 50,000 &= \$ 100Q \\ Q &= 500\; \text{units} \end{split}\]
Por lo tanto, Snowboard Company debe producir y vender 500 tablas de snowboard para pararse. Esta respuesta se confirma en la siguiente cuenta de resultados del margen de contribución.
Objetivo de Beneficio en Unidades
Pregunta: Aunque es útil para las empresas conocer el punto de equilibrio, la mayoría de las organizaciones están más interesadas en determinar las ventas requeridas para obtener una cantidad específica de ganancias. ¿Cómo ayuda encontrar el beneficio objetivo en unidades a empresas como Snowboard Company?
- Contestar
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Encontrar una ganancia objetivo en las unidades 5 simplemente significa que a una empresa le gustaría saber cuántas unidades de producto se deben vender para lograr una cierta ganancia. En Snowboard Company, Recilia (la vicepresidenta de ventas) y Lisa (la contadora) están en su próxima reunión semanal.
Lisa: Recilia, la semana pasada preguntaste cuántas unidades tenemos que vender para cubrir nuestros gastos. A esto se le llama el punto de equilibrio. Si cada unidad producida y vendida proporciona $100 para cubrir los costos fijos, y si los costos fijos mensuales totales son de $50,000, tendríamos que vender 500 unidades para igualar, es decir, $50,000 divididos por $100 Recilia: ¿Qué sucede una vez que vendemos suficientes unidades para cubrir todos nuestros costos fijos del mes? Lisa: ¡Buena pregunta! Una vez que se cubren todos los costos fijos del mes, cada unidad vendida aporta $100 para obtener ganancias. Recilia: Creo que me estoy acostumbrando a esto. Tomarán 500 unidades en ventas para alcanzar el punto de equilibrio, y cada unidad vendida por encima de 500 da como resultado un incremento de 100 dólares en las ganancias. Entonces, si vendemos 503 unidades por un mes, ¿la ganancia totalizará $300? Lisa: ¡Ya lo tienes! Recilia: Entonces, si nuestro objetivo es obtener una ganancia de 30,000 dólares mensuales (beneficio objetivo), ¿cuántas unidades se deben vender? Lisa: Se necesitan 500 unidades para alcanzar el punto de equilibrio. También sabemos que cada unidad vendida por encima y más allá de las 500 unidades aporta $100 hacia las ganancias. Así tendríamos que vender 300 unidades adicionales por encima del punto de equilibrio para obtener una ganancia de 30,000 dólares. Esto significa que tendríamos que vender 800 unidades en total para obtener 30,000 dólares en ganancias. Recilia: Vaya, no estoy seguro de que vender 800 unidades sea realista, pero al menos tenemos una mejor idea de lo que hay que hacer para obtener una ganancia decente. ¡Gracias por tu ayuda!
Ecuación de Ganancias
Pregunta: Formalicemos esta discusión usando la ecuación de ganancias. ¿Cómo se usa la ecuación de ganancias para encontrar un monto objetivo de beneficio en unidades?
- Contestar
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Encontrar el beneficio objetivo en unidades es similar a encontrar el punto de equilibrio en unidades excepto que la ganancia ya no se establece en cero. En cambio, establezca la ganancia en la ganancia objetivo que la compañía le gustaría lograr. Luego rellena la información de precio de venta por unidad (S), costo variable por unidad (V) y costos fijos totales (F), y resuelve para la cantidad de unidades producidas y vendidas (Q):
\[\begin{split} \text{Profit} &= (S \times Q) - (V \times Q) - F \\ \$ 30,000 &= \$ 250Q - \$ 150Q - \$ 50,000 \\ &= \$ 100Q - \$ 50,000 \\ \$ 80,000 &= \$ 100Q \\ Q &= 800\; \text{units} \end{split}\]
Así, Snowboard Company debe producir y vender 800 tablas de snowboard para lograr $30,000 en ganancias. Esta respuesta se confirma en la siguiente cuenta de resultados del margen de contribución:
Fórmula de acceso directo
Pregunta: Aunque usar la ecuación de ganancia para resolver el punto de equilibrio o el beneficio objetivo en unidades tiende a ser el enfoque más fácil, también podemos usar una fórmula de acceso directo derivada de esta ecuación. ¿Cuál es la fórmula de acceso directo y cómo se utiliza para encontrar el beneficio objetivo en unidades para Snowboard Company?
- Contestar
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La fórmula de acceso directo es la siguiente:
\[Q = (F + \text{Target Profit}) \div (S - V)\]
Si quieres encontrar el punto de equilibrio en unidades, establece “Objetivo Profit” en la ecuación a cero. Si desea encontrar una ganancia objetivo en unidades, establezca “Objetivo Profit” en la ecuación a la cantidad apropiada. Para confirmar que esto funciona, utilice la fórmula para Snowboard Company al encontrar el número de unidades producidas y vendidas para lograr una ganancia objetivo de 30,000 dólares:
\[\begin{split} Q &= (F + \text{Target Profit}) \div (S - V) \\ &= (\$ 50,000 + \$ 30,000) \div (\$ 250 - \$ 150) \\ &= \$ 80,000 \div \$ 100 \\ &= 800\; \text{units} \end{split}\]
El resultado es el mismo que cuando usamos la ecuación de ganancia.
Punto de equilibrio en dólares de ventas
Pregunta: Encontrar el punto de equilibrio en unidades funciona bien para las empresas que tienen productos fácilmente medidos en unidades, como fabricantes de snowboard o bicicletas, pero no tan bien para las empresas que tienen una variedad de productos que no se miden fácilmente en unidades, como despachos de abogados y restaurantes. ¿Cómo encuentran las empresas el punto de equilibrio si no pueden medir fácilmente las ventas en unidades?
- Contestar
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Para este tipo de empresas, el punto de equilibrio se mide en dólares de ventas. Es decir, determinamos los ingresos totales (dólares totales de ventas) requeridos para lograr cero ganancias para las empresas que no pueden medir fácilmente las ventas en unidades. Encontrar el punto de equilibrio en dólares de ventas requiere la introducción de dos nuevos términos: margen de contribución por unidad y ratio de margen de contribución.
Margen de Contribución por Unidad
El margen de contribución por unidad 6 es la cantidad que cada unidad vendida contribuye a (1) cubrir los costos fijos y (2) aumentar la ganancia. Lo calculamos restando costos variables por unidad (V) del precio de venta por unidad (S).
\[\text{Contribution margin per unit = S - V}\]
Para Snowboard Company el margen de contribución es de $100:
\[\begin{split} \text{Contribution margin per unit} &= \text{S - V} \\ \$ 100 &= \$ 250 - \$ 150 \end{split}\]
Así, cada unidad vendida aporta $100 para cubrir costos fijos y aumentar las ganancias.
Ratio de margen de contribución
El ratio de margen de contribución 7 (a menudo llamado porcentaje de margen de contribución) es el margen de contribución como porcentaje de ventas. Mide la cantidad que cada dólar de ventas contribuye a (1) cubrir los costos fijos y (2) aumentar las ganancias. El ratio de margen de contribución es el margen de contribución por unidad dividido entre el precio de venta por unidad. (Tenga en cuenta que la relación de margen de contribución también se puede calcular utilizando el margen de contribución total y las ventas totales; el resultado es el mismo).
\[\text{Contribution margin ratio = (S − V)} \div \text{S}\]
Para Snowboard Company la relación de margen de contribución es de 40 por ciento:
\[\begin{split} \text{Contribution margin ratio} &= \text{S - V} \div \text{S} \\ 40 \% &= (\$ 250 - \$ 150) \div \$ 250 \end{split}\]
Así, cada dólar en ventas aporta 40 centavos ($0.40) para cubrir los costos fijos y aumentar las ganancias.
Pregunta: Con una comprensión del margen de contribución y la relación de margen de contribución, ahora podemos calcular el punto de equilibrio en dólares de ventas. ¿Cómo calculamos el punto de equilibrio en dólares de ventas para Snowboard Company?
- Contestar
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La fórmula para encontrar el punto de equilibrio en dólares de ventas es la siguiente.
\[\text{Break-even point in sales dollars} = \frac{\text{Total fixed costs + Target profit}}{\text{Contribution margin ratio}}\]
Para Snowboard Company el punto de equilibrio en dólares de ventas es de 125,000 dólares mensuales:
\ [\ begin {split}\ text {punto de equilibrio en dólares de ventas} &=\ frac {\ $50,000 +\ $0} {0.40}\\\ $125,000\;\ text {en ventas} &=\ frac {\ $50,000} {0.40}\ end {split}
De esta manera, Snowboard Company debe lograr 125,000 dólares en ventas totales para alcanzar el punto de equilibrio. El siguiente estado de resultados del margen de contribución confirma esta respuesta:
Objetivo de Beneficio en Dólares de Ventas
\[\text{Target profit in sales dollars} = \frac{\text{Total fixed costs + Target profit}}{\text{Contribution margin ratio}}\]
Pregunta: Encontrar una ganancia objetivo en dólares de ventas 8 simplemente significa que a una empresa le gustaría saber las ventas totales medidas en dólares requeridos para lograr una cierta ganancia. Encontrar el beneficio objetivo en dólares de ventas es similar a encontrar el punto de equilibrio en dólares de ventas excepto que el “beneficio objetivo” ya no se establece en cero. En cambio, el objetivo de beneficio se establece en el beneficio que la compañía le gustaría lograr. Recordemos que la dirección de Snowboard Company hizo la siguiente pregunta: ¿Cuál es la cantidad de dólares totales de ventas requeridos para obtener una ganancia objetivo de 30,000 dólares?
- Contestar
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Utilice la fórmula de equilibrio descrita en la sección anterior. En lugar de establecer el beneficio objetivo en 0 dólares, establecerlo en 30,000 dólares. Esto da como resultado una respuesta de $200,000 en ventas mensuales:
\[\begin{split} \text{Target profit in sales dollars} &= \frac{\text{Total fixed costs + Target profit}}{\text{Contribution margin ratio}} \\ \\ \$ 200,000\; \text{in sales} &= \frac{\$ 50,000 + \$ 30,000}{0.40} \end{split}\]
Por lo tanto, la Compañía de Snowboard debe lograr $200,000 en ventas para obtener $30,000 en ganancias mensuales. El siguiente estado de resultados del margen de contribución confirma esta respuesta:
Negocios en acción 6.1: Medir el punto de equilibrio para las aerolíneas
(Licencia Unsplah; Nick Herasimenka vía Unsplash)
Durante el mes de septiembre de 2001, United Airlines estaba perdiendo 15 millones de dólares diarios. Con 2.700 millones de dólares en efectivo, United tuvo seis meses para volver a la rentabilidad antes de enfrentar un importante desabasto de efectivo. Muchos analistas creían que los problemas de United resultaron en parte de un punto de equilibrio relativamente alto.
Las aerolíneas miden los puntos de equilibrio, también llamados factores de carga, en términos del porcentaje de asientos ocupados. A finales de 2001, una firma estimó que United tuvo que llenar el 96 por ciento de sus escaños sólo para alcanzar el punto de equilibrio. Esto está muy por encima de la cifra de otras grandes aerolíneas, como se puede ver en la lista que sigue:
- American Airlines: 85 por ciento
- Delta Airlines: 85 por ciento
- Southwest Airlines: 65 por ciento
- Alaska Airlines:75 por ciento
United Airlines se declaró en quiebra a finales de 2002 y salió de la quiebra en 2006 después de reducir costos en 7 mil millones de dólares anuales. Otras aerolíneas continúan trabajando para reducir sus puntos de equilibrio y maximizar el porcentaje de asientos ocupados.
Fuente: Lisa DiCarlo, “¿Se puede salvar esta aerolínea?” Sitio web de la revista Forbes (http://www.forbes.com), noviembre de 2001; “United Airlines emerge de la bancarrota”, Reuters (http://www.foxnews.com), 1 de febrero de 2005.
Gráfica CVP
Pregunta: La relación de costos, volumen y ganancia se puede mostrar en forma de gráfica. ¿Qué aspecto tiene esta gráfica para Snowboard Company y cómo ayuda a la gerencia a evaluar la información financiera relacionada con la producción de tablas de snowboard?
- Contestar
-
La Figura 6.2 muestra en forma gráfica la relación entre costo, volumen y beneficio para Snowboard Company. El eje vertical representa montos en dólares para ingresos, costos y ganancias. El eje horizontal representa el volumen de actividad por un periodo, medido como unidades producidas y vendidas para Snowboard.
Hay tres líneas en la gráfica:
- Ingresos totales
- Costo total
- Beneficio
La línea de ingresos totales muestra los ingresos totales en función del número de unidades producidas y vendidas. Por ejemplo, si Snowboard produce y vende una unidad, el ingreso total es de $250 (= 1 × $250). Si produce y vende 2,000 unidades, el ingreso total es de $500,000 (= 2,000 × $250).
La línea de costo total muestra el costo total basado en el número de unidades producidas y vendidas. Por ejemplo, si Snowboard produce y vende una unidad, el costo total es de $50,150 [= $50,000 + (1 × $150)]. Si produce y vende 2,000 unidades, el costo total es de $350,000 [= $50,000 + (2,000 × $150)].
La línea de ganancia muestra ganancias o pérdidas en función del número de unidades producidas y vendidas. Es simplemente la diferencia entre los ingresos totales y las líneas de costo total. Por ejemplo, si Snowboard produce y vende 2,000 unidades, la ganancia es de $150,000 (= $500,000 − $350,000). Si no se venden unidades, se incurre en una pérdida igual a los costos fijos totales de $50,000
Figura\(\PageIndex{2}\): - Gráfica CVP para Snowboard Company
Margen de Seguridad
Pregunta: A los gerentes a menudo les gusta saber qué tan cerca están las ventas proyectadas al punto de equilibrio. ¿Cómo se calcula y utiliza esta información por parte de la gerencia?
- Contestar
-
El exceso de ventas proyectadas sobre el punto de equilibrio se denomina margen de seguridad 9. El margen de seguridad representa la cantidad por la cual las ventas pueden caer antes de que la compañía incurra en una pérdida.
\[\text{Margin of safety (in units) = Projected sales (in units) − Break-even sales (in units)}\]
Supongamos que Snowboard Company espera vender 700 tablas de snowboard y que su punto de equilibrio es de 500 unidades; el margen de seguridad es de 200 unidades. El cálculo es
\[\begin{split} \text{Margin of safety (in units)} &= \text{Projected sales (in units) − Break-even sales (in units)} \\ 200 &= 700 - 500 \end{split}\]
Por lo tanto, las ventas pueden caer 200 unidades al mes antes de que la compañía comience a incurrir en una pérdida.
El margen de seguridad también puede indicarse en dólares de ventas.
\[\text{Margin of safety (in sales \$) = Projected sales (in sales \$) − Break-even sales (in sales \$)}\]
Para Snowboard el margen de seguridad en dólares de ventas es de $50,000
\[\begin{split} \text{Margin of safety (in sales \$)} &= \text{Projected sales (in sales \$) − Break-even sales (in sales \$)} \\ \$ 50,000 &= (700\; \text{units} \times \$ 250) - (500\; \text{units} \times \$ 250) \end{split}\]
Por lo tanto, los ingresos por ventas pueden caer en 50,000 dólares mensuales antes de que la compañía comience a incurrir en una pérdida.
Llave para llevar
El análisis costo-volumen-beneficio implica encontrar el punto de equilibrio y objetivo de ganancia en unidades y en dólares de ventas. Las fórmulas clave para una organización con un solo producto se resumen en la siguiente lista. Establezca el beneficio objetivo en $0 para los cálculos de equilibrio, o en el monto en dólares de beneficio apropiado para los cálculos de ganancias objetivo. También se muestra el margen de fórmula de seguridad:
- Punto de equilibrio o objetivo de ganancia medido en unidades: $$\ frac {\ text {Costos fijos totales + Ganancia objetivo}} {\ text {Precio de venta por unidad − Costo variable por unidad}} $$ (El denominador también se llama “margen de contribución por unidad”.)
- Punto de equilibrio o objetivo de ganancia medido en dólares de ventas: $$\ frac {\ text {Costos fijos totales + Ganancia objetivo}} {\ text {Coeficiente de margen de contribución}} $$
- $$\ text {Margen de seguridad en unidades o dólares de ventas: Ventas proyectadas − Ventas de equilibrio} $$
REVISAR PROBLEMA
Star Symphony quisiera actuar para una ciudad vecina. Los costos fijos para el desempeño suman $5,000. Los boletos se venderán por $15 por persona, y una organización externa responsable de procesar los pedidos de boletos cobra a la sinfonía una tarifa de $2 por boleto. Star Symphony espera vender 500 boletos.
- ¿Cuántos boletos debe vender Star Symphony para alcanzar el punto de equilibrio?
- ¿Cuántos boletos debe vender la sinfonía para obtener un beneficio de $7,000?
- ¿Cuánto debe tener Star Symphony en dólares de ventas para alcanzar el punto de equilibrio?
- ¿Cuánto debe tener Star Symphony en dólares de ventas para obtener una ganancia de $7,000?
- ¿Cuál es el margen de seguridad de la sinfonía en unidades y en dólares de ventas?
- Contestar
-
Nota: Todas las soluciones son redondeadas.
- La sinfonía debe vender 385 boletos para alcanzar el equilibrio: $$\ frac {\ text {Total de costos fijos + Objetivo de beneficio}} {\ text {Precio de venta por unidad − Costo variable por unidad}} =\ frac {\ $5,000 +\ $0} {\ $15 -\ $2} = 385\;\ text {tickets (redondeados)} $$
- La sinfonía debe vender 923 boletos para obtener un beneficio de $7,000: $$\ frac {\ text {Total de costos fijos + Objetivo de beneficio}} {\ text {Precio de venta por unidad − Costo variable por unidad}} =\ frac {\ $5,000 +\ $7,000} {\ $15 -\ $2} = 923\;\ text {tickets (redondeados)} $$
- La sinfonía debe hacer $5,769 en ventas para romper el par: $$\ frac {\ text {Total de costos fijos + Objetivo de beneficio}} {\ text {Coeficiente de margen de contribución}} =\ frac {\ $5,000 +\ $0} {(\ $15 -\ $2)\ div\ $15} =\ $ 5.769$$
- La sinfonía debe hacer $13,846 en ventas para obtener un beneficio de $7,000: $$\ frac {\ text {Costos fijos totales + Objetivo de beneficio}} {\ text {Coeficiente de margen de contribución}} =\ frac {\ $5,000 +\ $7,000} {(\ $15 -\ $2)\ div\ $15} =\ $ 13,846$$
- El margen de seguridad de la sinfonía es de 115 unidades o $1,725 en ventas: $$\ begin {split}\ text {Margen de seguridad} &=\ text {Ventas proyectadas − Ventas de equilibrio}\\ 115\;\ text {tickets} &= 500\;\ text {tickets} - 385\;\ text {tickets}\\\ $1,725\;\ text {in sales} &= (500\ times\ $15) - (385\ veces\ $15)\ end { split} $$
Definiciones
- El número de unidades que deben venderse para lograr cero ganancias.
- El total de ventas medido en dólares requeridos para lograr cero ganancias.
- El número de unidades que deben venderse para lograr una cierta ganancia.
- La cantidad que cada unidad vendida contribuye a (1) cubrir los costos fijos y (2) incrementar las ganancias.
- El margen de contribución como porcentaje de ventas; mide la cantidad a la que contribuye cada dólar de ventas (1) cubrir los costos fijos y (2) incrementar la ganancia; también denominado margen de contribución por ciento.
- El total de ventas medido en dólares requeridos para lograr una cierta ganancia.
- El exceso de ventas esperadas sobre el punto de equilibrio, medido en unidades y en dólares de ventas.